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出版者:Springer

作者:Steven Roman

出品人:

页数:504

译者:

出版时间:2005-4-18

价格:GBP 42.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387247663

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深入解析经典物理学：从牛顿到量子场论的演进 本书聚焦于经典物理学和近代物理学的核心概念、理论框架及其演变历程，旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的理解。 我们将以严谨的数学工具为支撑，辅以丰富的物理图像和历史背景，系统地梳理人类对物质、能量、时空及其相互作用的认识是如何一步步建立和完善的。本书尤其强调理论的内在逻辑一致性、实验验证的重要性，以及不同物理学分支之间的深刻联系。 第一部分：经典力学的坚实基石 本部分将从艾萨克·牛顿的伟大遗产开始，系统阐述经典力学（牛顿力学）的结构、原理及其在宏观世界的统治地位。 第一章：运动学的几何描述与动力学的基本定律 本章首先回顾了描述物体运动所需的数学工具，包括矢量代数、微积分在描述瞬时速度和加速度中的应用。我们将详细讨论参考系的概念，特别是惯性系与非惯性系的区别，以及在非惯性系中引入惯性力的必要性。随后，重点剖析牛顿三大运动定律的物理意义和严格表述。尤其会深入探讨第二定律在不同坐标系（如直角坐标系、柱坐标系和球坐标系）下的形式，揭示坐标选择对问题求解效率的影响。动量守恒定律将作为力的概念的自然延伸被详细讨论。 第二章：功、能与守恒原理的推广 本章将经典力学从基于力的描述转向基于能量的描述。我们将精确定义功的概念，并推导出动能定理。势能的引入是理解保守力场的关键。详细分析重力势能和弹性势能的特性，并在此基础上建立机械能守恒定律——这是物理学中最基本也是最重要的守恒律之一。本章还将讨论变力做功的计算方法，并引入功率的概念，将瞬时做功率与系统演化速度联系起来。 第三章：拉格朗日力学：变分原理的优雅表达 拉格朗日力学代表了对经典力学表述的一次深刻飞跃。本章将介绍变分法的基本思想，并推导出欧拉-拉格朗日方程。我们将详细构建系统的拉格朗日量 $L=T-V$（动能减去势能），并展示如何利用最小作用量原理（哈密顿原理）来推导系统的运动方程。重点分析约束力的处理方式，以及广义坐标在简化复杂运动描述中的巨大优势。通过具体的实例，如单摆、双摆和耦合振子系统，展示拉格朗日形式的简洁性和普适性。 第四章：哈密顿力学：通往现代物理的桥梁 哈密顿力学是连接经典物理与量子力学的关键环节。本章从拉格朗日量出发，通过勒让德变换引入正则共轭量——哈密顿量 $H$ 和正则坐标 $(q_i, p_i)$。我们将详细推导哈密顿正则方程，并探讨哈密顿量在保守系统中的物理意义（通常等同于总能量）。此外，本章会深入探讨泊松括号，阐述它在描述物理量随时间演化中的作用，并介绍刘维尔定理，理解相空间中系统轨迹的演化特性。 第二部分：电磁场的统一与波动现象 本部分将视角从机械运动转向场和波，重点研究电磁现象的规律及其统一。 第五章：静电学与静磁学的场论基础 本章从库仑定律出发，建立电场的概念，并详细讨论高斯定理在求解对称性电场问题中的应用。电势的概念将被引入，并阐述电势与电场强度之间的微分关系。随后，转向静磁场，介绍毕奥-萨伐尔定律和安培环路定律，理解电流产生磁场的规律。磁矢量势 $mathbf{A}$ 的引入将被用于更简洁地描述磁场。 第六章：麦克斯韦方程组的构建与电磁场的动力学 本章是电磁学的高潮。我们将讨论法拉第电磁感应定律，并重点分析麦克斯韦对安培定律的修正——引入了位移电流，从而完成了电磁场的动力学描述。详细阐述麦克斯韦方程组的四条基本方程（含源和无源情况下的微分形式和积分形式），揭示电场和磁场之间的内在联系。通过麦克斯韦方程组，我们将推导出电磁波方程，并分析平面电磁波的性质，包括其传播速度、能量流（坡印廷矢量）和偏振特性。 第七章：电磁场与物质的相互作用 本章探讨电磁场在介质中的传播与响应。我们将区分电位移场 $mathbf{D}$ 和磁感应强度 $mathbf{B}$，并引入介电常数和磁导率等材料参数。详细分析导体、电介质和磁性材料（顺磁性、抗磁性、铁磁性）中电磁场的行为。本章还会涉及电磁波在不同边界条件下的反射与折射现象，包括菲涅尔公式的推导，为光学现象的物理理解奠定基础。 第三部分：热力学与统计物理的宏观与微观联系 本部分着眼于大量粒子系统的宏观热力学行为，并探究其微观统计学基础。 第八章：热力学定律与宏观系统描述 本章系统阐述热力学的四大基本定律。从零定律开始确立温度的概念，深入探讨第一定律（能量守恒在热力学过程中的体现）和第二定律（熵增原理）。详细分析可逆过程与不可逆过程，并阐述卡诺循环和热力学效率的极限。第三定律（绝对零度不可达到性）将作为对系统行为终极限制的讨论。本章还将涉及热力学势（如亥姆霍兹自由能、吉布斯自由能）及其在判断自发过程中的应用。 第九章：统计力学的基本假设与理想气体 本章是连接微观分子运动与宏观热力学的关键。介绍统计力学的基本假设，包括等概率假设。通过玻尔兹曼分布，推导理想气体的压强、内能等宏观性质。重点分析气体动理论，解释温度的统计意义，并推导著名的麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布。 第十章：量子统计的兴起：玻色子与费米子 随着对微观世界认识的深入，经典统计力学在描述黑体辐射、固体比热等问题上的局限性显现。本章介绍量子统计的概念，区分费米-狄拉克统计（适用于费米子，如电子）和玻色-爱因斯坦统计（适用于玻色子，如光子）。详细分析费米能级、零点能的概念，并应用于理解金属的电学性质和简并半导体的行为。 第四部分：相对论与时空观的革命 本部分将探讨爱因斯坦的狭义相对论，彻底颠覆了牛顿对绝对时间和绝对空间的传统观念。 第十一章：狭义相对论的基本原理与时空结构 本章从两个基本公设出发：光速不变原理和相对性原理。详细分析洛伦兹变换的几何意义，以及它如何取代伽利略变换。深入探讨由此产生的奇特效应，如长度收缩、时间膨胀和速度叠加原理。通过四维时空（闵可夫斯基空间）的概念，将时空视为一个不可分割的整体，引入四维矢量和四维动量。 第十二章：相对论性动力学与质能关系 在狭义相对论框架下，重新审视动量和能量的概念。推导相对论性的动量表达式，并建立著名的质能等效关系 $E=mc^2$。分析高速粒子碰撞中的能量传递问题，强调相对论性质量与静止质量的区别。最后，将相对论动力学应用于电磁场，考察在不同惯性系下电磁场张量的协变性。 --- 本书特色： 深度与广度并重： 覆盖从经典基础到近代物理的关键转折点，为学习更高级课程打下坚实基础。 数学严谨性： 大量使用向量分析、张量分析和变分法，确保物理概念的精确表述。 概念链条清晰： 特别强调从牛顿力学到拉格朗日力学，再到哈密顿力学，以及经典场论到相对论的理论继承与突破。 本书适用于物理学、工程学及数学专业的高年级本科生和研究生，也是对现代科学思想有深刻探究意愿的专业人士的理想参考读物。

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这本书的封面设计就散发出一种严谨而专业的学术气息，让我对其中的内容充满了期待。《Advanced Linear Algebra》这个书名本身就意味着它将带领读者深入探索线性代数的精髓，超越基础知识的范畴。我非常渴望了解书中关于线性算子理论的深入阐述，特别是那些关于算子谱、不动点理论以及算子在几何和拓扑中的作用。我同样对矩阵理论的进阶部分充满兴趣，比如矩阵分解（SVD、QR分解、LU分解）在数值分析、信号处理和机器学习中的广泛应用，以及矩阵函数（如矩阵指数）的性质和计算方法。如果书中能够涉及一些关于线性代数在代数几何、数论或表示论中的应用，那将是我意想不到的收获。我希望作者能够以一种清晰、逻辑严谨且富有启发性的方式来讲解这些复杂的主题，并提供一些能帮助我建立直观理解的例子。这本书的出现，对我而言，意味着一次系统地提升我对线性代数理解层次的机会，我希望能通过它掌握更高级的数学工具，以应对更具挑战性的学术和研究任务。

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当我看到《Advanced Linear Algebra》这本书时，我的思绪立刻被它所承诺的深度和广度所吸引。我一直认为，线性代数是现代科学和工程的基石，而“Advanced”这个词暗示着本书将带我进入其更核心、更抽象的领域。我非常期待书中对向量空间及其性质的更深层次的探讨，例如，无限维向量空间，如巴拿赫空间和希尔伯特空间，它们在泛函分析和量子力学中的重要性不言而喻。我也对线性算子理论及其谱分析充满好奇，希望能够理解那些更抽象的算子性质以及它们在不同数学分支中的应用。此外，我希望书中能够包含一些关于张量分析的介绍，因为张量在物理学（如广义相对论）、计算机视觉和机器学习中扮演着越来越重要的角色。我也想知道书中是否会涉及一些关于代数结构（如群、环、域）在更广泛的线性代数理论中的体现。这本书的价值在于能否帮助我构建一个更深刻、更全面的线性代数知识体系，从而更好地理解和运用这些强大的数学工具来解决复杂问题。

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这本书的厚度就让我感受到了其内容的丰富性和深度。我一直认为，真正的线性代数不仅仅是矩阵的加减乘除和解方程组，更重要的是它所蕴含的抽象结构和几何意义。我非常期待这本书能够为我打开新的视野，例如，深入探讨二次型和正定矩阵，以及它们在优化问题中的作用。我还想知道书中是否会涉及一些更高级的矩阵理论，比如矩阵的指数函数、矩阵函数的计算以及它们在微分方程系统求解中的应用。对线性代数算子理论的深入解析，特别是像埃尔米特算子、酉算子、正规算子等概念的性质和应用，也是我非常期待的内容。我希望这本书能够提供一种清晰的思路，将这些看似抽象的概念与实际问题联系起来，例如，在信号处理中如何利用傅里叶分析和其背后的线性代数原理，或者在量子计算中，量子比特的态如何用向量表示，以及酉变换如何改变这些状态。这本书的难度可能很高，但我相信它能够提供一种严谨而有力的数学框架，帮助我理解更复杂的科学现象和技术原理，从而提升我的解决问题的能力。

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我被《Advanced Linear Algebra》这本书的名字深深吸引，它预示着一场关于线性代数深层奥秘的探索之旅。我一直认为，线性代数不仅仅是关于矩阵和向量的计算，更是关于空间、变换以及隐藏在数据背后的结构。我期待这本书能够深入讲解一些我尚未充分理解的主题，比如，关于子空间和线性算子的更复杂的性质，以及它们在不同数学分支中的应用。我特别希望能够更深入地理解特征值和特征向量的几何意义，以及它们如何揭示线性变换的本质。此外，我也对酉变换、正交变换及其在几何和物理学中的应用感到好奇。如果书中能够触及到一些更高级的主题，例如，张量分析、多线性代数，或者代数拓扑中的一些线性代数概念，那将是令人兴奋的。我非常看重作者在解释那些抽象概念时是否能够提供清晰的直观理解，或者通过巧妙的例子来阐明理论的深层含义。这本书的价值在于能否帮助我建立起一个更强大、更灵活的数学思维框架，从而更好地理解和解决我在学习和研究中遇到的各种问题。

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初次接触这本书，我最直观的感受是它在内容上的“野心”。线性代数的基础部分，像是向量空间、矩阵运算、行列式等，在很多本科教材中都有涵盖，但《Advanced Linear Algebra》显然不满足于此。我猜测它会深入挖掘那些在实际应用中至关重要的概念，比如如何高效地求解大型线性方程组，这涉及到数值线性代数中的迭代方法，如共轭梯度法、GMRES等，这些方法在科学计算和工程仿真中不可或缺。另外，我非常期待书中对矩阵分解技术的讲解，如奇异值分解（SVD）、QR分解、LU分解等。SVD在数据压缩、主成分分析（PCA）、推荐系统等领域有着广泛的应用，理解其背后的数学原理对于掌握这些现代技术至关重要。我也好奇作者会如何阐述内积空间、正交性和最小二乘法，这些概念不仅是理论研究的基础，也是解决实际问题时的有力工具。此外，书中对线性算子和子空间的深入讨论，以及可能涉及到的谱定理的推广，都让我充满了期待。我希望这本书能提供一种将抽象理论与具体计算方法相结合的独特视角，帮助我不仅理解“为什么”，更能掌握“怎么做”，从而将这些先进的线性代数知识转化为解决实际问题的能力。

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当我拿起《Advanced Linear Algebra》这本书时，我的脑海中立刻浮现出我对线性代数进阶部分的种种期待。我不只是满足于基础的行列式和特征值，我更渴望理解那些在更广阔的数学领域中扮演核心角色的概念。例如，我对于多重线性代数中的张量分析特别感兴趣，因为它们在物理学、计算机视觉以及机器学习等领域都有着广泛的应用。书中对于向量空间和线性算子的深入探讨，特别是关于其谱性质和分类的研究，也让我充满期待。我希望能够通过这本书，更清晰地理解像无限维向量空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间这样的概念，它们对于泛函分析和量子力学的理解至关重要。此外，我个人也对代数结构在线性代数中的体现感到好奇，例如，书中是否会涉及群论、环论和域论的知识，以及它们如何与线性代数紧密结合。如果书中能够提供一些关于代数几何或数论与线性代数之间联系的介绍，那将是意外的惊喜。总而言之，我希望这本书能够提供一种严谨的数学框架，帮助我将已有的线性代数知识提升到一个新的高度，并且能够触及到那些在现代科学研究中最前沿的数学思想。

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《Advanced Linear Algebra》这本书的出现，对我来说，是一次深入探索数学思想核心的邀请。我一直对线性代数所展现出的抽象美和其在解决实际问题中的强大能力感到着迷，而“Advanced”这个词预示着它将带领我进入一个更深邃的领域。我非常期待书中能够详细阐述线性算子理论，特别是关于算子的分类、谱性质以及它们在函数空间中的应用。我同样对矩阵分解技术（如SVD、QR分解）在数据科学、信号处理和机器学习中的作用充满兴趣，并希望深入理解其背后的数学原理。如果书中能涵盖一些关于张量分析的内容，那将是非常吸引我的，因为张量在现代物理学和人工智能领域的应用日益广泛。我也希望作者能够以一种严谨且富有启发性的方式来解释这些复杂的概念，并提供一些能帮助我建立直观理解的例子。这本书的出现，对我来说，不仅是知识的积累，更是一次思维方式的提升，我渴望通过它来增强我的抽象思维能力和解决复杂问题的能力。

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这本书的书名《Advanced Linear Algebra》就足以激发我对其中内容的强烈好奇心。我一直认为，线性代数是连接数学与几乎所有科学领域的一座重要桥梁，而“Advanced”这个词则暗示着它将带领我进入一个更深邃、更抽象的数学世界。我尤其期待书中对矩阵论的深入探讨，比如矩阵的分解方法（如SVD, QR分解）在数据分析和信号处理中的应用，以及矩阵方程的数值解法（如迭代法）在工程和科学计算中的重要性。我也想了解书中是否会涉及到更抽象的代数结构，例如，向量空间上的线性算子理论，以及它们在泛函分析和量子力学中的应用。如果书中能包含一些关于张量分析的介绍，那就更好了，因为张量在现代物理学和机器学习领域扮演着越来越关键的角色。我希望作者能够以一种清晰、严谨且富有启发性的方式来讲解这些复杂的概念，并提供一些实际的例子，帮助我理解这些理论的实际意义和应用价值。这本书的出现，对我来说，不仅仅是学习知识，更是一次挑战自我、拓展思维边界的宝贵机会。

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这本书的封面设计就吸引了我，简洁却充满力量，传递出一种严谨而深刻的学术气息。当我翻开它时，首先映入眼帘的是那种经典的数学书籍排版，清晰的字体，合理的页边距，让人立刻感受到一种沉浸式的阅读体验。我一直对线性代数的进阶概念感到着迷，特别是那些在物理、工程、计算机科学等领域扮演着核心角色的抽象理论。这本书承诺要深入探讨那些比基础知识更复杂的方面，例如特征值和特征向量的更深层意义，酉变换及其在量子力学中的应用，或者更高级的向量空间和线性算子理论。我非常期待它能提供一些我尚未接触过的视角，或者对已知概念进行更透彻的解析，比如多重线性代数，张量分析，或者布尔代数在现代计算中的应用。这些领域不仅要求坚实的数学基础，更需要一种抽象思维的能力，而我希望这本书能够循序渐进地引导我，从基础的公理化定义出发，逐步构建起对这些高级概念的理解。我尤其关注作者在解释那些容易让人困惑的定理和证明时，是否能够提供清晰的几何直观或者类比，毕竟，数学的魅力不仅在于逻辑的严谨，更在于其内在的美学和普适性。这本书的出现，无疑为我打开了一扇通往更广阔的数学世界的大门，我迫不及待地想要探索其中的奥秘。

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这本书的书名《Advanced Linear Algebra》本身就暗示了它所涵盖的内容会超越基础线性代数。我个人对线性代数在现代科学技术中的应用一直抱有浓厚的兴趣，尤其是它在机器学习、深度学习、信号处理、控制理论等领域的地位。我猜测这本书会涉及一些高级的主题，例如，对于向量空间的更深入研究，可能包括巴拿赫空间和希尔伯特空间等无限维向量空间，这对于理解泛函分析和量子力学等领域至关重要。我特别期待书中对张量代数和微分几何的初步介绍，因为它们在物理学（如广义相对论）、计算机视觉和大规模数据分析中扮演着越来越重要的角色。我也想知道作者是如何处理那些抽象的代数结构，例如群、环、域的性质如何在更广泛的线性代数理论中得到体现。如果书中能够包含一些关于表示论的介绍，那就更好了，因为表示论是理解对称性和分类问题的强大工具。同时，我希望作者能在解释复杂理论的同时，提供一些具有启发性的例子和应用场景，这样不仅能加深我对理论的理解，也能让我看到数学的强大生命力。这本书的出现，对我而言，更像是一次深入探索数学美学和实用性的旅程。

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