具体描述
《霍普夫代数(英文版)》内容为：If for instance, we replace the finite group G in the above argumentby a topological group and k by the field of real numbers or the field ofcomplex numbers, or if we take G to be an algebraic group over analgebraically closed field k and A is replaced by the k-algebra of allcontinuous representative functions or of all regular functions over G,then A turns out to be a k-Hopf algebra in exactly the same manner.These algebraic systems play an important role when studying thestructure of G. Similarly, a k-Hopf algebra structure can be definednaturally on the universal enveloping algebra of a k-Lie algebra.The universal enveloping algebra of the Lie algebra of asemi-simple algebraic group turns out to be （in a sense） the dual oftheHopf algebra defined above. These constitute some of the mostnatural examples of Hopf algebras. The general structure of suchalgebraic systems has recently become a focus of interest in con-junction with its applications to the theory of algebraic groups or theGalois theory of purely inseparable extensions, and a great deal ofresearch is currently being conducted in this area.
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目录信息
读后感
最近我读了Eiichi Abe的Hopf algebras，感觉这本书是用结构主义的观点写成的，连具体实例都显得相当工整。下面我就尝试着用自己提出的MLMA大法，对Hopf代数这个较复杂的基础概念做简单剖析。 Motivation：Hopf代数的主要动机应该源于范畴论中的对偶，当我们掌握了...
评分最近我读了Eiichi Abe的Hopf algebras，感觉这本书是用结构主义的观点写成的，连具体实例都显得相当工整。下面我就尝试着用自己提出的MLMA大法，对Hopf代数这个较复杂的基础概念做简单剖析。 Motivation：Hopf代数的主要动机应该源于范畴论中的对偶，当我们掌握了...
评分最近我读了Eiichi Abe的Hopf algebras，感觉这本书是用结构主义的观点写成的，连具体实例都显得相当工整。下面我就尝试着用自己提出的MLMA大法，对Hopf代数这个较复杂的基础概念做简单剖析。 Motivation：Hopf代数的主要动机应该源于范畴论中的对偶，当我们掌握了...
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评分最近我读了Eiichi Abe的Hopf algebras，感觉这本书是用结构主义的观点写成的，连具体实例都显得相当工整。下面我就尝试着用自己提出的MLMA大法，对Hopf代数这个较复杂的基础概念做简单剖析。 Motivation：Hopf代数的主要动机应该源于范畴论中的对偶，当我们掌握了...
用户评价
阅读《霍普夫代数》这本书，对我而言，更像是一场在抽象数学世界中的“寻宝”之旅。我热爱那些能够带来“顿悟”时刻的书籍，即那些能够突然点亮我思维，让我豁然开朗的知识。我相信，这本书中定然隐藏着许多这样的“宝藏”。我曾为群论中“对称性”的强大解释力而惊叹，也曾为数论中“同余”概念的巧妙应用而折服。我猜想，《霍普夫代数》这本书，会以一种更具普遍性和统一性的方式，去揭示代数世界中那些隐藏的“结构性规律”。它可能是在探讨如何将看似迥异的代数现象归结为某种共同的“骨架”，或者是在揭示那些看似微小的代数操作背后所蕴含的深刻意义。我期待通过这本书，能够找到那些能够颠覆我固有认知，带来全新数学视角的“宝藏”。
评分我对数学的兴趣，很大程度上源于我对模式识别和结构分析的热情。我喜欢将复杂的事物分解成更小的组成部分，然后去寻找它们之间的联系和规律。《霍普夫代数》这个书名，在我脑海中勾勒出一幅由抽象代数对象构成的精密图景。我猜想，这本书的叙述方式定然不会是枯燥乏味的公式堆砌，而更像是建筑师在描绘一座宏伟建筑的蓝图，每一个定义，每一个定理，都如同精心设计的砖石和梁柱，共同支撑起一个庞大的理论体系。我希望这本书能让我窥见数学家们是如何构建这些精巧的抽象框架的，又是如何通过逻辑推理一步步地揭示出这些结构的内在属性。对于我来说，学习数学的过程，就像是在解开一个又一个的谜题，而《霍普夫代数》这本书，无疑是其中一个极具挑战性，却也充满诱惑的谜题。我期待它能带给我智力上的满足感，也能拓展我对数学可能性的认知边界。
评分一直以来，我对数学领域中那些能够揭示事物内在结构和联系的抽象概念情有独钟。当我第一次听说《霍普夫代数》这本书时，我的内心便涌起一股强烈的探知欲。这本书的名字本身就带着一种神秘而深邃的魅力，仿佛预示着一场智识的冒险。在翻开它之前，我曾花费了大量时间去阅读关于代数结构的历史和发展，了解了群论、环论、域论等经典分支的精妙之处，这些基础知识如同为我搭建的探险地图，让我对即将进入的未知领域充满了期待。我着迷于数学家们如何从看似杂乱无章的现象中提炼出普适的规则，又如何用严谨的逻辑构建出宏伟的理论大厦。《霍普夫代数》这本书，在我看来，就如同是这座大厦中一座隐藏的、却又至关重要的支撑结构，它究竟是如何将我们已知的代数概念联系起来，又将如何引领我们走向更广阔的数学天地，这一切都让我充满好奇。这本书的出现，无疑是我在数学探索旅途中一次激动人心的邂逅，我迫不及待地想深入其中，去感受那些精巧的定义、深刻的定理以及它们所蕴含的无尽可能性。
评分我对数学的理解，更多的是一种对“逻辑之美”的追求。我喜欢那些严谨而又富有洞察力的推理过程，它们如同精密的齿轮咬合，最终指向一个令人信服的结论。《霍普夫代数》这本书，在我看来，就是这样一本充满逻辑之美的书籍。我曾为欧几里得几何中公理体系的严谨性而赞叹，也曾为哥德尔不完备定理所展现的逻辑边界而深思。我相信，这本书定然会带领我走进一个由精妙定义和严格证明构筑的抽象世界。我期待它能够以一种清晰而又深刻的方式，展现数学家们是如何运用逻辑的力量，去探索和构建复杂的代数结构。这种对逻辑推理过程的欣赏，是我阅读数学书籍时最核心的驱动力，我相信《霍普夫代数》定能满足我对数学逻辑之美的极致追求。
评分我一直对数学中那些看似“无形”却又能精确描述现实世界的概念感到着迷。例如，微积分中的“极限”概念，虽然无法直接观察，却能精确地捕捉到变化的趋势。我相信，《霍普夫代数》这本书，也定然触及了数学中类似的概念。它可能是在探讨一种更为抽象的“代数结构”，这种结构并非由具体的数字或符号构成，而是由它们之间的运算关系和逻辑属性来定义。我期待这本书能够引导我去理解，在数学的更高层次，我们是如何用“结构”来“描述”和“组织”数学对象的，以及这些结构本身又具备哪些有趣的性质。这种对抽象“形式”的追求，是我阅读数学书籍时最大的动力之一，我相信《霍普夫代数》定能满足我对数学形式美的探索。
评分我之所以选择阅读《霍普夫代数》，是因为我对数学中的“连接性”和“生成性”概念情有独钟。我喜欢那些能够解释事物如何被构建、如何相互关联的理论。例如，在图论中，我对节点和边如何构成网络，以及网络拓扑结构如何影响其性质的讨论非常着迷。我相信，《霍普夫代数》这本书，也一定是以一种类似的方式，去探讨代数对象的“连接性”。它可能揭示了不同的代数结构之间是如何通过某种“桥梁”联系起来的，又或者，它展现了如何从更基本的“生成元”出发，构建出复杂的代数体系。这种思想，在我看来，是数学中最具创造力的一部分。我希望这本书能够帮助我理解，在抽象代数的层面上，数学家们是如何思考“生成”与“连接”这两个核心问题的，以及这些思考如何引领他们走向更深层次的数学洞察。
评分我是一名对数学理论抱有浓厚兴趣的业余爱好者。虽然我没有接受过系统的数学专业训练，但我对那些能够揭示事物本质的抽象思维方式充满了敬畏和好奇。当我第一次接触到《霍普夫代数》这本书时，我就被它名字中蕴含的那种精妙和深度所吸引。我曾花时间去了解过一些抽象代数的基本概念，比如群、环、域等等，也曾被它们之间看似简洁却又蕴含着丰富结构的逻辑所折服。我相信，《霍普夫代数》这本书，必定是在这些基础之上，进一步探索了更为深邃的代数世界。它可能涉及到一种更为普遍化的代数框架，能够将我们已经熟知的各种代数结构纳入其中，并揭示它们之间的内在联系和演化规律。我期待这本书能够以一种易于理解的方式，向我展示数学家们是如何构建和分析这些抽象结构的，以及这些结构在更广泛的数学领域中扮演着怎样的角色。
评分在阅读《霍普夫代数》之前，我对数学的理解更多地停留在具体的计算和公式推导层面。我习惯于看到清晰的输入和输出，明白每一步操作的意义。然而，这本书所描绘的数学世界，似乎更加侧重于抽象的结构和它们之间的关系。我记得自己曾在本科阶段接触过一些更具抽象性的数学概念，比如拓扑空间和范畴论，那时虽然觉得有趣，但也常常感到无从下手，因为它们不像代数几何那样有直观的几何图像可以参照。所以，当我拿起《霍普夫代数》时，我既感到兴奋，也带着一丝挑战自我的决心。我设想，这本书定会带领我进入一个由各种代数对象构建起来的复杂网络，在这个网络中，对象的“身份”并非由其具体的元素决定，而是由它们之间的运算规则和相互关系来定义。这种视角本身就极具吸引力，它让我开始思考，在数学的更深层次，究竟是什么样的“骨架”支撑着我们所熟悉的各种代数结构。我非常期待这本书能够帮助我理解这些“骨架”的构成原理，以及它们如何在不同的数学场景中扮演核心角色。
评分在我求学的过程中，我曾接触过不少数学书籍，有的侧重于计算的技巧，有的侧重于定理的证明，但真正能让我产生深刻思考的，往往是那些能够展现数学思想演进过程的书籍。当我了解到《霍普夫代数》这本书时，我便将其视为一次深入探索数学思想源头的机会。我常常会想象，伟大的数学家们是如何在不断地尝试和修正中，逐渐勾勒出这些抽象而优美的理论。我相信，《霍普夫代数》这本书，定然不会仅仅停留在某个具体的代数结构的描述上，而更可能是对代数思想本身的一种发展和梳理。它可能讲述了某个重要的代数概念是如何被提出、被完善，又如何影响了后来的数学研究。我渴望在这本书中，找到那些引领我理解代数理论发展脉络的线索，并从中汲取灵感，去思考数学本身是如何不断自我更新和超越的。
评分我一直认为，一个优秀的数学书籍，不仅仅是知识的搬运工，更应该是思想的启迪者。它应该能够引导读者超越表面的符号和公式，去领悟隐藏在背后的深刻思想。当我翻阅《霍普夫代数》的目录时，我便能感受到一种循序渐进的逻辑推进，从基础的概念引入，到复杂的结构构建，再到某些性质的深入探讨，仿佛在铺设一条通往真理的蜿蜒小径。我尤其对那些能够将看似不相关的概念巧妙联系起来的理论感到着迷。例如，我曾经为线性代数中向量空间与矩阵之间的关系感到惊叹，也为群论中对称性与群结构之间的紧密联系而沉醉。我相信，《霍普夫代数》这本书也必然会以某种方式，揭示出数学世界中那些隐藏的、却又至关重要的联系。它可能不仅仅是一个关于特定代数结构的介绍，更可能是对代数思想本身的一种升华和拓展，让我们能够以一种全新的、更具洞察力的视角去审视我们所熟悉的数学语言。
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