数学分析习题课教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:方企勤

出品人:

页数:448

译者:

出版时间:1990.11

价格:6.8

装帧:

isbn号码:9787301011522

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数学的精妙之境：探索无穷的奥秘与逻辑的严谨 这本书并非一本普通的数学分析习题课教材，它更像是一扇通往纯粹数学殿堂的邀请函，一处让思维驰骋、逻辑闪耀的竞技场。它旨在引导读者深入理解数学分析的本质，而非仅仅停留在公式的堆砌和技巧的练习。在这里，我们不追求“解题技巧有多少”，而更看重“为何这样解”以及“还有没有更深刻的理解”。 核心理念：从具象到抽象，从直觉到证明 数学分析，作为高等数学的基石，其核心在于对无穷、极限、连续、微分、积分等概念的严谨处理。这本书的编写，正是围绕着这一核心理念展开，力求将抽象的数学概念以最清晰、最富有洞察力的方式呈现给读者。 极限的边界与探索： 极限，是数学分析的灵魂。它描绘了无穷接近而永不触及的微妙状态，是理解函数行为、数列收敛等问题的出发点。书中，我们不会仅仅罗列ε-δ语言，而是会通过一系列精心设计的习题，引导读者体会极限的“逼近”过程，理解其存在的充要条件，并学会运用极限的定义和性质来分析和解决问题。我们将探索各种类型的极限，从基本的数列极限、函数极限，到更具挑战性的无穷小、无穷大的概念，以及在不同数学场景下的应用。读者将会在一次次尝试与验证中，逐渐掌握分析函数行为的利器。 连续性的温度与变化： 函数的连续性，是其“平滑”特质的数学表达。它意味着函数在某一点或某个区间内不会出现“跳跃”或“断开”。书中，我们将通过对连续性定义及其等价形式的深入剖析，辅以大量描绘不同连续与不连续情况的图形及代数练习，帮助读者建立直观的理解。更重要的是，我们将引导读者去探索连续函数的重要性质，例如介值定理、最值定理等，并学习如何在实际问题中应用这些性质来证明存在性、求解不等式，甚至构建复杂的数学模型。 微分的瞬时速率与切线： 微分，是研究函数瞬时变化率的强大工具。它不仅揭示了物体运动的速度、曲线的斜率等直观概念，更在优化问题、逼近函数等方面发挥着不可替代的作用。本书中的微分部分，将着重于引导读者理解导数的几何意义、物理意义，以及其与函数单调性、凹凸性的内在联系。我们将设计大量的变式题，让读者在计算导数、分析导数符号的同时，体会函数增长或衰减的“速度”，以及函数图像的“弯曲”程度。同时，对高阶导数的探索，将为后续的泰勒展开、级数研究打下坚实基础。 积分的累积与面积： 积分，是对“量”的累积的精确表达，是微分的逆运算。它能够计算曲线下面积、体积、功等物理量，是连接离散与连续、解决累积效应问题的关键。本书将从定积分的定义出发，引导读者理解定积分的几何意义——累积面积。我们将通过各种图形分割、求和逼近的练习，加深读者对黎曼和的理解，并最终掌握牛顿-莱布尼茨公式。更重要的是，我们将拓展积分的应用，从简单的面积计算，到曲线弧长、旋转体体积，以及在概率统计、物理学中的初步应用，让读者体会到积分的强大计算能力。 习题设计：循序渐进，触类旁通 本书的习题设计，并非简单的“难度递增”，而是力求“深度递进”和“关联递进”。 基础夯实： 每个章节开头，都会设置一系列基础题，旨在帮助读者巩固课堂所学概念和基本运算技巧。这些题目难度适中，重在检查理解的准确性。 概念深化： 随着章节的深入，习题的难度和思考深度将逐渐提升。我们将引入一些需要灵活运用定义、定理来构造证明的题目，以及需要分析函数性质、识别数学结构的问题。这些题目旨在促使读者从“会算”过渡到“理解”和“分析”。 综合应用： 在每个模块的末尾，我们会设置一些综合性习题，将前面学到的概念融会贯通。这些题目可能涉及多个定理的联合运用，或者需要读者将所学知识迁移到新的情境中。通过解决这些题目，读者能够建立起知识体系的完整性，并培养解决复杂问题的能力。 探索性挑战： 为了激发读者的求知欲和探索精神，我们还精选了一些具有一定挑战性的题目。这些题目可能没有现成的公式可以套用，需要读者独立思考、大胆猜想，并运用严谨的数学语言去验证。这些题目是对读者分析能力、逻辑推理能力和创新思维的极致锻炼。 学习方法指导：不仅仅是做题 本书不仅仅是提供题目，更是希望引导读者掌握更有效的学习方法。 重理解，轻死记： 我们鼓励读者在做题前，先回顾相关概念的定义、定理和性质，理解其内涵和外延。对于公式，要理解其推导过程和适用条件，而不是简单地死记硬背。 勤思考，多联想： 在面对一道题目时，不要急于动笔，而是先思考题目的类型、考察的知识点，以及可能用到的方法。尝试将题目与学过的其他知识点联系起来，寻找解题的突破口。 勤验证，细推敲： 求解过程中，要严谨细致，每一步推理都要有理有据。完成解答后，要仔细检查，确保计算无误，逻辑严密。对于证明题，要确保每个步骤都清晰、完整。 善总结，举一反三： 完成一道题目后，不要就此止步，而是要总结解题思路、关键步骤，以及其中蕴含的数学思想。思考这道题目还可以有哪些变式，或者它解决了哪一类问题。 重反思，深挖洞： 当遇到困难时，不要轻易放弃。尝试从不同的角度思考问题，查阅相关资料，与同学或老师交流。甚至可以尝试构造一些简单的例子来帮助理解。 本书的价值： 这本书的价值，不在于它能让你“会做”多少道题，而在于它能否： 1. 构建扎实的数学分析理论基础： 让你真正理解极限、连续、微分、积分等核心概念的内涵。 2. 提升严谨的数学逻辑思维能力： 让你学会如何进行严密的数学证明，以及如何清晰地表达数学思想。 3. 培养分析问题和解决问题的能力： 让你能够将抽象的数学工具应用于各种实际问题。 4. 激发对数学的兴趣与热爱： 让你体验到数学的严谨之美、逻辑之妙以及探索未知的乐趣。 这本书，是献给那些渴望在数学的广阔天地中探索真理、挑战自我、享受思考乐趣的每一位学习者。它将陪伴你，在数学分析的迷人世界中，步步深入，不断超越。

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这本书的排版和装帧给我留下了深刻的印象，它散发着一种老派的学术气息。字体选择清晰锐利，使得复杂的数学公式在视觉上保持了良好的可读性，这一点对于需要长时间盯着公式推导的学习者来说至关重要。纸张的质地也比较厚实，能够承受反复翻阅和在空白处做笔记的考验，这一点对于我这种习惯“边学边写”的读者非常友好。当然，内容上的编排是其核心价值所在。它没有采用那种过于花哨的图表来分散注意力，而是几乎完全依赖文字和符号的精确性来构建知识体系。这种朴素的处理方式反而将读者的注意力牢牢锁定在数学推理本身。我尤其欣赏它在章节末尾设置的那些拓展性思考题，它们往往跳出了常规习题的框架，涉及一些更深层次的概念联系或者历史背景的探讨。阅读这些部分，能明显感觉到作者希望我们不仅仅是成为一个“解题机器”，而是要培养一种对数学美学的欣赏能力。它将抽象的分析概念，通过这种近乎艺术的结构，呈现在我们面前，让人感受到数学的内在和谐。

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说实话，第一次接触这本书时，我的感觉是它不太“平易近人”。它更像是一本为已经具备一定数学素养的人准备的进阶读物，而非零基础入门的向导。如果你期望它能像网上的入门教程那样，用生活中的例子来比喻积分的意义，那你可能会失望。这本书的语言是高度专业化的，每一个术语的使用都极其讲究分寸，不容许任何歧义。这也就意味着，初学者可能需要同时借助其他辅助材料才能更好地跟上它的节奏。例如，在处理反常积分的部分，书中对收敛性的判定条件描述得极为精炼，如果我没有事先对级数收敛性有扎实的理解，那么直接阅读这里的判断准则，会感觉像在阅读密码。然而，一旦你攻克了初期的障碍，它所带来的回报是巨大的。它教会了我如何构建一个无懈可击的数学论证，如何精确地界定问题的边界条件。这种训练对于我后续进行更高级的数学研究，打下了坚实的基础，那种结构清晰、逻辑严密的思维方式已经内化到了我的学习习惯中。

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从实用性的角度来看，这本书的内容组织结构具有极高的教学价值。我个人认为，它非常适合作为研究生阶段的精读教材或者优秀本科生的拓展阅读材料。它的价值体现在它对“为什么”的探讨上，而非仅仅停留在“是什么”。例如，在介绍一些重要的不等式（比如闵可夫斯基不等式或赫尔德不等式）时，作者往往会追溯到这些不等式在更基础的几何或度量空间中的直观意义，然后再展示其在函数空间中的泛化形式。这种由浅入深、层层递进的阐释方式，极大地降低了理解这些高阶工具的门槛。我观察到，很多在其他教材中被一带而过的证明细节，在这本书里都被细致地展开，甚至提供了多种不同的证明路径供读者比较。这种精雕细琢的态度，使得这本书成为了我书架上常备的工具书，每当我遇到分析学中的疑惑时，翻开它，总能找到最严谨、最可靠的解释。它不仅仅是一本教材，更像是一部精密的参考工具，经得起时间的考验。

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这本书给我的感觉是，它对知识点的覆盖面广度和深度都达到了一个令人称奇的平衡点。它不像某些过于侧重理论的书籍那样，只关注最顶层的抽象结构，而忽视了实际应用中的常见问题；反之，它也不是一本纯粹的解题手册，堆砌了大量可以直接套用的技巧。它将理论的构建与习题的巧妙设计紧密地结合在一起。比如，在讨论傅里叶分析（如果涉及这个范畴的话）时，书中给出的不仅仅是收敛定理，而是会紧接着展示一个在特定函数空间下，由于某个微小条件不满足而导致收敛失败的例子。这种“正反两面”的教学法，极大地增强了我们对定理适用范围的敬畏心和精确把握能力。我记得为了理解拉普拉斯算子在边界条件下的唯一性证明，我几乎把附录中关于函数空间的讨论都重新梳理了一遍。这本书强迫你建立知识之间的横向和纵向联系，它不是孤立地讲解每一个章节，而是让你看到整个分析学的宏伟蓝图是如何一步步搭建起来的，那种体系感是其他零散资料难以比拟的。

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这本厚重的书，初捧在手，那种沉甸甸的质感就让人感受到内容的份量。我当初是带着对高等数学的敬畏和一点点忐忑的心情翻开它的。第一次接触这种理论密集型的教材，确实需要极大的耐心和毅力。它不像那些科普读物，上来就用生动的比喻拉着你走，而是直接将你置于严谨的逻辑世界之中。翻阅第一章时，那种定义、定理、推论层出不穷的感觉，几乎让人喘不过气来。特别是对于极限概念的$varepsilon-delta$语言的把握，我花了大量的时间去咀嚼每一个符号背后的精确含义。书中的例题设计得非常巧妙，它们往往不是直接套用公式，而是需要你将多个定理串联起来，进行深层次的思考和转化。我记得有一次为一个关于一致连续性的证明卡壳了很久，反复对照书中的推导步骤，才恍然大悟，原来关键在于对边界条件的灵活处理。这本书的厉害之处就在于，它不满足于你“知道”某个结论，而是要求你“理解”这个结论是如何在最基本的公理体系下被推导出来的。对于基础不牢固的同学来说，这可能是一场艰苦的拉力赛，但一旦坚持下来，那种对数学本质的洞察力会有一个质的飞跃。它更像是一位严厉的导师，逼着你独立思考，而不是简单地给你答案。

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张筑生数学分析新讲的指定配套习题，被虐的不轻……为啥就不能有详细靠谱的答案呢？这对自学的读者非常不友好啊

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