Deformation Theory of Pseudogroup Structures (Memoirs of the American Mathematical Society) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Victor Guillemin

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1966-12-31

价格:USD 18.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821812648

丛书系列:

图书标签:

deformation theory
pseudogroup
differential geometry
Lie groups
algebraic topology
mathematics
AMS Memoirs
geometric structures
groupoids
homological algebra

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具体描述

Deformation Theory of Pseudogroup Structures 这本书深入探讨了李群（Lie group）和李代数（Lie algebra）概念的推广——伪群结构（pseudogroup structures）的形变理论。伪群结构是发生在黎曼流形（Riemannian manifold）上的一种局部同构群，它们是经典李群概念的有力延伸，能够描述更复杂的几何和拓扑现象。本书的核心在于理解这些伪群结构的“形变”：如何在保持局部几何结构的同时，对这些结构进行微小的、连续的变化。这类似于在研究一个物体时，我们不仅关注其静态形状，还探索其在受到外力或内部变化时如何发生形状的改变。在伪群结构的语境下，形变理论揭示了这些结构在不同“配置”下的可能性，以及它们之间如何相互联系。书中首先会回顾和巩固李群和李代数的基础知识，为读者建立必要的理论框架。随后，将引入伪群的严格定义，并阐述其与纤维丛（fiber bundle）、联络（connection）等几何概念的内在联系。一旦伪群结构被清晰地定义，本书便开始聚焦于其形变理论。这通常涉及到引入“形变参数”（deformation parameter），将一个伪群结构表示为一系列依赖于该参数的结构，并分析这些结构在参数变化时的行为。形变理论的分析通常依赖于代数和分析工具。读者将接触到诸如李导数（Lie derivative）、截面（section）和微分算子（differential operator）等概念，它们被用来量化和描述伪群结构的微小变化。书中会详细介绍如何构建和研究这些形变的“切空间”（tangent space），这在代数几何中通常由“德拉姆上同调”（de Rham cohomology）或相关的上同调理论来刻画。这些上同调群可以被视为描述了伪群结构“不变量”（invariants）的空间，它们在一定程度上“约束”了形变的自由度。例如，在研究黎曼流形上的共形结构（conformal structure）时，伪群结构就扮演着关键角色。共形结构描述了角度的保持，而非长度。而这些共形结构的形变理论，就涉及到了如何改变这些角度保持的性质，以及这种改变是否能通过连续的变换实现。本书将深入剖析这类几何结构的形变，并可能联系到更广泛的领域，如微分方程（differential equations）的解的性质、代数簇（algebraic variety）的模空间（moduli space）的几何等。此外，本书还会探讨形变理论在解决具体数学问题中的应用。这可能包括：研究特定几何结构的稳定性：某些伪群结构可能对微小的扰动非常敏感，容易发生“不稳定”的形变，而另一些则可能非常稳定。形变理论提供了量化这种稳定性的工具。构造新的几何对象：通过形变一个已知的伪群结构，有时可以发现全新的、具有特定性质的几何对象。理解几何对象的分类：形变理论可以帮助我们理解同一类几何对象（例如，具有相似伪群结构的流形）之间的关系，以及如何将它们进行分类。连接代数和几何：伪群结构及其形变理论往往能将代数中的结构（如代数群、李代数）与几何中的概念（如流形、纤维丛、联络）巧妙地联系起来。本书的读者群体可能包括对微分几何、李群理论、代数几何、拓扑学以及理论物理（如弦理论、规范场论）有浓厚兴趣的研究者和高年级学生。书中严谨的数学表述和深入的理论分析，旨在为读者提供一个全面理解伪群结构形变理论的坚实基础。它是一本探索几何对象“可塑性”和“演化”的指南，揭示了隐藏在静态结构背后的动态可能性。