Algebraic Geometry Santa Cruz 1995 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Summer Research Institute on Algebraic Geometry

出品人:

页数:896

译者:

出版时间:1998-01

价格:USD 184.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821804933

丛书系列:proceedings of symposia in pure mathematics

图书标签:

代数几何
代数簇
射影几何
代数环
模论
交换代数
同调代数
层论
算术几何
奇点理论

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具体描述

本书深入探讨了代数几何领域的前沿课题，精选了1995年圣克鲁兹学术研讨会上的一系列高质量研究论文。本书的作者团队汇聚了代数几何界的顶尖学者，他们在此次盛会中分享了各自的最新成果和深刻见解。本书内容涵盖了代数几何的多个重要分支，从理论基础的深化到具体问题的解决，都展现了作者们严谨的治学态度和卓越的研究能力。首先，在代数簇的理论方面，本书收录了多篇关于簇的分类、模空间以及奇点理论的重要文献。研究者们在此基础上，进一步探索了高维簇的结构复杂性，并发展了新的工具来分析簇的几何和拓扑性质。例如，关于有理簇的研究，利用了代数方法和微分几何的交叉视角，取得了突破性进展。其次，层论与上同调是代数几何的核心工具之一。本书中，关于相干层、导出范畴以及层的谱序列等内容被深入讨论。作者们展示了如何利用这些理论工具来研究代数簇的各种不变量，以及层论在理解簇的深刻结构中的关键作用。特别是一些关于层上同调的计算技巧和应用，为解决具体的几何问题提供了有效的途径。第三，代数曲面与低维簇的研究始终是代数几何的热点。本书收录了关于代数曲面分类、复杂曲面的自同构群以及三维簇的结构的研究。作者们运用了代数体积、极有理性和有限性等现代代数几何工具，对低维簇的几何性质进行了细致刻画。这些研究不仅丰富了我们对低维簇的认识，也为更高维度的推广奠定了基础。第四，代数几何与物理学的交叉是近年来备受瞩目的研究方向。本书中，代数几何的工具被应用于弦理论、共形场论等物理学领域。例如，通过代数几何的语言来描述某些物理模型中的对称性、量子化过程以及拓扑不变量的计算。这些研究表明，代数几何在现代物理学中扮演着越来越重要的角色。第五，计算代数几何的方法在本书中也得到了体现。研究者们利用计算机代数系统和数值方法来解决复杂的代数几何问题，例如多项式方程组的求解、代数簇的几何属性的计算等。这些计算方法的发展，极大地扩展了代数几何的研究范畴，并使其能够处理现实世界中的复杂问题。第六，代数几何在数论中的应用也得到了充分的展示。例如，利用代数曲线和代数簇的性质来研究丢番图方程、整数点问题以及代数数域的结构。这些研究展示了代数几何的强大力量，能够为解决数论中的经典难题提供新的视角和方法。此外，本书还涵盖了几何表示论、代数几何与拓扑学的深刻联系，以及奇点理论的最新进展。在几何表示论方面，作者们探讨了代数簇的表示理论，以及这种表示理论如何反映簇的几何结构。在代数几何与拓扑学方面，研究者们揭示了代数簇的拓扑不变量与代数结构之间的紧密联系。在奇点理论方面，关于代数簇奇点的分类、重构以及奇点与其退化簇之间的关系得到了深入的探讨。本书的编排精心，逻辑清晰，每篇论文都经过严格的审稿和筛选，确保了其学术价值和创新性。对于代数几何领域的学者、研究生以及对该领域感兴趣的研究人员而言，本书提供了一个全面了解1995年圣克鲁兹学术研讨会最新研究成果的宝贵机会，是进一步深入研究的必备参考。本书不仅是代数几何研究的一个重要里程碑，也为该领域的未来发展指明了方向。它所涵盖的内容之广泛，理论之深刻，方法之新颖，都将对读者产生深远的影响，激发更多的研究灵感。