Outlines & Highlights for Linear Algebra with Applications by Gareth Williams, ISBN pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:AIPI

作者:Cram101 Textbook Reviews

出品人:

页数:156

译者:

出版时间:2009-10-29

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781428837171

丛书系列:

图书标签:

线性代数
应用
Gareth Williams
教科书
学习指南
大学教材
数学
高等数学
ISBN
Outlines & Highlights

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具体描述

线性代数：原理、应用与洞察本书旨在深入剖析线性代数的核心概念，并展现其在众多科学与工程领域的广泛应用。不同于仅仅罗列公式和定理，我们致力于揭示线性代数背后的深刻思想，帮助读者建立直观的理解，并培养独立解决问题的能力。核心概念的清晰阐释我们从向量空间这一基石概念出发，详细探讨了线性组合、生成集、线性无关、基与维数等关键要素。通过丰富的实例，读者将能够理解抽象的向量空间如何映射到具体的几何对象，如直线、平面和更高维度的空间。矩阵运算是线性代数的核心工具，本书对其进行了系统梳理，包括矩阵加法、标量乘法、矩阵乘法、转置、求逆等。我们特别强调矩阵乘法的几何意义，如线性变换，以及矩阵在表示系统方程和处理数据中的关键作用。线性方程组是线性代数最直接的应用之一。本书将详细介绍高斯消元法、高斯-约旦消元法等求解线性方程组的方法，并深入探讨方程组解的性质，包括唯一解、无穷多解和无解的情况。我们还会讲解秩与方程组解之间的关系，以及齐次与非齐次方程组的求解技巧。行列式是另一个重要的概念，本书将介绍其计算方法，如代数余子式展开法，并深入探讨行列式的几何意义，如体积变化率。我们还将展示行列式在判断矩阵可逆性、求解线性方程组（克莱姆法则）以及研究向量组线性相关性方面的应用。特征值与特征向量是理解线性系统动态行为的关键。本书将详细介绍特征值和特征向量的计算方法，并阐述它们在各种应用中的意义，例如主成分分析、微分方程的求解以及稳定性分析。我们还将讨论对角化，以及它如何简化矩阵运算和揭示系统特性。实际应用的广泛展现线性代数在计算机科学中无处不在。本书将探讨其在图形学中的应用，如三维模型的变换、投影和渲染。还将介绍其在机器学习中的作用，例如线性回归、支持向量机以及数据降维技术（如PCA）。在工程领域，线性代数是分析和解决问题的必备工具。本书将展示其在电路分析中的应用，例如利用基尔霍夫定律建立和求解线性方程组。还将介绍其在控制系统设计中的应用，例如状态空间表示和系统稳定性分析。在物理学中，线性代数也扮演着至关重要的角色。本书将介绍其在量子力学中的应用，例如态向量的表示和算符的运算。还将讨论其在力学中的应用，例如求解振动问题和分析应力应变关系。此外，本书还将触及线性代数在经济学（如投入产出模型）、生物学（如种群动态模型）以及统计学（如多元回归分析）等领域的应用，展现其强大的通用性和普适性。学习方法与技巧本书强调理解而非死记硬背。我们鼓励读者积极动手演算，通过解决大量不同类型的练习题来巩固所学知识。书中穿插的“思考”与“探索”环节，旨在引导读者深入思考概念之间的联系，培养批判性思维。我们提倡将线性代数视为一种语言和工具，用以描述和解决现实世界中的问题。通过理解每一个概念的由来和意义，以及其在不同场景下的应用，读者将能够更灵活地运用线性代数解决未知问题。本书特色循序渐进的结构：从基础概念到高级应用，逻辑清晰，易于掌握。丰富的例题与习题：大量精心设计的例题演示了概念的应用，多样化的习题帮助读者巩固理解。强调直观理解：结合几何解释和实际应用，帮助读者建立对抽象概念的直观认识。理论与实践并重：既深入讲解了线性代数的理论框架，又广泛介绍了其在各领域的实际应用。培养问题解决能力：鼓励读者独立思考，运用所学知识分析和解决复杂问题。无论您是初次接触线性代数，还是希望深化对该领域的理解，本书都将是您宝贵的学习伙伴。我们相信，通过系统学习，您将能够掌握这门强大的数学语言，并将其成功应用于您的学术研究和职业发展之中。