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出版者:PWS Pub. Co.

作者:Linda Gilbert

出品人:

页数:372

译者:

出版时间:1985-1

价格:USD 32.25

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534036478

丛书系列:

图书标签:

• 三角学
• 大学三角学
• 数学
• 高等数学
• 函数
• 三角函数
• 单位圆
• 三角恒等式
• 解三角形
• 图形

《解析几何的奥秘》 本书将带领读者深入探索解析几何的迷人世界，这是一门连接代数与几何的桥梁学科，它以代数的语言来描述和研究几何图形，揭示了宇宙空间和平面图形背后深刻的数学规律。本书旨在为具有一定数学基础的读者提供一个全面而系统的解析几何学习体验，无论你是高中生、大学生，还是对数学充满热情的自学者，都能从中受益。 内容概述： 本书从基础的概念出发，循序渐进地展开。 平面直角坐标系与基本图形： 我们将从最基本的平面直角坐标系入手，学习如何将几何点、线、面转化为代数方程。读者将熟练掌握点、线段的距离公式，以及如何判断点的位置关系。接着，我们将深入探讨直线方程的各种形式：斜截式、点斜式、两点式、截距式，以及一般式。我们将学习如何求两条直线的交点，如何判断直线的平行与垂直，以及点到直线的距离公式。直线方程的学习是解析几何的基石，我们将通过大量的例题和练习，帮助读者牢固掌握。 圆的方程与性质： 圆作为最基础的圆锥曲线之一，其方程的建立是解析几何中的一个重要里程碑。我们将从圆的定义出发，推导出圆的标准方程和一般方程，并学习如何通过配方法将一般方程化为标准方程，从而确定圆心和半径。本书将深入探讨圆与直线的位置关系，例如相切、相交和相离，并提供求解切线方程的方法。同时，我们还将介绍圆与圆的位置关系，以及求解公共弦方程等问题。 圆锥曲线的统一视角： 圆锥曲线是解析几何中最具代表性的主题之一，包括椭圆、双曲线和抛物线。本书将以统一的视角来审视这些曲线，理解它们都源于一个平面截割圆锥体所得到的图形。 椭圆： 我们将从椭圆的定义（两定点距离之和为常数）出发，推导出椭圆的标准方程，并详细分析其几何性质，如焦点、顶点、长轴、短轴、离心率、通径等。我们将学习如何识别不同形式的椭圆方程，并能画出其图形。 双曲线： 类似地，我们将从双曲线的定义（两定点距离之差的绝对值为常数）出发，推导出双曲线的标准方程，并深入研究其几何性质，包括焦点、顶点、实轴、虚轴、渐近线、离心率等。本书将强调渐近线在描绘双曲线图形时的重要作用。 抛物线： 抛物线是圆锥曲线中最简单的一种。我们将从其定义（到定点和定直线的距离相等）出发，推导出抛物线的标准方程，并分析其几何性质，如顶点、焦点、准线、对称轴等。我们将学习不同开口方向的抛物线方程。 参数方程与极坐标： 为了更灵活地描述曲线，本书还将引入参数方程的概念。我们将学习如何利用参数方程来表示直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线，并理解参数方程的优点在于可以描述曲线的运动轨迹。此外，我们还将探索极坐标系，学习如何进行极坐标与直角坐标之间的转换，以及如何表示和研究极坐标下的图形。 向量方法在解析几何中的应用： 向量是现代数学的重要工具。本书将介绍向量的基本概念，如向量的加减、数乘、数量积和向量积，并展示如何利用向量来处理解析几何中的问题。例如，利用向量可以方便地表示直线方程、求解两向量的夹角、判断向量的平行与垂直等。向量方法能极大地简化一些复杂的几何计算，并提供新的视角来理解几何关系。 解析几何的应用： 本书的最后部分将聚焦于解析几何的实际应用。我们将探讨解析几何在物理学（如天体运动、弹道轨迹）、工程学（如桥梁设计、天线形状）、计算机图形学（如曲线绘制、图像处理）等领域中的重要作用，通过具体的案例展示数学理论如何转化为解决现实问题的有力工具。 本书特色： 系统性与条理性： 本书结构清晰，逻辑严谨，从基础到深入，确保读者能够逐步掌握解析几何的精髓。 丰富的例题与练习： 每章都配有大量精心设计的例题，详细讲解解题思路和方法。章末的练习题覆盖了各种难度级别，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。 直观的图形演示： 书中包含大量的图形，清晰地展示了各种几何图形的性质和方程的对应关系，帮助读者建立直观的理解。 启发式教学： 本书注重引导读者思考，激发学习兴趣，鼓励读者主动探索数学的奥秘。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 熟练掌握平面直角坐标系下的点、线、圆的方程与性质。 深刻理解椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与几何性质。 掌握参数方程和极坐标在描述曲线时的应用。 运用向量方法解决解析几何问题。 认识到解析几何在各个领域的广泛应用。 本书将是一本助你开启解析几何精彩旅程的得力助手，让你在代数与几何的交汇处，发现数学之美，领略逻辑之严谨。

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这本《College Trigonometry》的封面设计真是简洁到令人过目难忘，那种深邃的蓝色背景，配上烫金的字体，透露出一种古典而又严肃的学术气息。我拿到手的时候，首先映入眼帘的是扉页上的那段引言，作者似乎在暗示，三角学不仅仅是公式的堆砌，更是对宇宙规律的一种几何化的探索。我最欣赏的是它在基础概念介绍上的那种不厌其烦的细致。它不像有些教材那样，上来就假设你已经完全理解了弧度制和单位圆的意义，而是从最原始的直角三角形的边角关系讲起，逐步过渡到三角函数的周期性与对称性。特别是关于射度和投影的讲解部分，作者用了很多生活化的例子，比如建筑学上的结构受力分析，或者航海定位中的经纬度计算，让那些原本抽象的函数图像变得具体可感。我记得我花了很长时间才真正弄懂正弦定理和余弦定理在实际问题中的灵活运用，这本书没有直接给出答案，而是通过一系列精心设计的思考题引导我自行推导。这种循序渐进、重在理解而非死记硬背的教学方法，对于我这种需要扎实基础的学生来说，简直是雪中送炭。它成功地将枯燥的数学逻辑，编织成了一张充满美感的逻辑网。

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我个人认为，这本书最大的价值在于它对后续高级课程的铺垫作用，它为进入微积分、线性代数乃至更深层次的数学分支打下了异常坚固的基础。它对三角函数的逆函数、周期性的严格定义，以及对复数平面上三角函数的欧拉公式的简要介绍，都显示出作者的深谋远虑。这些内容在很多基础三角学教材中往往被一带而过，但《College Trigonometry》却给予了足够的重视。当我学习傅里叶分析时，立刻就能体会到这种基础知识储备带来的巨大优势——那些复杂的正弦和余弦展开，在我看来已经非常熟悉了。这本书的练习册（如果配套的话）设计得也极具挑战性，特别是那些需要编程思维来模拟解题过程的章节，让我提前接触到了计算数学的思想。总而言之，它不是一本“速成”读物，而是一本值得珍藏、反复研读的经典教材，它塑造了我对数学美感和逻辑严密性的最初认知。

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坦率地说，我刚开始接触这本书时，对其内容深度是持怀疑态度的，毕竟“大学”这个定语往往意味着繁复的证明和晦涩的语言。然而，事实证明我的担忧是多余的。这本书在处理三角恒等式和方程求解时，展现出一种令人惊叹的数学优雅性。它并没有仅仅停留在高中阶段那些基础的加法公式和倍角公式上，而是深入探讨了和差化积、积化和差等更高级的转换技巧，并且特别辟出章节讲解了这些技巧在微积分预备课程中的应用价值，比如如何简化复杂的极限表达式。我尤其喜欢作者在每一章末尾设置的“挑战性习题集”，这些题目往往需要综合运用前面好几章的知识点才能解出，强迫读者跳出单一知识模块的思维定势。有一次我被一道关于周期函数叠加的题目卡住了整整一个下午，但当我最终找到那个巧妙的三角替换方法时，那种豁然开朗的喜悦感，是其他任何科目都无法比拟的。这本书的排版也值得称赞，清晰的图表和公式的编号系统，使得查阅和引用变得异常方便，极大地提升了学习效率。

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这本书的叙事口吻非常独特，它不是那种冷冰冰的、只提供事实的教科书，而是更像一位经验丰富的教授，耐心地在你耳边低语，引导你思考。在讲解一些具有历史背景的定理时，作者会适当地插入一些数学家的轶事或者定理的发展历程，比如开普勒如何利用三角学改进天文观测，或者泰勒级数与三角函数的微妙关系。这种人文关怀的注入，使得学习过程不那么枯燥乏味。此外，本书对于“不确定性”和“近似解”的处理也十分到位。在实际应用中，我们很少能得到完美的整数解，这本书很早就教会了我如何合理地进行有效数字的取舍，以及误差分析的重要性。这一点在工程计算领域至关重要。它没有回避三角函数在实际测量中可能遇到的局限性，而是将这些局限性转化为进一步探究的动力。它培养的不仅仅是解题能力，更是一种严谨的科学态度。

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对于我这种视觉学习者来说，一本好的数学书的图示质量至关重要。这本书在图形的呈现上几乎做到了完美。它使用的坐标系和角度标记都极为精确，没有丝毫的模糊不清。最让我印象深刻的是它对三维空间中三角学的处理，例如如何利用向量和点积的概念来确定空间中的角度和投影。书中对这些高阶概念的引入非常自然，仿佛是水到渠成，而不是突兀地插入。它巧妙地将二维平面上的三角函数图像（如正弦波）延伸到球坐标系和柱坐标系中的曲面表示，这极大地拓宽了我对三角学应用边界的认知。我甚至发现，书中附带的那些辅助插图，不仅仅是装饰，它们本身就是一种语言，比文字更直接地传达了复杂的几何关系。比如，当它解释极坐标转换时，那张清晰的转换图，几乎让我一眼就明白了笛卡尔坐标系与极坐标系之间的内在联系。这本书让我意识到，三角学远不止于测量角度，它是理解空间几何和物理世界运行规律的基石。

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