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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:David G. Luenberger

出品人:

页数:250

译者:

出版时间:1981-11-25

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471060819

丛书系列:

图书标签:

• 非线性
• 系统科学
• mathematics
• 动态系统
• 控制理论
• 系统建模
• 数学建模
• 工程数学
• 信号处理
• 反馈控制
• 状态空间
• 线性系统
• 非线性系统

《动态系统导论》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的动态系统理论基础，涵盖从基础概念到高级应用的广泛主题。我们专注于构建严谨的数学框架，并通过清晰的讲解和丰富的实例，帮助读者理解各种动态系统的行为、预测其演化轨迹，并学习如何进行分析和控制。 核心概念与数学工具： 本书的开篇将详细介绍动态系统的基本要素，包括状态变量、控制输入、输出以及系统模型。我们将深入探讨描述动态系统演化的核心数学工具，如微分方程和差分方程。对于连续时间系统，我们将详细讲解常微分方程的解法、稳定性分析（如李雅普诺夫稳定性）以及相平面分析等概念。对于离散时间系统，我们将聚焦于差分方程的迭代求解、不动点分析以及周期性行为的探索。 线性动态系统： 线性系统是理解复杂动态系统的基石。本书将投入大量篇幅来阐述线性动态系统的理论。我们将详细介绍线性时不变（LTI）系统，包括其传递函数、零极点分析、频率响应以及状态空间表示。读者将学会如何利用拉普拉斯变换和Z变换等工具来分析线性系统的频率域特性和稳定性。此外，我们还将探讨线性系统的可控性与可观性，这些概念对于理解和设计控制系统至关重要。 非线性动态系统： 现实世界中的许多系统都表现出非线性行为。因此，本书将详细介绍非线性动态系统的分析方法。我们将探讨非线性系统的平衡点分析，包括线性化技术以及如何利用雅可比矩阵来判断平衡点的稳定性。此外，我们还将深入研究一些特殊的非线性现象，如极限环、分岔以及混沌。为了理解这些复杂行为，我们将介绍数值仿真技术，并讨论其在分析非线性系统中的作用。 系统分析与建模： 本书强调实际应用，因此系统分析和建模占据了重要地位。我们将介绍如何将实际的物理、工程、经济或生物系统抽象为数学模型。这包括从基本原理出发建立微分或差分方程模型，以及如何利用实验数据进行系统辨识。读者将学习如何选择合适的模型来代表一个动态系统，并理解模型的假设和局限性。 稳定性理论： 稳定性是动态系统分析的核心问题之一。本书将从多个角度深入探讨稳定性理论。除了李雅普诺夫稳定性，我们还将介绍结构稳定性、渐近稳定性以及指数稳定性等概念，并阐述它们在不同场景下的应用。通过丰富的例子，读者将能够直观地理解不同稳定性概念的含义，并掌握判断系统稳定性的各种方法。 控制理论基础： 动态系统的研究很大程度上是为了更好地理解和控制它们。因此，本书将引入控制理论的基础知识。我们将介绍反馈控制的基本原理，以及如何利用系统的可控性和可观性来设计控制器。读者将学习到PID控制、状态反馈控制等经典控制策略，并理解这些控制器如何影响系统的动态行为，以达到预期的性能目标。 应用领域： 为了展示动态系统理论的普适性，本书将穿插大量的应用实例。这些实例将涵盖但不限于： 工程领域： 机械振动系统、电路系统、航空航天飞行器动力学、过程控制等。 物理学： 轨道力学、流体动力学、电磁学中的动态过程。 生物学与医学： 种群动力学模型、传染病传播模型、生理系统的动态反馈。 经济学与金融学： 宏观经济模型、金融市场波动分析。 生态学： 食物链动力学、生态平衡研究。 通过这些多样化的案例，读者将能够深刻体会到动态系统理论在理解和解决现实世界问题中的强大力量。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 理解动态系统的基本定义和数学描述方法。 掌握分析线性与非线性动态系统的基本理论和工具。 学会建立不同领域的动态系统模型。 深入理解系统稳定性的概念及其判断方法。 初步掌握控制理论的基本原理，并理解其与动态系统的关系。 将动态系统理论应用于解决实际问题。 本书适合对数学、物理、工程、计算机科学、经济学等领域感兴趣的学生和研究人员。无论您是初学者还是希望深入了解动态系统理论的专业人士，本书都将为您提供一个扎实的起点和有益的参考。

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从**教学案例和习题**设计的角度来看，这本书的处理方式显得非常务实和面向工程应用。它没有堆砌大量与现实脱节的纯数学问题，而是紧密结合了机械、电气和热力学系统中的经典模型。例如，在阐述反馈控制对系统性能的影响时，它使用了一个**二阶弹簧-阻尼-质量系统**作为贯穿始终的示例，从开环分析到比例-积分-微分（PID）控制器的设计，每一步的推导都与该物理系统的具体参数变化紧密关联。这极大地增强了学习的**直观性和可验证性**。更妙的是，书末的习题部分并非简单的计算题，很多都设计成需要学生自己构建模型、进行性能分析的小型项目。我特别欣赏那些关于**系统降阶模型**（Model Reduction）的习题，它引导读者思考如何在保证主要动态特性的前提下简化复杂系统，这在大型仿真和实时控制中是至关重要的技能。这种将理论、案例和实践练习紧密结合的编排方式，使得学习过程不再是孤立的知识点积累，而是一种**系统思维的构建过程**。

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这本书，说实话，拿到手的时候我就有点被封面那种极简主义的设计风格给吸引住了。那种深蓝色的背景上用着极其清晰的白色衬线字体，给人一种非常经典、可靠的感觉，完全没有现在很多技术书籍那种花哨的图表堆砌。我当时正在寻找一本能够系统梳理**经典控制理论基础**的教材，尤其是我对**状态空间表示**和**线性系统理论**这块的内容特别感兴趣。这本书的目录布局看起来相当严谨，每一章的标题都直指核心概念，比如“线性常系数微分方程组的解法”、“能控性和能观测性的判据”等等，这些都是我过去在学习过程中感觉有些模糊、需要深入理解的基石。翻阅前几页，作者的写作风格非常注重逻辑的连贯性，几乎没有出现那种突然跳跃的推导过程，而是通过大量的**物理背景引入**来解释数学模型的建立，这对于我这种喜欢“知其所以然”的学习者来说，简直是福音。我尤其欣赏它在引入**拉普拉斯变换**和**Z变换**时，没有仅仅停留在代数操作层面，而是花篇幅解释了它们在时域和频域之间的映射关系，这为后续分析复杂系统动态特性打下了坚实的数学基础。总的来说，这本书给我的第一印象是：这是一本为那些想要真正**打牢基本功**、不满足于仅仅停留在应用层面的工程师或研究人员准备的厚重之作。

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我必须指出，对于初学者来说，这本书的上手难度是偏高的，这几乎是所有高质量、高密度的技术书籍的通病。它的语言风格极其**学术化和精确化**，几乎没有闲笔，每一个句子都承载着明确的数学或物理意义。这意味着，如果你没有扎实的微积分和线性代数背景，仅仅依靠这本书作为第一本入门材料，可能会感到非常吃力。例如，在引入**状态转移矩阵**的求解时，作者直接采用了矩阵指数的定义，然后迅速过渡到利用**Jordan标准型**来简化计算，这个过程对于缺乏矩阵理论训练的人来说，无疑是一个陡峭的坡。我个人花了相当大的精力去回顾了相关的矩阵分析知识，才能够顺畅地跟进后面的内容。然而，一旦你克服了这些初始的障碍，你会发现这种严谨性带来的回报是巨大的。它迫使你建立起一种精确的思维习惯，避免了许多初学者在处理微分方程组时常犯的符号错误和概念混淆。这本书更像是一位要求严格的导师，它不提供捷径，但保证了你所学到的每一个知识点都是**无可指摘的坚实基础**。

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这本书的**排版和图表质量**也是值得称赞的。在工程技术书籍中，图表的清晰度直接影响到阅读体验，而这本教材在这方面做得非常出色。无论是时域响应曲线图，还是相平面轨迹图，线条都极其锐利，坐标轴的标注清晰明了，避免了因图表模糊而导致的对系统行为理解偏差。尤其值得一提的是，作者在介绍**频率响应分析**时所使用的波德图（Bode Plot）和奈奎斯特图（Nyquist Plot），其绘制规范达到了工业标准，每一个拐点和渐近线的处理都准确无误。这种对细节的关注，体现了作者对于自身作品质量的极高要求。另外，书中的数学符号和公式排版采用了国际上通行的规范，使得跨学科交流和查阅变得非常方便。虽然内容本身偏向理论，但精美的物理插图和清晰的数学结构，共同营造出一种**专业且令人信服的阅读氛围**，让你在面对复杂理论时，也能保持一份平静和专注，专注于理解系统内部的运行机制。

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这本书的深度和广度，坦白说，远远超出了我最初的预期。我本以为它会聚焦于纯粹的数学推导，但它在**非线性系统的定性分析**部分的处理方式，真是让人眼前一亮。作者并没有回避李雅普诺夫稳定性理论的复杂性，而是通过精心挑选的、具有代表性的例子，比如**范德波尔振子（Van der Pol Oscillator）**的相平面分析，把抽象的稳定性判据具象化了。阅读那几章时，我甚至能感受到作者在引导我进行一种“空间想象”，去理解系统轨迹是如何围绕平衡点收敛或发散的。此外，书中关于**系统辨识**和**参数估计**的介绍虽然不是篇幅最大的，但其简洁而有效的算法描述，如最小二乘法的迭代形式，为我解决实际工程中模型参数不确定性的问题提供了直接的工具。最让我印象深刻的是，在讨论**鲁棒控制**的概念时，作者巧妙地引入了$mathcal{H}_{infty}$范数的初步概念，尽管没有深入到前沿研究的深度，但它成功地在基础理论和现代控制方法之间架起了一座清晰的桥梁，让人明白为什么需要更强大的控制设计手段。这本书的价值在于，它不仅教授你如何“解题”，更教会你如何“**提问**”——即如何从一个物理问题抽象出一个可以分析的动态模型。

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