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《信号与系统》 本书全面深入地介绍了信号与系统的基本概念、分析方法和应用。内容从信号的分类、特性入手，逐步展开，涵盖了连续时间信号与系统、离散时间信号与系统，并重点阐述了傅里叶分析、拉普拉斯变换、Z变换等核心工具。 第一部分 信号的分析与表示 信号的分类与基本性质： 深入探讨了周期信号、非周期信号、能量信号、功率信号、偶信号、奇信号等各类信号的定义、特点及其数学表示。详细介绍了信号的运算，包括时移、尺度变换、翻转等，以及这些运算对信号波形的影响。 特征函数的表示： 详述了单位冲激函数（Dirac delta function）和单位阶跃函数（Heaviside step function）的性质及其在信号表示中的重要作用，包括它们与奇异信号的联系以及如何利用它们对复杂信号进行分解和描述。 傅里叶级数： 详细讲解了周期信号的傅里叶级数展开，包括三角形式和复指数形式，以及如何计算傅里叶级数的系数。通过大量实例，演示了如何利用傅里叶级数分析周期信号的频谱特性，理解信号的频率成分。 傅里叶变换： 介绍了非周期信号的傅里叶变换，阐述了傅里叶变换的定义、性质（线性、时移、尺度变换、积分、微分、卷积等）及其在信号分析中的核心地位。详细讲解了常见信号（如矩形脉冲、指数衰减信号、高斯信号等）的傅里叶变换及其频谱特点。 傅里叶变换的应用： 探讨了傅里叶变换在信号滤波、系统频率响应分析、频谱分析等方面的应用，并通过具体算例展示如何从频域理解信号和系统的行为。 第二部分 系统的分析与特性 系统的定义与分类： 介绍了线性系统、时不变系统、因果系统、稳定系统等基本概念，并分析了不同类别系统的重要特性。 卷积积分与卷积和： 详细阐述了连续时间系统和离散时间系统的卷积运算，即输入信号与系统冲激响应的卷积，是描述线性时不变（LTI）系统输出的关键。深入讲解了卷积的计算方法，包括图解法和代数法，以及卷积在系统分析中的意义。 系统函数与传递函数： 引入了系统函数（Transfer Function）的概念，详细讲解了其定义、性质以及如何通过拉普拉斯变换和Z变换获得。分析了系统函数与系统零、极点之间的关系，以及它们如何决定系统的稳定性、频率响应和瞬态响应。 LTI系统的时间域分析： 重点介绍了LTI系统在时域的响应特性，包括零输入响应和零状态响应，以及如何通过零状态响应分析系统的行为。 LTI系统的频率域分析： 深入分析了LTI系统的频率响应，即系统对不同频率正弦信号的增益和相移，并讨论了频率响应在信号滤波和系统设计中的重要作用。 第三部分 傅里叶变换、拉普拉斯变换与Z变换 拉普拉斯变换： 详尽介绍了双边拉普拉斯变换和单边拉普拉斯变换，包括其定义、收敛域（ROC）的概念和性质。详细推导了常见信号的拉普拉斯变换，并系统梳理了拉普拉斯变换的性质，如线性、时移、尺度变换、微分、积分、卷积等。 拉普拉斯变换在系统分析中的应用： 演示了如何利用拉普拉斯变换求解LTI系统的零状态响应，包括传递函数的建立、系统方程的求解以及如何通过分析传递函数的极零点来判断系统的稳定性。 Z变换： 介绍了离散时间信号的Z变换，包括双边Z变换和单边Z变换，以及收敛域（ROC）的重要性。详细列举了常见离散时间信号的Z变换，并阐述了Z变换的性质，如线性、时移、尺度变换、微分、积分、卷积等。 Z变换在系统分析中的应用： 讲解了如何利用Z变换求解离散时间LTI系统的差分方程，分析系统的稳定性，并介绍了解析离散系统频率响应的方法。 连续时间与离散时间系统的联系： 探讨了连续时间系统与离散时间系统之间的关系，以及如何通过采样和脉冲采样实现两者之间的转换。 第四部分 系统稳定性与状态空间分析 系统稳定性： 深入探讨了各种稳定性判据，包括BIBO稳定性（有界输入，有界输出稳定性）和Lyapunov稳定性。详细分析了系统零极点位置与稳定性的关系，并提供了判断系统稳定性的具体方法。 状态空间分析（初步）： 引入了状态空间方法的概念，讲解了如何用状态方程和输出方程来描述线性系统，并介绍了其在处理多输入多输出（MIMO）系统、非线性系统分析中的优势。 本书力求理论严谨，讲解清晰，配有丰富的例题和习题，旨在帮助读者构建扎实的信号与系统理论基础，为后续深入学习通信、控制、信号处理等相关领域奠定坚实的基础。
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