An Elementary Treatise on Cross-Ratio Geometry; With Historical Notes pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:General Books LLC

作者:John J. Milne

出品人:

页数:144

译者:

出版时间:2010-01-03

价格:USD 23.28

装帧:Paperback

isbn号码:9781152646629

丛书系列:

图书标签:

Cross-Ratio
Projective Geometry
Geometry
Mathematics
History of Mathematics
Elementary Treatise
Historical Notes
19th Century Mathematics
Textbook
Educational

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具体描述

《元素几何学：一种基于交叉比的研究方法》本书将带领读者踏上一段探索几何学奥秘的迷人旅程，聚焦于一种优雅而强大的数学工具——交叉比。与传统的欧氏几何侧重于度量和角度不同，交叉比几何学将视角投向了点线之间更本质的比例关系，揭示了隐藏在图形结构深处的普遍规律。核心概念与方法本书的核心在于对“交叉比”这一概念的深入剖析。我们将首先理解交叉比是如何通过四个共线点或四个共点直线来定义的，并探讨其在不同几何情境下的表达方式。一旦掌握了交叉比的定义，我们便能运用它来研究诸如射影变换（projective transformation）等重要的几何操作。射影变换不改变共线点的交叉比，这一特性使得我们能够在不同投影中保持几何性质的分析，极大地拓展了我们对图形的理解。本书的叙述将循序渐进，从最基础的公理和定义出发，逐步深入到更复杂的定理和应用。我们会详细讲解如何运用代数方法来计算和证明与交叉比相关的命题，同时也会强调几何直观的重要性，引导读者在图像和推理之间建立牢固的联系。主要内容概览基础概念：共线点与共点直线：介绍构成交叉比的基本元素。交叉比的定义与性质：详细阐述交叉比的代数定义，以及它在仿射变换下的不变性。调和比（Harmonic Ratio）：作为交叉比的一个特殊且重要的例子，我们将深入探讨其独特的几何意义。射影几何的核心定理：帕斯卡定理（Pascal's Theorem）与戴文点定理（Brianchon's Theorem）：这两个著名定理是射影几何的基石，本书将提供严谨的证明，并展示如何将其应用于解决实际几何问题。我们将看到，它们如何在具有重要意义的圆锥曲线（conic sections）的研究中发挥作用。西瓦斯定理（Ceva's Theorem）与梅涅劳斯定理（Menelaus' Theorem）：虽然这些定理在中学几何中已经有所提及，但在交叉比的框架下，它们会展现出更深刻的内涵和更简洁的证明。圆锥曲线的射影性质：圆锥曲线的射影分类：探讨如何利用交叉比来理解和区分不同的圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）。圆锥曲线的切线性质：研究圆锥曲线切线之间的射影关系，以及如何利用交叉比来构造和分析切线。度量几何与射影几何的联系：度量性质在射影变换下的不变性：探讨哪些度量性质（如距离、角度）在射影变换下是不变的，以及哪些会发生变化。有限射影平面（Finite Projective Planes）：简要介绍有限几何的概念，为读者打开更广阔的数学视野。本书特色严谨的数学论证：每一项定理的推导都建立在坚实的逻辑基础上，确保了数学的精确性。丰富的例题与习题：书中穿插大量的例题，帮助读者理解抽象概念，并通过配套的习题巩固所学知识，激发独立思考能力。历史的视角：在适当的地方，本书会穿插一些关于交叉比几何学发展历程的历史性介绍，让读者了解这项数学工具的起源、演变及其对数学发展的影响，增加阅读的趣味性。本书受众本书适合对数学充满好奇心的高中生、大学数学专业的学生，以及任何希望深入了解几何学不同分支的数学爱好者。阅读本书，您将不仅仅学习到一种新的几何方法，更会培养出一种全新的、更抽象的几何思维方式，从而能够以更深刻的视角去审视数学世界。通过学习交叉比几何学，您将获得一种强大的分析工具，能够解决许多传统方法难以企及的几何难题，并为进一步学习更高级的数学领域（如代数几何、微分几何）打下坚实的基础。