Outlines & Highlights for Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos by pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:AIPI

作者:Cram101 Textbook Reviews

出品人:

页数:130

译者:

出版时间:2009-11-14

价格:USD 28.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781428842625

丛书系列:

图书标签:

微分方程
动力系统
混沌
数学
高等教育
Morris W
Hirsch
Stephen Smale
Robert Devaney
教材
学习指南

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具体描述

动态系统与混沌理论初步：探索数学世界的迷人角落这是一本关于数学分支的导论，它不仅揭示了方程的内在逻辑，更引领读者深入理解自然界中普遍存在的动态行为和看似无序中的潜在秩序。本书旨在为对数学、物理、工程、生物等领域有基础的读者提供一个坚实的起点，帮助他们理解如何利用数学工具来描述和分析复杂系统的演化。本书的核心内容围绕着微分方程展开，这是描述物理、化学、生物等系统中随时间或其他变量变化的量的数学语言。我们将从最基本的微分方程类型入手，逐步深入到更复杂的系统。这意味着你将学习如何写下描述特定现象的方程，并掌握求解这些方程的各种方法，从解析解到数值模拟。通过对微分方程的研究，我们可以预测一个系统在给定初始条件下的未来状态，例如预测行星的轨道，或者理解种群数量的增长模型。在此基础上，本书将进一步探讨动态系统。动态系统是一类由一组微分方程（或离散映射）定义的系统，其状态随时间演变。我们关注的不仅仅是方程本身，更是系统整体的行为模式。本书将深入剖析动态系统的基本概念，例如相空间（描述系统所有可能状态的几何空间）、流（描述系统状态随时间演化的轨迹）以及不动点（系统不发生变化的平衡状态）。我们将学习如何识别和分类这些不动点，分析它们在相空间中的稳定性，理解系统如何围绕这些平衡点振荡或趋于稳定。本书的独特之处在于，它将动态系统的理论巧妙地与混沌理论的入门知识相结合。混沌理论研究的是那些看似随机、不可预测，但实际上是确定性系统。你将了解到，即使是最简单的数学模型，也可能展现出惊人的复杂性和敏感性。我们将介绍混沌吸引子的概念，这是动态系统中一种特殊的吸引子，即使微小的初始扰动也会导致系统轨迹在很长一段时间内发生巨大的、不可预测的变化，但系统的整体行为仍然被限制在吸引子范围内。书中还将深入探讨一些关键的数学工具和概念，例如：相平面分析：对于二维动态系统，我们可以将其行为可视化在相平面上，从而直观地理解系统的整体动态。本书将详细介绍如何绘制相平面图，分析其关键特征，例如奇点、极限环以及它们之间的连接。稳定性理论：理解一个动态系统的稳定性至关重要。我们将学习如何判断一个不动点的稳定性，以及如何分析线性化系统来近似判断非线性系统的稳定性。这对于理解实际系统中平衡状态的持久性至关重要。分岔理论：分岔描述了当系统的参数发生微小变化时，动态系统的结构发生非连续性变化的过程。本书将介绍几种常见的、导致系统行为从稳定到不稳定的分岔类型，例如鞍结分岔、跨临界分岔和霍普夫分岔，让你理解系统如何从简单的状态跃迁到复杂的行为。李雅普诺夫函数：这是一个强大的工具，用于证明动态系统的稳定性，即使我们无法找到精确的解析解。本书将介绍李雅普诺夫函数的构造和应用。通过本书的学习，读者将能够：建立数学模型：学习如何将现实世界中的问题转化为微分方程或动态系统模型。分析系统行为：掌握分析动态系统相空间、不动点、极限环等关键特征的方法。理解混沌现象：认识到确定性系统中可能出现的复杂性和对初始条件的敏感性，并初步理解混沌吸引子的概念。运用数学工具：熟悉用于分析动态系统和混沌行为的各种数学工具和技术。本书的编写风格将力求清晰、严谨，并辅以恰当的例子和图示，帮助读者建立直观的理解。它适合作为大学本科高年级或研究生一年级的教材，也适合作为对动态系统和混沌理论感兴趣的自学者的参考读物。无论你是在探索物理世界的奥秘，还是在研究生物系统的演化，抑或是设计复杂的工程系统，掌握动态系统的思维方式都将为你打开一扇全新的视角。