Harmonic Analysis in Phase Space pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Princeton University Press

作者:Gerald B. Folland

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:1989-3-1

价格:USD 87.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780691085289

丛书系列:Annals of Mathematics Studies

图书标签:

物理
数学
分析
调和分析
相位空间
傅里叶分析
时频分析
信号处理
数学物理
量子力学
偏微分方程
泛函分析
小波分析

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具体描述

This book provides the first coherent account of the area of analysis that involves the Heisenberg group, quantization, the Weyl calculus, the metaplectic representation, wave packets, and related concepts. This circle of ideas comes principally from mathematical physics, partial differential equations, and Fourier analysis, and it illuminates all these subjects. The principal features of the book are as follows: a thorough treatment of the representations of the Heisenberg group, their associated integral transforms, and the metaplectic representation; an exposition of the Weyl calculus of pseudodifferential operators, with emphasis on ideas coming from harmonic analysis and physics; a discussion of wave packet transforms and their applications; and, a new development of Howe's theory of the oscillator semigroup.

《相空间谐波分析》是一部深入探讨相空间数学理论及其在各个科学领域应用的著作。本书并非对一个既定的、独立存在的“相空间谐波分析”概念进行纯粹的理论梳理，而是将这一视角作为一种强有力的分析工具，贯穿于物理、工程、信号处理乃至更广泛的数学研究之中。本书旨在为读者构建一个理解复杂现象的新框架，该框架允许我们在时间、频率以及它们的混合域中同时洞察信号和系统的动态特性。本书的开篇，将带领读者踏上一段概念性的旅程，重新审视经典力学中的相空间。在这里，我们不再仅仅将相空间视为点粒子的位置和动量的集合，而是将其拓展为一个更广阔的、可以容纳各种物理量和状态描述的抽象空间。通过引入时频分析的基本思想，本书将揭示相空间如何成为理解非平稳信号和非线性动力学系统的天然载体。我们将探讨李群、李代数等数学工具在构建和理解相空间结构中的作用，以及它们如何为信号的变换和分析提供坚实的基础。随后，本书将重点关注“谐波分析”在相空间中的具体实现。这并非指传统意义上简单的傅里叶分解，而是更侧重于利用能够捕捉信号局部特征和时频局部性的方法。例如，小波变换及其在高维相空间中的推广将是本书的重要组成部分。我们将深入分析各种类型的小波基函数，探讨它们在不同尺度和位置上的分析能力，以及如何选择最适合特定问题的基函数。本书将详细阐述小波变换在去噪、特征提取、模式识别等方面的应用，并提供实际的算法示例和理论证明。在物理学领域，本书将展示相空间谐波分析如何为量子力学提供一种全新的解读方式。通过将量子态映射到相空间中的概率分布，例如Wigner函数，我们可以直观地理解量子叠加、纠缠以及量子隧穿等现象。本书将详细介绍Wigner函数及其相关函数（如Margenau-Hill函数、Husface函数）的定义、性质和计算方法，并探讨它们在量子信息处理、量子光学以及量子混沌等研究中的应用。我们将分析如何在相空间中研究量子态的演化，如何理解量子测量过程，以及如何从相空间的角度探索量子相变。对于信号处理领域的专业人士，本书将提供一套强大的工具来应对现实世界中复杂多变的信号。例如，在语音信号处理中，相空间分析可以帮助我们更精细地分离不同的声源、识别说话人的身份，以及进行情感识别。在图像处理中，它可以用于纹理分析、边缘检测以及图像压缩。本书将详细介绍短时傅里叶变换（STFT）的局限性，并重点阐述其后继者，如广义S变换、Cohen类分布等，它们如何在相空间中提供更高的时频分辨率和更好的信号表征能力。我们将探讨这些方法在雷达信号处理、地震勘探以及生物医学信号分析中的实际案例。本书还将深入探讨相空间谐波分析在非线性动力学系统中的应用。许多自然现象和社会现象都表现出非线性和混沌特性，而传统的线性分析方法往往束手无策。相空间提供了一个独特的视角来观察这些系统的演化轨迹。通过在相空间中绘制吸引子、研究分岔点以及计算李雅普诺夫指数，我们可以揭示系统的长期行为和内在规律。本书将介绍相空间重构的技术，例如延迟嵌入法，如何从一维时间序列中恢复出高维相空间结构。我们将分析混沌系统的时频特性，以及如何利用相空间谐波分析来预测和控制混沌行为，例如在天气预报、金融市场分析以及流体力学研究中。此外，本书还会涉及一些更前沿的数学概念，例如非交换几何在相空间分析中的潜在联系，以及如何在更抽象的代数结构中推广谐波分析的思想。我们将探讨伪微分算子在相空间中的作用，以及它们与量子力学中算符代数之间的深层联系。本书还将展望相空间谐波分析在机器学习、深度学习以及人工智能领域的未来发展潜力，尤其是在处理高维、非结构化数据以及构建更具解释性的模型方面。本书的叙述风格将力求清晰、严谨且富于启发性。每章都将以清晰的概念引入开始，逐步深入到详细的数学推导和算法实现。理论讲解将与丰富的实例相结合，帮助读者理解抽象概念的实际意义。本书的目标读者包括但不限于应用数学、物理学、工程学、信号处理以及计算机科学等领域的学生、研究人员和工程师。无论您是希望深入理解相空间分析的理论基础，还是寻求解决实际问题的强大工具，《相空间谐波分析》都将是您不可或缺的参考。本书旨在激发读者对相空间及其分析工具的兴趣，并鼓励他们将其应用于自身的研究和开发工作中，从而在更广阔的科学前沿取得突破。