具体描述
《流体力学导论：从基本原理到工程应用》 本书是一部关于流体力学的综合性教材，旨在为本科生和研究生提供坚实的理论基础，并指导他们如何将流体力学原理应用于解决实际工程问题。内容涵盖了从流体的基本性质、静力学，到各种流动状态的描述、控制体分析、微分分析，以及边界层理论、可压缩流动和流体机械等关键领域。我们力求在保持严谨科学性的同时，注重概念的清晰阐释和数学工具的实用性，并通过大量精心设计的算例和习题，帮助读者建立直观的物理图像，培养解决复杂工程挑战的能力。 第一部分：流体与流体静力学 本部分将带领读者进入流体世界的奇妙之旅，从流体的基本概念入手，逐步深入理解流体在静止状态下的行为规律。 第一章：流体的基本概念与性质 1.1 流体的定义与分类 介绍流体作为一种能够连续变形的物质，与固体材料的本质区别。 区分牛顿流体与非牛顿流体，并解释剪切应力与剪切速率之间的关系。 讲解理想流体和粘性流体的概念，以及它们在工程分析中的适用性。 介绍气体和液体的主要区别，包括可压缩性、密度变化等。 1.2 流体的物理性质 密度 ($
ho$)：定义、单位，以及影响密度的因素（温度、压力）。 比重 ($gamma$)：定义以及与密度的关系。 比体积 ($v$)：定义以及与密度的关系。 比热容 ($c_p$, $c_v$)：解释热力学意义，以及在气体流动中的重要性。 粘度 ($mu$)： 动力粘度：定义、单位（Pa·s, poise），以及温度对液体和气体粘度的影响。 运动粘度 ($
u$)：定义、单位（m²/s, stokes），以及与动力粘度的关系。 强调粘度在描述流体内部摩擦阻力中的核心作用。 表面张力 ($sigma$)：定义、单位，以及在小尺度流动和液滴、气泡现象中的体现。 压缩性与体积弹性模量 ($K$)：定义、单位，以及描述流体抵抗体积变化的程度。 蒸气压 ($p_v$)：定义、单位，以及与空化现象的关联。 1.3 流体的表面张力与润湿性 深入探讨表面张力的微观成因，以及在液滴形状、毛细管现象中的表现。 介绍润湿角，以及液体在固体表面上的润湿与不润湿现象，并举例说明（如水在玻璃上的润湿，水银在玻璃上的不润湿）。 第二章：流体静力学 2.1 压强的定义与单位 定义压强作为单位面积上的力，并介绍常用的压强单位（Pa, kPa, MPa, atm, bar, psi）。 强调在流体静力学中，压强是一个标量。 2.2 静止流体中的压强分布 压强随深度的变化：推导静止流体中压强随深度线性增加的公式 $p = p_0 +
ho gh$。 等压面：证明静止流体中同一水平面上的压强相等。 垂直压强梯度：推导 $
abla p =
ho mathbf{g}$，并解释其物理意义，即压强梯度方向与重力加速度方向相反。 2.3 绝对压强、表压与真空度 定义绝对压强、表压（或称计示压强）和真空度，并阐述它们之间的关系：绝对压强 = 表压 + 大气压。 解释在工程中为何常使用表压，以及其局限性。 2.4 帕斯卡定律（Pascal's Law） 阐述帕斯卡定律：施加于密闭流体某一点的压强，将大小不变地向各个方向传递。 介绍液压系统（如液压千斤顶、液压制动器）的工作原理，以此作为帕斯卡定律的生动应用。 2.5 静止流体作用在平面上的力 作用在水平平面上的力：推导 $F = p_{avg} A = p_{c} A$，其中 $p_{avg}$ 是平均压强，$p_{c}$ 是压强中心压强。 作用在倾斜平面上的力：推导合力大小 $F = p_{c} A$，并确定合力作用点（压强中心）的位置。 计算合力大小与作用点，需要用到平面图形的面积、形心和面积矩。 2.6 静止流体作用在曲面上的力 分解合力为水平分量和垂直分量。 水平分量等于作用在曲面垂直投影平面上的静水总压强。 垂直分量等于曲面以上、或被曲面限制的流体柱的重力。 分析复杂曲面上的压强分布和合力计算。 2.7 浮力与阿基米德原理 阐述阿基米德原理：浸在流体中的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开流体的重力。 推导浮力公式 $F_b =
ho_{fluid} g V_{submerged}$。 分析物体的沉浮条件（$F_b > W$ 漂浮， $F_b = W$ 悬浮， $F_b < W$ 下沉）。 介绍浮体与潜水器的设计原理，以及气球、飞艇的工作原理。 2.8 稳定性和浮体稳定性 稳定浮体：分析浮体在外力作用下恢复到原来平衡位置的能力。 衡浮体：外力作用后，物体处于新的平衡位置。 不稳浮体：外力作用后，物体倾覆。 介绍稳心（Metacenter）的概念，并推导稳心高度公式。 2.9 测压管与压强测量 介绍测压管（Piezometer）的工作原理，用于测量开口容器中液体的表压。 介绍U形管压差计，用于测量两个不同点之间的压强差，或容器内外压强差。 介绍斜管压差计，提高测量精度。 讨论压强测量仪器的误差来源和注意事项。 第二部分：流体运动学与动力学 本部分将从流体运动的角度出发，研究流体的运动规律，并通过各种分析方法来描述流体在运动过程中所受的力以及产生的加速度。 第三章：流体运动学（Kinematics of Fluids） 3.1 流体运动的描述方法 欧拉描述（Eulerian description）：固定参考系，观察流体经过某一固定点时的速度、压强等参数随时间的变化。 拉格朗日描述（Lagrangian description）：跟随单个流体质点，观察其运动轨迹及其参数随时间的变化。 强调欧拉描述在工程分析中的普遍性。 3.2 流场的概念 定义流场：空间中每一点在某一时刻都具有速度、压强、密度等物理量的集合。 速度场 $mathbf{v}(x, y, z, t)$：描述流体质点在空间各点、各时刻的速度。 标量场与矢量场：区分速度场（矢量场）与压强场、密度场（标量场）。 3.3 流线的概念 流线（Streamline）：在某一瞬时，与速度矢量相切的曲线。 迹线（Pathline）：单个流体质点在一段时间内运动所经过的轨迹。 稳定流（Steady flow）：流场中各点的流体参数不随时间变化。 非稳定流（Unsteady flow）：流场中存在至少一点的流体参数随时间变化。 在稳定流中，流线、迹线和涡线（Steamline）是重合的。 3.4 流体速度的分解 速度势函数 ($phi$)：定义当流体无旋时，存在速度势函数，满足 $mathbf{v} =
abla phi$。 环量（Vorticity）：定义 $oldsymbol{omega} =
abla imes mathbf{v}$，描述流体微团的旋转运动。 无旋流动（Irrotational flow）：当 $oldsymbol{omega} = 0$ 时，流动为无旋流动。 3.5 流体微团的运动 平移：描述流体微团的整体移动。 旋转：描述流体微团绕自身中心的转动。 变形： 伸长与压缩：描述流体微团尺寸的变化。 剪切：描述流体微团形状的倾斜。 加速度场 $mathbf{a} = frac{partial mathbf{v}}{partial t} + (mathbf{v} cdot
abla) mathbf{v}$ 局部加速度（Local acceleration）：$frac{partial mathbf{v}}{partial t}$，表示流体质点在固定点上的速度变化。 对流加速度（Convective acceleration）：$(mathbf{v} cdot
abla) mathbf{v}$，表示流体质点由于在速度变化的区域内运动而产生的速度变化。 强调在非稳定流中，局部加速度和对流加速度可能同时存在。 第四章：流体动力学基本方程 4.1 控制体分析（Control Volume Analysis） 控制体（Control volume）：空间中任意选取的固定或运动的区域，用于分析流体通过该区域的动量、能量等变化。 控制表面（Control surface）：控制体的边界。 雷诺输运方程（Reynolds Transport Theorem）：连接物质导数和控制体分析的桥梁，描述一个性质如何随时间在控制体内累积，以及如何通过控制表面输运。 4.2 质量守恒方程（Continuity Equation） 积分形式：描述进入控制体的质量流量减去离开控制体的质量流量等于控制体内质量的增加率。 微分形式：$frac{partial
ho}{partial t} +
abla cdot (
ho mathbf{v}) = 0$。 对于不可压缩流体：$
abla cdot mathbf{v} = 0$。 对于恒定流：$
abla cdot (
ho mathbf{v}) = 0$。 管路流量守恒：$A_1 v_1 = A_2 v_2$（对于恒定、不可压缩流）。 4.3 动量守恒方程（Momentum Equation） 牛顿第二定律的推广：描述作用在流体上的外力（体积力与表面力）等于流体动量的变化率。 表面力：由压强和粘性引起的力。 体积力：通常指重力。 纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）：描述粘性不可压缩流体的运动方程，是流体力学中最核心的微分方程组。 矢量形式：$
ho left(frac{partial mathbf{v}}{partial t} + (mathbf{v} cdot
abla) mathbf{v}
ight) = -
abla p + mu
abla^2 mathbf{v} +
ho mathbf{g}$。 解释方程各项的物理意义：惯性力，压强梯度力，粘性力，重力。 欧拉方程（Euler Equation）：对于理想流体（无粘性），简化后的动量方程。 $
ho left(frac{partial mathbf{v}}{partial t} + (mathbf{v} cdot
abla) mathbf{v}
ight) = -
abla p +
ho mathbf{g}$。 4.4 伯努利方程（Bernoulli's Equation） 能量守恒的简化形式：适用于沿流线、稳定、不可压缩、无粘性流体。 形式：$p + frac{1}{2}
ho v^2 +
ho g h = ext{constant}$。 解释各项的物理意义：静压能，动压能，势能。 稳态伯努利方程：适用于非均匀流，但各项物理意义有所不同。 实际应用：文丘里流量计、皮托管、飞机机翼升力等。 4.5 能量方程（Energy Equation） 热力学第一定律的应用：考虑流体吸收或放出的热量、做功等能量交换。 总头（Total head）：描述流体能量的综合指标。 功与能耗：包括轴功、摩擦损失等。 实际工程中的应用：泵、水轮机、管道系统中的能量损失计算。 第五章：量纲分析与相似性（Dimensional Analysis and Similarity） 5.1 基本单位与导出单位 介绍基本单位（如质量 M，长度 L，时间 T，温度 $Theta$）以及由基本单位组合而成的导出单位。 5.2 无量纲参数 雷诺数（Reynolds number, Re）：$Re = frac{
ho v L}{mu}$，描述惯性力与粘性力的比值，用于判断流动状态（层流、湍流）。 弗劳德数（Froude number, Fr）：$Fr = frac{v}{sqrt{gL}}$，描述惯性力与重力的比值，常用于分析自由液面流动（如船舶、渠道）。 马赫数（Mach number, M）：$M = frac{v}{c}$，描述流速与声速的比值，用于分析可压缩流动。 韦伯数（Weber number, We）：$We = frac{
ho v^2 L}{sigma}$，描述惯性力与表面张力的比值，常用于分析液滴、雾化等。 5.3 相似性原理 几何相似性：模型与原型在几何形状上相似。 运动相似性：模型与原型流场的速度矢量场具有相似性。 动力相似性：模型与原型作用的力具有相似性，即无量纲参数相等。 5.4 普朗特尔-冯·卡门相似性定理（Buckingham Pi Theorem） 定理内容：如果一个物理关系式中包含 $n$ 个变量，这些变量由 $k$ 个基本量纲组成，那么这个关系式可以表示为 $n-k$ 个独立的无量纲参数之间的关系。 如何选取基本量纲。 如何通过分组法或指数法推导出无量纲参数。 5.5 模型试验的应用 利用相似性原理，在模型上进行的试验结果可以推算到原型上。 举例说明风洞试验、水池试验等在航空航天、船舶工程、水利工程中的应用。 第三部分：特殊流动与应用 本部分将深入探讨流体流动的特定类型，并结合实际工程案例，展现流体力学的强大应用能力。 第六章：粘性流流动（Viscous Flow） 6.1 层流与湍流 层流（Laminar flow）：流体质点呈平行层状流动，无明显混合。 湍流（Turbulent flow）：流体运动混乱、无规则，伴随有涡旋和剧烈的混合。 临界雷诺数：从层流转变为湍流的雷诺数阈值。 湍流的统计学描述：平均速度、脉动速度、湍动能等。 6.2 管道中的粘性流 达西-魏斯巴赫方程（Darcy-Weisbach equation）：描述恒定、均匀、不可压缩、粘性流在圆形管道中沿程压强损失的通用方程。 $h_f = f frac{L}{D} frac{v^2}{2g}$，其中 $f$ 为阻力系数。 达西公式（Darcy's law for porous media）：用于多孔介质中的渗流。 阻力系数 $f$ 的确定： 层流：$f = frac{64}{Re}$（布洛克公式）。 湍流： 光滑管道：布拉修斯公式或普朗特公式。 粗糙管道：莫迪图（Moody diagram），描述 $f$ 与 $Re$ 和相对粗糙度 $(epsilon/D)$ 的关系。 局部阻力损失：由阀门、弯头、截面变化等引起的附加压强损失。 6.3 边界层理论（Boundary Layer Theory） 边界层的概念：粘性流体在固体壁面附近，速度从零逐渐增加到自由流速度的薄层。 无粘性流体与粘性流体的区别：在边界层区域，粘性力的作用不可忽略。 边界层分离：当流动在不利压强梯度下，边界层可能脱离壁面，导致流动区域的改变和阻力的增加。 普朗特边界层方程：简化后的纳维-斯托克斯方程，用于分析边界层流动。 分离的条件与影响：在钝体绕流中，边界层分离是产生很大压差阻力的主要原因。 6.4 外部流动的阻力与升力 阻力（Drag）：流体作用在运动物体上的、沿运动方向的合力。 压差阻力（Form drag）：由物体外形和边界层分离引起的。 摩擦阻力（Skin friction drag）：由流体粘性在物体表面产生的切应力引起的。 升力（Lift）：流体作用在运动物体上的、垂直于运动方向的合力。 翼型理论：解释飞机机翼如何产生升力（伯努利原理，科氏力等）。 阻力系数与升力系数：描述物体在流体中受到的阻力与升力的大小。 第七章：可压缩流（Compressible Flow） 7.1 可压缩流动的基本概念 马赫数（M）：区分亚声速、跨声速、超声速和高超声速流动。 等熵流动（Isentropic flow）：理想的可压缩绝热过程，熵不变。 冲击波（Shock wave）：在超声速流动中，由于边界条件的不连续性或物体存在，形成的强烈的、高度非线性的压缩区域，导致压强、密度、温度和速度发生剧烈变化。 7.2 一维等熵流动 收缩扩张管（Convergent-divergent nozzle）：用于加速或减速可压缩流体。 临界马赫数（M=1）：在喉部达到。 喉部结流（Choked flow）：当背压足够低时，喉部流速达到声速，且流量不再随背压降低而增加。 7.3 激波与膨胀波 正激波（Normal shock wave）：垂直于流动方向的激波。 斜激波（Oblique shock wave）：与流动方向呈一定角度的激波。 膨胀波（Expansion wave）：用于减速超声速流体，并增加其速度。 7.4 可压缩流动的工程应用 航空发动机：进气道、燃烧室、喷管的设计。 超声速飞行器：气动布局、热防护。 气体动力学：冲击波的产生与传播。 第八章：流体机械（Fluid Machinery） 8.1 泵（Pumps） 离心泵：通过叶轮旋转产生离心力，提高流体压强。 轴流泵：通过叶片旋转产生推力，提高流体压强。 容积泵：通过改变容积来输送流体（如齿轮泵、柱塞泵）。 泵的性能曲线：流量-扬程曲线、效率曲线、功率曲线。 有效功率、轴功率、效率：能量转换的计算。 空化（Cavitation）：泵入口处压强低于流体饱和蒸气压，导致气泡产生和破裂，损伤泵体。 8.2 涡轮机（Turbines） 水轮机：利用水流的能量做功（如佩尔顿式、弗朗西斯式、轴流式）。 透平（Steam turbine/Gas turbine）：利用蒸汽或燃气膨胀做功。 能量转换原理：将流体的动能、势能转化为机械能。 效率的计算。 8.3 风机（Fans） 离心风机：与离心泵类似，但输送的是气体。 轴流风机：与轴流泵类似，常用于通风系统。 风机的特性曲线：流量-压强差曲线、效率曲线。 附录 常用流体性质表 标准大气模型 单位换算表 总结 本书力求为读者搭建一个扎实的流体力学知识体系。通过对流体基本性质的深入理解，掌握流体静力学分析方法，进而学习流体运动学和动力学的基础理论。在此基础上，我们将量纲分析与相似性原理作为重要的工具，用于解决复杂的工程问题，并探讨了粘性流、可压缩流以及流体机械等关键应用领域。我们希望本书能够激发读者对流体力学的兴趣，并为他们在相关工程领域的学习和实践提供有力的支持。
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