Maximum Entropy and Bayesian Methods pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Smith, C.Ray 编

出品人:

页数:480

译者:

出版时间:2010-12-6

价格:USD 369.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789048142200

丛书系列:

图书标签:

Maximum Entropy
Bayesian Methods
Statistical Inference
Machine Learning
Information Theory
Data Analysis
Probability
Modeling
Algorithms
Pattern Recognition

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具体描述

Bayesian probability theory and maximum entropy methods are at the core of a new view of scientific inference. These 'new' ideas, along with the revolution in computational methods afforded by modern computers, allow astronomers, electrical engineers, image processors of any type, NMR chemists and physicists, and anyone at all who has to deal with incomplete and noisy data, to take advantage of methods that, in the past, have been applied only in some areas of theoretical physics. This volume records the Proceedings of Eleventh Annual 'Maximum Entropy' Workshop, held at Seattle University in June, 1991. These workshops have been the focus of a group of researchers from many different fields, and this diversity is evident in this volume. There are tutorial papers, theoretical papers, and applications in a very wide variety of fields. Almost any instance of dealing with incomplete and noisy data can be usefully treated by these methods, and many areas of theoretical research are being enhanced by the thoughtful application of Bayes' theorem. The contributions contained in this volume present a state-of-the-art review that will be influential and useful for many years to come.

《最大熵与贝叶斯方法：推断、建模与不确定性量化》引言在信息科学、统计学、机器学习以及众多需要处理不确定性和复杂数据驱动决策的领域，我们常常面临一个根本性的挑战：如何在信息有限的情况下，做出最合理、最可靠的推断。数据总是有限的，模型总是简化的，而现实世界则充满了未知与变数。这就要求我们发展出能够有效捕捉和管理不确定性的数学框架。本书《最大熵与贝叶斯方法：推断、建模与不确定性量化》正是为了回应这一需求而诞生的。它深入探讨了两种强大而互补的推断范式：最大熵原理和贝叶斯方法。这两种方法虽然出发点和形式上有所不同，但在哲学思想和实际应用上却有着惊人的契合之处，共同构筑了一个处理不确定性、从数据中学习并做出最优决策的坚实基础。本书并非简单地罗列数学公式和算法，而是旨在揭示最大熵与贝叶斯方法背后的深刻原理，展示它们如何协同工作，为我们理解世界、构建模型以及量化知识的不确定性提供统一而优雅的视角。我们将从基础概念出发，逐步深入到高级应用，力求使读者不仅理解“如何做”，更能理解“为何这样做”。第一部分：最大熵原理——信息的最大化与约束下的最优选择最大熵原理，一个看似简单的哲学直觉，却蕴含着深刻的逻辑力量。其核心思想可以概括为：在满足已知约束条件的前提下，选择一个概率分布，使其信息熵最大化。信息熵，作为衡量概率分布不确定性或信息量的指标，其最大化意味着我们应该“尽可能地无知”或“尽可能地保持开放”，而不引入任何不必要的假设或偏见。换言之，如果我们拥有的所有信息就是某些统计矩（例如均值、方差）或其它类型的约束，那么最大熵分布就是那个“最不武断”的分布，它最能代表我们拥有的信息，并且避免了引入未被观测到的额外信息。在本书的第一部分，我们将详细剖析最大熵原理的数学基础。我们将从信息论的基本概念出发，介绍熵、交叉熵、KL散度等核心度量。然后，我们将详细阐述如何应用拉格朗日乘数法等优化技术，从一组约束条件推导出各种最大熵分布。我们将探索离散和连续概率空间中的最大熵分布，例如伯努利分布、泊松分布、指数分布、高斯分布等，并展示它们如何在特定约束下自然涌现。此外，我们将探讨最大熵原理在参数估计、模型选择以及特征工程等方面的应用。例如，在文本分析中，最大熵模型（MaxEnt）曾是处理序列标注任务（如词性标注、命名实体识别）的强大工具，它通过最大化似然性（等价于最小化交叉熵）在给定观测到的语言学特征下学习最优的条件概率分布。在图像处理中，最大熵方法也被用于图像分割和增强，通过最大化图像的熵来寻找最优的阈值。我们将强调，最大熵原理不仅仅是一种概率分布的选取原则，它更是一种信息处理的哲学。它告诉我们，在知识不完备的情况下，最佳的策略是承认这种不完备性，避免过度自信，并仅基于已知信息来构建模型。这种“拥抱不确定性”的态度，与我们后续将要探讨的贝叶斯方法有着天然的共鸣。第二部分：贝叶斯方法——从数据中学习与更新信念贝叶斯方法提供了一个全新的视角来理解概率和推理：概率是对命题真实性的信念程度的度量，并且这种信念可以通过观测到的数据来更新。其核心是贝叶斯定理，一个简洁而强大的公式，它将先验知识（对观测前的信念）与观测数据（证据）结合起来，计算出后验概率（对观测后的信念）。在本书的第二部分，我们将全面介绍贝叶斯统计学的核心概念。我们将从贝叶斯定理的推导和解释开始，理解先验分布、似然函数和后验分布之间的关系。我们将深入探讨各种先验分布的选择，以及它们如何影响后验分布的形状和推断结果。我们将区分贝叶斯推断和频率派推断的根本差异，并阐述贝叶斯方法在处理小样本数据、模型不确定性以及进行因果推断等方面的独特优势。本书将广泛讨论贝叶斯方法的应用，包括：参数估计与不确定性量化：与频率派方法提供点估计不同，贝叶斯方法直接给出参数的后验分布，这不仅提供了参数的估计值，更重要的是量化了参数的不确定性。我们将学习如何解释和使用后验分布，例如计算置信区间（或更准确地称为可信区间）。模型比较与选择：贝叶斯方法提供了一套系统的方法来比较和选择模型，例如使用贝叶斯因子或后验模型概率。我们将探讨如何根据数据来权衡模型的复杂度和拟合优度。层次贝叶斯模型：当我们处理具有分组结构或多层次的数据时，层次贝叶斯模型能够有效地共享信息并处理组间的异质性。我们将介绍如何构建和理解这类模型。马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法：对于许多复杂的贝叶斯模型，其后验分布难以解析计算。MCMC方法，如Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样，为我们提供了一种强大的数值计算工具，用于从高维后验分布中采样。我们将详细介绍这些算法的工作原理、实现细节以及评估收敛性的方法。我们将通过丰富的案例研究，展示贝叶斯方法在各个领域的强大应用，包括但不限于：医学诊断与流行病学：在疾病诊断中，贝叶斯定理能够结合先验患病率和检测的敏感性、特异性来计算患者真正患病的概率。在流行病学中，贝叶斯方法用于预测疾病传播趋势，量化不确定性。金融建模与风险管理：贝叶斯方法在资产定价、投资组合优化、欺诈检测以及信用风险评估等领域发挥着重要作用，尤其是在处理市场波动性和信息不对称性时。信号处理与通信：在噪声信号的估计、滤波和解码等问题中，贝叶斯推断提供了最优的解决方案。人工智能与机器学习：贝叶斯方法是许多现代机器学习算法的基础，例如贝叶斯网络、朴素贝叶斯分类器、高斯过程回归以及贝叶斯深度学习等。第三部分：最大熵与贝叶斯方法的融合——统一的推断框架本书的第三部分将聚焦于最大熵原理和贝叶斯方法之间深刻的联系与协同。我们会发现，这两种方法并非相互独立，而是可以并且常常是相互补充的。最大熵作为贝叶斯方法的先验：在某些情况下，最大熵原理可以被视为选择“最不具信息量”或“最无偏见”的先验分布的自然方式。当除了某些高阶矩约束之外，我们对参数一无所知时，最大熵原理可以帮助我们构造一个均匀或接近均匀的先验，从而避免引入不必要的假设。贝叶斯推理中的最大熵视角：从贝叶斯推理的角度看，最大化后验概率（MAP估计）可以被理解为在给定数据的情况下，选择一个“最有可能”的参数值。而如果我们将数据视为一种约束，那么MAP估计可以看作是在这个数据约束下，寻找一个“最不意外”的参数分布。信息论视角下的贝叶斯推断：我们将从信息论的角度重新审视贝叶斯推断，例如将KL散度作为度量后验分布与先验分布之间差异的工具，或者使用信息增益来衡量观测数据带来的信息量。统一的优化目标：在某些问题中，例如信息瓶颈理论，最大熵和贝叶斯方法的目标会交织在一起，共同引导我们找到在压缩信息的同时保留相关性最优的模型。我们将通过一些高级主题来展示这种融合的威力，例如：广义线性模型（GLMs）的贝叶斯解释：许多GLMs，如逻辑回归和泊松回归，其频率派似然函数背后可以通过最大熵原理来解释其参数的“最不武断”选择。变分推断（Variational Inference）：变分推断是一种近似贝叶斯推断的方法，它将复杂的后验分布近似为一个更简单的分布，通常通过最小化KL散度来实现。这背后也蕴含着信息论和最大熵的思想。因果推断与度量学习中的应用：在复杂的因果模型构建和度量学习问题中，最大熵和贝叶斯方法可以共同指导我们如何在不确定性下进行有效的推断和决策。结论《最大熵与贝叶斯方法：推断、建模与不确定性量化》旨在为读者提供一个全面、深入且实用的框架，用于理解和应用信息论与概率统计中最具影响力的两种推断范式。我们相信，掌握了最大熵原理和贝叶斯方法的精髓，读者将能够：更深刻地理解不确定性的本质：认识到概率不仅仅是随机性的描述，更是我们知识状态的度量。更明智地从数据中学习：能够根据有限的数据构建出既不过度自信也不过于保守的模型。更可靠地量化模型的不确定性：避免仅仅依赖于点估计，而是能够全面理解模型参数和预测的变动范围。更有效地处理复杂问题：能够运用强大的数学工具来解决现实世界中各种涉及信息、数据和决策的挑战。本书适合统计学、计算机科学、工程学、物理学、经济学、生物信息学等领域的学生、研究人员和从业人员。无论您是希望巩固基础，还是寻求前沿的推断技术，本书都将是您宝贵的参考。通过系统地学习，您将能够以更统一、更强大的方式来思考和解决问题，在不确定性中找到清晰的路径。