Boundedly Controlled Topology pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Douglas R. Anderson

出品人:

页数:321

译者:

出版时间:1988-07-22

价格:USD 46.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540193975

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

拓扑学
控制论
集合论
数学分析
泛函分析
连续性
逼近论
维数理论
不动点理论
函数空间

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具体描述

Several recent investigations have focused attention on spaces and manifolds which are non-compact but where the problems studied have some kind of "control near infinity." This monograph introduces the category of spaces that are "boundedly controlled" over the (usually non-compact) metric space Z. It sets out to develop the algebraic and geometric tools needed to formulate and to prove boundedly controlled analogues of many of the standard results of algebraic topology and simple homotopy theory. One of the themes of the book is to show that in many cases the proof of a standard result can be easily adapted to prove the boundedly controlled analogue and to provide the details, often omitted in other treatments, of this adaptation. For this reason, the book does not require of the reader an extensive background. In the last chapter it is shown that special cases of the boundedly controlled Whitehead group are strongly related to lower K-theoretic groups, and the boundedly controlled theory is compared to Siebenmann's proper simple homotopy theory when Z = IR or IR2.

《拓扑学漫游：从基础到前沿的视觉与直觉探索》概述：《拓扑学漫游》是一本旨在为读者提供对拓扑学直观理解和深刻洞察的著作。它并非一本深奥的、充斥着抽象符号的理论性教材，而是更侧重于通过丰富的图示、生动的类比以及循序渐进的讲解，引导读者一步步走进拓扑学的奇妙世界。本书的独特之处在于，它以一种“漫游”的心态，探索拓扑学的核心概念，展现其在不同领域中的应用，并激发读者对其更深层次问题的兴趣。本书适用于对数学、物理、计算机科学、工程学以及其他需要空间想象和抽象思维的学科感兴趣的初学者、本科生、研究生，乃至任何希望拓展思维边界的读者。内容梗概：本书的第一部分“奠定基石：拓扑学的基本概念”将带领读者回顾并重新审视一些基础的数学概念，并以全新的视角理解它们在拓扑学中的地位。空间的连续变形：我们从最直观的“橡皮片”概念出发，探讨了拓扑学的核心思想——“连续变形”或“同胚”。读者将看到，即使形状千差万别，只要能够通过拉伸、弯曲、扭曲（但不包括撕裂或粘合）相互转换，它们在拓扑学上就是等价的。例如，一个马克杯和一个甜甜圈（如果允许在甜甜圈上挖一个洞的话）为何被视为相同的拓扑对象，本书将通过形象的比喻和图示进行深入阐释。邻域与收敛：邻域和收敛是理解拓扑空间中“靠近”和“极限”概念的关键。本书将超越传统的度量空间定义，介绍更广义的邻域系统，以及在没有明确距离度量的情况下如何定义收敛。读者将学习到，在拓扑学中，“靠近”的概念可以被更为灵活地捕捉，这为处理更复杂的空间结构奠定了基础。开集与闭集：开集和闭集是定义拓扑结构的两种基本方式。本书将通过直观的几何解释，帮助读者理解开集的“没有边界”和闭集的“包含边界”的特性。读者将学习到，一个集合的开集或闭集属性，决定了它在该拓扑空间中的行为方式，以及如何基于这些属性来构建更复杂的拓扑性质。度量空间与拓扑空间：在介绍完基本概念后，本书将清晰地阐述度量空间与拓扑空间之间的关系。读者将明白，度量空间是拓扑空间的一个特例，而拓扑空间则是一个更为抽象和一般的概念。本书将重点强调，拓扑学的力量在于其普遍性，它能够描述那些仅凭距离难以刻画的性质。连通性与路径连通性：连通性是衡量一个空间是否“完整”或“不被分割”的重要指标。本书将通过一系列生动的例子，如连接不同区域的桥梁，来解释连通性的概念。读者将理解，一个空间可能是连通的，但不一定是路径连通的，并学习到如何区分这两种性质，以及它们在实际问题中的意义。紧致性：紧致性是拓扑学中一个非常重要的性质，它与我们直觉中的“有限”和“无界”问题紧密相关。本书将通过一系列由无限集合构成的例子，来揭示为什么某些“看起来”无限的空间在拓扑上却表现得像“有限”一样。读者将学习到，紧致性可以保证诸如连续函数的最值存在等重要结论，这在分析学和几何学中有着广泛的应用。本书的第二部分“拓扑工具箱：关键概念与结构”将深入探讨一些更为高级但同样至关重要的拓扑学概念和结构。同胚与同胚映射：在第一部分的基础上，本书将更详细地讲解同胚（homeomorphism）的概念。读者将通过一系列的图示和例子，理解同胚映射的定义及其性质，并学会如何判断两个拓扑空间是否同胚。这将是理解拓扑分类和等价性的核心工具。流形：流形是拓扑学中最重要、应用最广泛的结构之一。本书将以一种非常易于理解的方式介绍流形的概念，将其比喻为局部看起来像欧几里得空间的“光滑”曲面。读者将从一维的曲线，到二维的曲面，再到更高维的流形，逐步建立起对这一概念的直观认识。本书将强调流形在微分几何、代数几何、物理学（如广义相对论中的时空）等领域中的关键作用。同调论初步：同调论是拓扑学中研究空间“洞”的强大工具。本书将以一种非技术性的方式，介绍同调论的基本思想，即通过构造一个代数不变量来描述空间的拓扑结构。读者将看到，如何通过计算“环”或“洞”的数量来区分拓扑上不同的空间，例如，为何一个球体和一个环面具有不同的同调群。本书将避免复杂的代数细节，而是侧重于同调论的直观意义和应用。基本群：基本群是另一个研究空间“洞”的强大工具，它捕捉了空间中所有闭合回路的“同伦等价类”。本书将通过形象的例子，如在二维平面和三维球体上画圈，来解释基本群的概念。读者将理解，基本群如何提供一种代数方法来区分拓扑空间，例如，为何一个圆盘的基本群是平凡的，而一个环面的基本群则不是。纤维丛：纤维丛是现代数学和物理学中一个非常重要的概念，它描述了“局部像”，但“整体可能不同”的空间结构。本书将通过一个生活中的例子，如麻花辫，来解释纤维丛的基本思想。读者将理解，纤维丛如何将一个“底空间”与一个“纤维”联系起来，并揭示其在几何学、拓扑学和物理学（如规范场论）中的深刻联系。本书的第三部分“拓扑的触角：跨领域应用与前沿探索”将展示拓扑学如何渗透到数学、物理、计算机科学、生物学等众多领域，并简要触及一些前沿的研究方向。拓扑在图论中的应用：本书将探讨拓扑学如何为图论问题提供新的视角。例如，如何利用拓扑概念来分析网络的连通性、鲁棒性，以及在绘制复杂网络图时如何避免交叉，提高可读性。拓扑在计算机图形学与几何建模中的应用：读者将看到，拓扑学如何帮助计算机科学家处理和分析三维模型。例如，如何通过拓扑信息来识别模型中的曲面、孔洞，以及如何进行网格的简化和细分。拓扑在数据分析与机器学习中的应用：本书将介绍“拓扑数据分析”（TDA）这一新兴领域。读者将了解，如何利用拓扑学工具（如持久同调）来揭示数据中的隐藏结构，例如，簇、环状结构等，从而更有效地进行数据挖掘和模式识别。拓扑在物理学中的应用：本书将简要介绍拓扑学在物理学中的重要作用，例如，在凝聚态物理中的拓扑绝缘体、在广义相对论中的时空几何，以及在弦理论中的各种拓扑结构。前沿展望：本书将简要展望拓扑学的一些前沿研究方向，如代数拓扑、微分拓扑、低维拓扑等，并鼓励读者在掌握了本书的基础知识后，进一步深入探索这些激动人心的领域。本书特色：直观性与可视化：本书最大的特色在于其对图示的重视。大量的插图、示意图和思维导图将帮助读者将抽象的数学概念转化为可理解的几何图像。类比与启发式讲解：作者善于运用生活中的类比和启发式的方法，将复杂的数学思想以浅显易懂的方式呈现给读者。循序渐进的难度：本书从最基础的概念出发，逐步深入，确保不同背景的读者都能找到适合自己的学习路径。强调直觉与理解：与许多强调形式化证明的教材不同，本书更侧重于培养读者的拓扑直觉和对概念的深刻理解。广泛的应用视野：本书不仅讲解了纯粹的拓扑理论，还广泛介绍了其在其他学科领域的应用，展现了拓扑学的强大生命力。激励性与探索性：本书旨在激发读者对拓扑学的兴趣，鼓励他们进行更深入的自主学习和探索。适合读者：《拓扑学漫游》是一本为任何希望理解拓扑学精髓的读者而设计的书籍。无论您是初次接触拓扑学的学生，还是希望拓展视野的科研人员，亦或是对空间和抽象思维着迷的爱好者，都能从本书中获益。它将为您打开一扇通往现代数学和科学前沿的奇妙之门。