Differential Equations & Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:C. Henry Edwards & David E. Penney

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780536295682

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 线性代数
• 高等数学
• 数学分析
• 工程数学
• 大学教材
• 理工科
• 解题技巧
• 数学建模
• 数值分析

《微积分与线性代数：探索连续与离散世界的交融》 本书是一本致力于系统阐述微积分和线性代数这两门数学核心学科及其深刻联系的学术著作。它并非一本单纯的教科书，而是一次深入的数学探索之旅，旨在揭示这两种看似独立的数学工具如何在解决现实世界问题中相互辉映、相辅相成。本书的目标读者包括对数学有浓厚兴趣的本科生、研究生，以及希望巩固和深化数学基础的研究人员和工程师。 核心理念：数学之桥 微积分，以其对变化率和累积量的研究，为我们理解和描述连续变化的现象提供了强大的语言。从物体的运动轨迹到经济体的增长模型，再到物理定律的表述，微积分无处不在。它让我们能够捕捉瞬息万变的动态，预测未来的趋势。 线性代数，则专注于向量空间、线性变换以及方程组的求解，为我们提供了一个处理多维数据和线性关系的框架。从计算机图形学中的三维变换到机器学习中的特征提取，再到优化问题中的约束条件，线性代数是现代科学技术不可或缺的基石。它让我们能够系统地组织和分析大量数据，发现隐藏的模式和结构。 然而，微积分和线性代数的真正力量往往在于它们的结合。许多复杂的现实问题，例如求解微分方程组、进行数值分析、分析复杂系统的稳定性等，都要求我们同时运用这两种工具。微积分描述了系统的动态演化，而线性代数则提供了理解和操作这些动态的框架。本书的核心使命，便是搭建起连接这两门学科的坚实桥梁，让读者深刻理解它们之间的内在联系，以及如何协同运用它们来解决更广泛、更深层次的问题。 内容深度与广度 本书的内容编排旨在循序渐进，既保证了基础概念的严谨性，又鼓励读者进行更深层次的思考。 第一部分：微积分的基石与拓展 函数与极限： 从实数域出发，严谨定义函数，引入极限的概念，奠定微积分分析的基础。我们将深入探讨各种类型的函数，包括多项式、指数、对数、三角函数等，并分析它们在不同区间内的行为。极限的理论不仅是连续性的基础，也是后续积分和微分的出发点。 导数与微分： 详细阐述导数的定义、几何意义和物理意义，以及求导的各种法则。本书将涵盖单变量函数的导数，以及多元函数的偏导数、梯度、方向导数等概念。微分的概念及其与导数的关系也将被清晰地阐释。我们将通过大量的例子，展示如何利用导数来分析函数的单调性、凹凸性、极值问题，以及解决优化问题。 积分与不定积分/定积分： 引入不定积分和定积分的概念，讲解积分的基本性质和计算方法。我们将深入探讨微积分基本定理，以及它在计算定积分和解决面积、体积、弧长等几何问题中的关键作用。黎曼积分的严谨定义以及其在理论分析中的重要性也将得到强调。 微分方程初步： 在掌握了导数和积分的基础上，本书将初步介绍微分方程的概念，包括其阶数、线性与非线性、齐次与非齐次等分类。我们将讲解一些基本的一阶和二阶常微分方程的解析解法，为后续更复杂的分析打下基础。 第二部分：线性代数的结构与应用 向量与向量空间： 引入向量的概念，包括向量的运算（加法、标量乘法）及其几何意义。我们将深入探讨向量空间的定义、性质，以及基、维度、线性无关等核心概念。本书将涵盖 R^n 空间以及更一般的向量空间，为理解抽象的线性结构奠定基础。 矩阵与矩阵运算： 详细介绍矩阵的定义、类型和各种运算（加法、乘法、转置、逆矩阵等）。我们将探讨矩阵的秩、行列式，以及它们在判断矩阵性质和方程组解情况中的作用。 线性方程组： 深入研究线性方程组的求解方法，包括高斯消元法、克拉默法则、矩阵求逆法等。我们将从理论和实践两个层面，分析线性方程组解的存在性与唯一性问题，并探讨其在实际问题中的应用。 特征值与特征向量： 阐述特征值和特征向量的定义、计算方法及其几何意义。我们将深入分析它们在矩阵对角化、数据降维（如主成分分析）以及分析线性系统的稳定性等方面的关键作用。 第三部分：微积分与线性代数的交融 多元微积分中的线性代数： 本部分是本书的亮点。我们将展示线性代数如何为理解多元微积分提供强大的工具。例如，使用雅可比矩阵来描述多元函数在某一点的局部线性近似，以及如何通过泰勒展开来理解多元函数的局部行为。线性代数在多元积分的换元法（雅可比行列式）中扮演的关键角色也将被深入探讨。 常微分方程组的解法： 深入研究常微分方程组的解法，特别是利用矩阵的指数函数和特征值/特征向量方法来求解线性常微分方程组。这将是本书中最能体现两者结合的部分，展示如何使用线性代数来分析系统的动态演化和稳定性。 数值方法与计算： 介绍一些基于微积分和线性代数的数值方法，例如牛顿法求解非线性方程，以及用于求解大型线性方程组和微分方程的迭代法。我们将强调算法的设计思路和计算效率，并可能介绍一些常用的数值计算库或软件（不具体指明，以保留通用性）。 应用案例分析： 本书将穿插丰富的实际应用案例，涵盖物理学（如电路分析、力学建模）、工程学（如控制理论、信号处理）、经济学（如动态模型、优化问题）、计算机科学（如图像处理、机器学习）等领域。这些案例将帮助读者理解理论知识在解决实际问题中的价值，并激发他们运用所学知识去解决更复杂的问题。 本书特色 严谨性与直观性的平衡： 本书在保持数学的严谨性的同时，力求用清晰易懂的语言和丰富的图示来解释抽象的概念，帮助读者建立直观的理解。 循序渐进的教学逻辑： 内容组织上，从基础概念到高级应用，层层递进，确保读者能够逐步掌握。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量的例题，帮助读者理解理论，并通过精心设计的习题来巩固和检验学习成果。习题难度各异，既有巩固基本概念的，也有挑战思维的应用型题目。 强调数学思想： 本书不仅仅是传授计算技巧，更注重培养读者对数学思想的理解，例如极限的思想、线性化的思想、迭代的思想等，从而提升读者的数学素养。 贯穿始终的联系： 始终强调微积分和线性代数之间的内在联系，让读者看到一个统一的数学框架，而不是孤立的知识点。 为何选择这本书？ 在当今科学技术飞速发展的时代，掌握微积分和线性代数已经不再是数学专业学生的专属需求，而是跨越多个学科领域的必备技能。本书提供了一个全面而深入的学习路径，它不仅能帮助您扎实地掌握这两个数学分支，更能让您深刻理解它们如何协同工作，为解决现代科学和工程中的复杂问题提供强大的数学工具。通过本书的学习，您将能够更自信地驾驭数学语言，更敏锐地捕捉数据中的规律，更有效地构建和分析模型，从而在您的学术和职业生涯中脱颖而出。 本书将带领您踏上一段精彩的数学探索之旅，发现微积分与线性代数这两个看似独立但又紧密相连的数学世界，并从中汲取解决现实问题的力量。

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