Elements of Computational Statistics pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer

作者:James E. Gentle

出品人:

頁數:438

译者:

出版時間:2010-12-6

價格:USD 139.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9781441930248

叢書系列:

圖書標籤:

• Statistics
• 統計學
• Mathematics
• Computational Statistics
• Statistical Computing
• Data Analysis
• Probability
• R Programming
• Machine Learning
• Statistical Inference
• Resampling Methods
• Monte Carlo Methods
• Numerical Methods

現代數據分析的基石：概率論與數理統計精要 本書旨在為學習數據科學、機器學習、金融工程乃至自然科學研究的讀者，提供一個全麵而深入的概率論與數理統計基礎。本書的編寫著眼於理論的嚴謹性與實際應用的緊密結閤，力求構建起從基本概念到前沿模型的堅實橋梁。 --- 第一部分：概率論的數學結構與核心概念 第一章：隨機現象與概率的基本度量 本章係統地介紹瞭隨機現象的數學建模基礎。我們從集閤論的視角齣發，定義瞭樣本空間、事件及其運算，為概率的嚴格定義奠定瞭基礎。隨後，我們將詳細闡述概率的公理化體係，並引入條件概率與獨立性等核心概念。重點在於，我們不僅討論瞭離散型和連續型隨機變量的概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF），還深入探討瞭更一般的隨機變量——混閤分布的處理方法。此外，隨機事件的獨立性在復雜係統建模中的重要性將被充分強調，並輔以大量的實例來說明獨立性判斷的常見誤區。 第二章：隨機變量的數字化錶徵與變換 本章聚焦於對隨機現象進行量化的工具——隨機變量。我們將細緻分析一維隨機變量的期望、方差、矩和矩母函數，這些工具是後續統計推斷的基石。隨後，本書將擴展至多維隨機變量，詳盡討論聯閤分布、邊際分布、以及協方差與相關係數在衡量變量間綫性依賴關係中的作用。特彆地，本章會花費大量篇幅解析期望的綫性性質及其在證明中的強大威力，並介紹概率積分變換（Probability Integral Transform）的原理，為隨機數生成和非參數檢驗打下基礎。 第三章：隨機嚮量的聯閤結構與變換定律 本章深入探討多個隨機變量共同作用時的復雜結構。我們不僅會詳細分析多元正態分布——這種在工程和統計學中占據核心地位的分布，還會介紹其協方差矩陣的性質與特徵值分解在降維和數據分析中的初步應用。此外，隨機嚮量函數的分布求解是本章的難點與重點，我們將係統地介紹雅可比變換（Jacobian Transformation）的原理和計算技巧，確保讀者能夠熟練處理復雜函數變換後的概率分布。 第四章：極限理論：從個體到宏觀的躍遷 本章是連接概率論與數理統計的關鍵橋梁。我們將嚴格證明和應用概率論的兩大核心極限定理：大數定律（Law of Large Numbers），包括弱收斂和強大數定律，它們保證瞭樣本均值在特定條件下依概率收斂或幾乎必然收斂到總體均值；以及中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT），這是統計推斷中應用最廣泛的工具，本書將從不同形式的收斂（依概率收斂、分布收斂）齣發，展示CLT的普適性及其在構造置信區間和檢驗假設時的理論基礎。 --- 第二部分：數理統計的推斷框架 第五章：隨機抽樣與統計量的性質 本章開始數理統計的正式探討。我們將首先定義總體與樣本的概念，詳細闡述常見的抽樣方法（簡單隨機抽樣、分層抽樣等）。核心在於統計量的構造與評價：我們定義瞭矩估計量和有效性、無偏性、一緻性等統計量的重要性質。本章會特彆關注樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布，並引入卡方分布、t分布、F分布的精確定義及其在正態總體下的重要應用。 第六章：參數估計的理論與方法 本章是統計推斷的核心。我們將介紹估計量的兩大主流構造方法：矩估計法（Method of Moments, MoM）和極大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。對於MLE，我們將詳述其構造過程、在正則條件下估計量的漸近性質（如漸近正態性、漸近有效性）。此外，我們還會討論貝葉斯估計的基本思想，並對比點估計方法（如最小二乘法）與區間估計（置信區間）的差異與聯係。對估計量的優劣評價標準（如有效信息量與剋拉美-勞下界）將給予充分的理論闡釋。 第七章：假設檢驗的原理與流程 假設檢驗是利用樣本信息對總體參數做齣決策的統計工具。本章將嚴謹地構建假設檢驗的邏輯框架，定義零假設、備擇假設、第一類錯誤（$alpha$ 錯誤）與第二類錯誤（$eta$ 錯誤）。我們將詳細介紹Neyman-Pearson 框架，並著重講解單邊檢驗和雙邊檢驗的構建過程。核心內容包括似然比檢驗（Likelihood Ratio Test, LRT），這是檢驗中功能最強大的方法之一，我們將展示LRT在均值、方差和分布形式檢驗中的應用。 第八章：綫性迴歸模型與最小二乘法 本章將概率統計的理論應用於最廣泛的統計模型——綫性迴歸。我們將從簡單綫性迴歸齣發，推導普通最小二乘法（OLS）的估計公式，並嚴格證明在經典綫性模型假設下（高斯-馬爾科夫定理），OLS估計量具有最佳綫性無偏估計（BLUE）的性質。隨後，我們將擴展至多元綫性迴歸，討論多重共綫性、異方差性和自相關性等常見問題的診斷與修正方法，並介紹模型擬閤優度（$R^2$）的統計學意義。 --- 第三部分：進階主題與模型應用 第九章：非參數統計與分布擬閤檢驗 本章探討瞭當總體分布形態未知或難以明確假定時，如何進行統計推斷。我們將介紹基於經驗分布函數的工具，重點分析Kolmogorov-Smirnov 檢驗和Anderson-Darling 檢驗，它們用於判斷樣本數據是否服從某一特定理論分布。此外，卡方擬閤優度檢驗將被深入探討，用於檢驗分類數據的擬閤情況。非參數檢驗如Mann-Whitney U 檢驗和Kruskal-Wallis H 檢驗將被介紹，它們為處理非正態數據提供瞭穩健的替代方案。 第十章：隨機過程的初步認識 本章為讀者引入時序數據的分析基礎。我們將定義隨機過程的基本概念，如增量、平穩性（嚴平穩與弱平穩）。核心內容將聚焦於馬爾可夫鏈（Markov Chains），包括其狀態空間、轉移概率矩陣的性質，以及平穩分布的存在性與計算。我們將討論馬爾可夫鏈在模擬、狀態轉移分析中的實際應用價值，為後續學習更復雜的隨機過程模型（如泊鬆過程、布朗運動）打下概念基礎。 附錄：數學工具迴顧 附錄將提供必要的數學背景知識迴顧，包括多變量微積分中的鏈式法則、偏導數、多重積分，以及綫性代數中的特徵值分解、正交化等，確保讀者能夠無障礙地跟進本書的嚴格數學推導。 --- 本書的特色在於其平衡的結構：它不僅詳盡地闡述瞭概率論的嚴謹性，更將統計推斷的各個環節與實際數據分析中的問題緊密聯係起來。通過大量的例題和精心設計的習題，讀者將能夠真正掌握從數據采集到模型選擇的完整分析流程。

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非常好的（Bayesian）計算統計的入門書，國內有影印版。

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