Mathematical Analysis

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出版者:Birkhäuser
作者:Mariano Giaquinta
出品人:
页数:348
译者:
出版时间:2009-11-27
价格:USD 79.95
装帧:Paperback
isbn号码:9780817645076
丛书系列:
图书标签:
  • 数学分析
  • 微积分
  • 实分析
  • 高等数学
  • 数学
  • 分析学
  • 极限
  • 连续性
  • 微分
  • 积分
  • 函数
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具体描述

This superb and self-contained work is an introductory presentation of basic ideas, structures, and results of differential and integral calculus for functions of several variables. The wide range of topics covered include the differential calculus of several variables, including differential calculus of Banach spaces, the relevant results of Lebesgue integration theory, and systems and stability of ordinary differential equations. An appendix highlights important mathematicians and other scientists whose contributions have made a great impact on the development of theories in analysis. This text motivates the study of the analysis of several variables with examples, observations, exercises, and illustrations. It may be used in the classroom setting or for self-study by advanced undergraduate and graduate students and as a valuable reference for researchers in mathematics, physics, and engineering.

深度学习与模式识别:构建智能系统的理论与实践 图书名称:《深度学习与模式识别:构建智能系统的理论与实践》 图书简介: 在信息爆炸的时代,如何从海量数据中提取有效信息并转化为可操作的智能决策,是驱动当代科技进步的核心挑战之一。《深度学习与模式识别:构建智能系统的理论与实践》一书,旨在为读者提供一个全面、深入且实用的知识体系,系统阐述现代人工智能领域中两大基石——深度学习(Deep Learning)与模式识别(Pattern Recognition)——的底层原理、前沿进展及其在实际工程中的应用。本书不仅是对现有技术的梳理,更是一部引导读者掌握构建和优化复杂智能系统的思维框架与实践工具的权威指南。 本书的架构设计力求兼顾理论的严谨性与实践的可操作性。全书内容由基础理论奠基、核心算法剖析、前沿模型探索以及工程实践应用四大板块构成,循序渐进,确保读者能够扎实地构建起对智能系统本质的理解。 --- 第一部分:模式识别基础与数学基石(奠定认知基础) 本部分首先聚焦于模式识别的经典理论框架,为后续深度学习的理解提供必要的数学和统计学背景。我们深入探讨了模式识别的整个流程,包括数据采集、预处理、特征工程、分类决策以及性能评估。 特征工程的艺术与科学: 虽然深度学习强调自动特征提取,但理解传统特征(如傅里叶变换、小波分析、几何特征描述符等)的构建原理,对于优化特定领域(如遥感图像、生物信号)的模型性能至关重要。本书详细解析了如何根据任务需求设计具有区分度的特征集。 统计决策理论: 这是模式识别的理论核心。我们详细阐述了贝叶斯决策论、风险函数、最小错误率分类器等概念。通过对参数估计(极大似然估计、最大后验概率估计)和非参数估计方法的深入分析,读者将理解概率模型在不确定性环境下的推理能力。 经典分类器回顾: 线性判别分析(LDA)、二次判别分析(QDA)、K近邻(KNN)算法、支持向量机(SVM)的核方法(Kernel Methods)等经典算法将被详尽剖析。特别是对SVM中拉格朗日对偶、核函数的选择与构造,我们将展现其在有限数据和小样本分类问题中的强大威力。 --- 第二部分:深度学习的核心机制(揭示网络构造的秘密) 本部分是全书的重点,专注于解构现代深度学习的内部运作机制,从最基本的神经元模型到复杂网络的堆叠原理。 人工神经网络(ANN)的生物学启发与数学建模: 我们从神经元的生物学特性出发,建立感知机模型,并系统介绍激活函数(Sigmoid, ReLU, Tanh及其变体)的选择对网络收敛性和表达能力的影响。 反向传播算法(Backpropagation)的精妙: 反向传播是深度学习训练的基石。本书将用清晰的链式法则推导,详述误差信号如何高效地在网络中流动,指导权重更新。同时,我们探讨了数值稳定性和梯度消失/爆炸问题的数学根源。 优化理论与现代优化器: 梯度下降法是训练的引擎。本书不仅涵盖了SGD,更深入分析了动量法(Momentum)、自适应学习率方法如AdaGrad、RMSProp以及目前工业界广泛使用的Adam优化器背后的动态机制和收敛性差异。读者将学会如何根据数据集特性调整优化策略。 正则化技术与泛化能力: 为应对过拟合,本书详细介绍了L1/L2正则化、Dropout机制的概率解释、批归一化(Batch Normalization)如何稳定内部协变量偏移(Internal Covariate Shift)的原理,以及早停法(Early Stopping)在实践中的应用。 --- 第三部分:前沿深度模型与结构化学习(探索网络的深度与广度) 本部分聚焦于特定任务驱动下的先进网络架构,展示如何通过精巧的网络设计解决复杂的感知与认知问题。 卷积神经网络(CNN):从LeNet到Transformer的演进: 卷积操作的空间不变性使其成为图像处理的王者。本书深入解析了经典架构(AlexNet, VGG, ResNet, DenseNet)的关键创新点,特别是残差连接(Residual Connections)如何打破深度限制。对于迁移学习,我们将详细介绍预训练模型的微调策略。 循环神经网络(RNN)及其改进: 针对序列数据处理的挑战,本书详述了标准RNN的局限性。随后,重点讲解了长短期记忆网络(LSTM)和门控循环单元(GRU)中“门”的机制,及其如何有效捕获长期依赖关系。同时,我们将探讨序列到序列(Seq2Seq)模型在机器翻译中的应用。 注意力机制与自注意力(Self-Attention): 作为现代深度学习范式的核心驱动力,注意力机制被视为突破RNN序列依赖瓶颈的关键。我们将详尽分析Transformer架构中Multi-Head Attention的设计理念,以及它如何实现高效的并行化计算,并成为处理文本、视觉乃至多模态数据的通用骨架。 生成模型的高级应用: 除了判别模型,本书也关注数据的生成。我们将深入探讨变分自编码器(VAE)的概率图模型基础,以及生成对抗网络(GAN)中的纳什均衡博弈思想,并探讨其在图像合成、数据增强等领域的实际限制与突破。 --- 第四部分:模式识别与深度学习的交叉应用(理论到实践的桥梁) 本部分侧重于将前述理论应用于具体的、具有挑战性的现实问题,强调跨学科的应用能力。 计算机视觉的高级应用: 涵盖物体检测(如R-CNN系列、YOLO系列)、语义分割(如FCN、U-Net)的最新进展。重点分析边界框回归、非极大值抑制(NMS)等后处理步骤的优化。 自然语言处理(NLP)的范式转变: 分析从词嵌入(Word2Vec, GloVe)到上下文嵌入(BERT, GPT系列)的演进。我们将讲解预训练模型如何通过掩码语言模型(MLM)和下一句预测(NSP)任务捕获深层语言结构,并讨论其在情感分析、问答系统中的应用策略。 强化学习的集成方法(RL in Pattern Recognition): 介绍马尔可夫决策过程(MDPs)作为决策框架,并深入探讨基于值(如Q-Learning, DQN)和基于策略(如Policy Gradients, A2C/A3C)的算法。我们将展示如何利用深度网络来逼近价值函数或策略函数,以解决复杂的控制和决策任务。 模型的可解释性与鲁棒性(XAI): 随着AI系统进入关键领域,理解“为什么”比“是什么”更重要。本书探讨了LIME、SHAP值、梯度可视化等技术,旨在剖析复杂黑箱模型的决策路径。同时,将讨论对抗样本(Adversarial Examples)的生成原理及其防御策略,以确保系统的安全可靠。 数据驱动的系统部署与效率优化: 最后,本书讨论了如何将训练好的模型部署到资源受限的环境中(如移动设备)。内容包括模型剪枝(Pruning)、量化(Quantization)技术,以及利用特定硬件加速(如TensorRT, OpenVINO)的实践方法,确保智能系统在实际工程中具备高效的推理能力。 --- 本书特色: 理论与实践并重: 每章理论推导后,均附有使用主流深度学习框架(如PyTorch或TensorFlow)实现的伪代码或关键代码片段,促进读者动手实践。 严谨的数学基础: 深入分析优化、概率论在算法中的具体体现,帮助读者建立对算法性能极限的深刻理解。 前瞻性视角: 涵盖了从经典模式识别到最新的自监督学习、图神经网络等研究热点,确保内容的时效性。 本书适合于计算机科学、电子工程、数据科学等相关专业的学生、研究人员以及希望全面掌握现代智能系统构建技术的工程技术人员作为核心教材或参考手册。通过系统学习,读者将能够独立设计、实现并优化面向复杂现实问题的先进智能解决方案。

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A delightful review. Better content-organization and less typo than NYU Moskowitz Paliogiannis.

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