具体描述
好的，以下是《量子力学导论》的图书简介，力求详尽且自然流畅： --- 量子力学导论：探索微观世界的基石 作者： [此处可留空或设定一位虚构的资深物理学家] 定价： 人民币 98.00 元 开本： 16开 页数： 约 750 页 ISBN： 978-7-XXXX-XXXX-X --- 内容提要 《量子力学导论》并非一本停留在现象描述或哲学思辨层面的入门读物，而是一部旨在系统、严谨地构建和深入剖析现代物理学核心理论——量子力学的经典教材与参考书。本书聚焦于量子力学自诞生以来的数学框架、核心原理及其在基础物理学中的应用，尤其侧重于清晰地阐述波函数、薛定谔方程、不确定性原理以及角动量理论等关键概念的物理意义与数学推导过程。 本书结构严谨，逻辑清晰，从古典物理学的局限性出发，逐步引入黑体辐射、光电效应等关键实验，为量子化假设的必然性奠定坚实的基础。随后，它详尽地探讨了波粒二象性、物质波，并以数学形式展示了著名的海森堡不确定性关系。核心章节深入剖析了一维势阱、有限深势垒、谐振子等标准模型的精确解，使读者能够掌握利用薛定谔方程解决实际物理问题的基本能力。 对于高级主题，本书并未浅尝辄止，而是提供了关于微扰论（时间无关与含时）的详细步骤，这对于理解原子光谱的精细结构至关重要。此外，本书对角动量理论进行了深入的代数处理，包括对泡利矩阵和自旋角动量量子化的探讨。最后，通过对全同粒子系统的讨论，引导读者理解玻色子和费米子的统计特性，为固体物理和量子场论的进一步学习铺平道路。 本书的特色在于其平衡性：既保证了数学推导的严密性，避免了令初学者望而却步的过度抽象；又始终贯穿着对物理图像的培养，确保读者不仅“会算”，更“懂得其内涵”。书中配有大量的例题、课后习题及其详细的解答思路，极大地增强了自学与教学的适应性。 --- 第一部分：量子化的黎明与波粒二象性 第一章：古典物理学的危机 本章回顾了十九世纪末经典物理学的两大支柱——电磁学与热力学——所遭遇的无法调和的矛盾。详细分析了黑体辐射谱的“紫外灾难”及其普朗克提出的能量量子化假设（$E=h
u$）的革命性意义。随后，通过对光电效应和康普顿散射的深入探讨，确立了光的粒子性（光子概念）的实验依据。 第二章：物质的波动性与波函数 本章引入了德布罗意（de Broglie）的物质波假说，论证了粒子的波动性。重点阐述了波函数的统计诠释（玻恩诠释），即波函数$Psi(mathbf{r}, t)$的模方代表找到粒子的概率密度。引入了平面波的概念，并讨论了群速度与相速度的区别，为后续的动力学描述打下基础。 第三章：薛定谔方程与基本原理 这是全书的基石。本章首先推导出非相对论性的含时薛定谔方程，并阐释了其作为量子力学基本动力学方程的地位。随后，讨论了定态薛定谔方程的导出及其与能量本征值的关系。详细介绍了狄拉克符号（Bra-Ket Notation）的早期应用，以及量子力学公设体系（特别是观测公设和演化公设）的初步框架。 --- 第二部分：一维问题与核心算符 第四章：一维定态问题的解析解 本章通过一系列经典的、具有教学示范意义的一维势场问题，展示薛定谔方程的求解技巧。内容包括： 1. 自由粒子：平面波解的讨论及其非归一性问题。 2. 无限深矩形势阱：详细推导了能量的量子化与波函数的正交归一性，明确了定态解的完备性。 3. 有限深矩形势垒：重点分析了隧穿效应的物理图像和透射系数的计算，这是理解扫描隧道显微镜等技术的基础。 4. 谐振子：采用代数方法（升降算符法）和微分方程方法（幂级数解法）两种途径，完整求解了量子谐振子的能量谱与本征函数，并强调了零点能的物理意义。 第五章：算符、观测量与不确定性原理 本章系统地介绍了量子力学中的数学工具——算符。将力学量（如位置、动量、能量）与特定的线性算符相对应。详细定义了厄米算符的性质及其与实测值之间的关系。深入推导了动量算符的傅里叶变换关系，并严格论证了海森堡不确定性关系 $Delta x Delta p geq hbar/2$ 的数学来源及其物理含义。引入了平均值、本征值与期望值的概念，并讨论了算符的对易关系在描述物理量是否可同时确定的重要性。 --- 第三部分：三维空间与角动量 第六章：三维空间中的薛定谔方程 本章将一维问题推广到三维，重点讲解了球坐标系下的分离变量法。通过对拉普拉斯算符的分解，导出了径向方程与角向方程。详细讨论了球谐函数（Spherical Harmonics）的性质，它们是描述空间对称性的基本工具。 第七章：轨道角动量与斯特恩-盖拉赫实验 这是对角动量理论的全面展开。本章从经典力学中的角动量定义出发，构造了量子力学中的角动量算符 $mathbf{L}$，并详细推导了其分量之间的对易关系。通过对 $L^2$ 和 $L_z$ 的本征值求解，确定了角动量量子化的普遍规律 ($l, m_l$)。斯特恩-盖拉赫（Stern-Gerlach）实验的经典案例被用来直观地引出“自旋”这一纯量子的概念。 第八章：自旋角动量与泡利不确定性 本章聚焦于内禀角动量——自旋。对 $s=1/2$ 的体系，详细介绍了泡利矩阵（$sigma_x, sigma_y, sigma_z$）的代数性质，并利用它们来描述电子的自旋态。引入了自旋的角动量加法规则（Clebsch-Gordan 理论的初步介绍），为分析多粒子系统做准备。 --- 第四部分：近似方法与多体系统 第九章：时间无关微扰论 对于许多实际问题，薛定谔方程无法精确求解。本章系统介绍了处理微小、不随时间变化的外部影响的有效方法： 1. 简并与非简并情况的一阶、二阶修正：详细给出能量和波函数的修正公式，并将其应用于氢原子能级在弱电场（斯塔克效应）中的分裂计算。 2. 计算实例：分析了晶格微扰对电子能级的影响。 第十章：含时微扰论与跃迁概率 本章探讨系统随时间演化的微小扰动，重点在于计算系统从一个态跃迁到另一个态的概率。详细推导了金氏规则（Fermi’s Golden Rule），并将其应用于计算原子在辐射场作用下的吸收与受激发射过程，为量子光学奠定理论基础。 第十一章：全同粒子与泡利不相容原理 本章讨论多粒子系统的量子统计特性。强调了全同粒子波函数的对称性与反对称性是区分玻色子和费米子的唯一标准。深入分析了泡利不相容原理（费米子系统的基石）及其在原子结构（电子排布）和简并费米气体中的核心作用。 --- 适用读者 本书是高等院校物理学、应用物理学、化学物理、材料科学以及电子工程专业本科高年级学生和研究生的标准教材。对于已经学完经典力学和基础电磁学的读者，本书提供了深入理解量子物理核心的必要工具。它同样适合于希望系统性回顾和深入理解量子力学基础的科研工作者和工程师。 --- 读者评价（模拟摘录）： > “这本书的习题部分是精华所在，特别是对微扰论和角动量代数的讲解，清晰到令人印象深刻。它成功地搭建了从经典到量子的思维桥梁。”—— 李教授，某重点大学物理系 > “我过去一直觉得量子力学的数学过于晦涩，但本书的作者通过详尽的步骤推导，使得‘理解’而非‘记忆’成为可能。自旋部分的讲解尤为精炼。”—— 王同学，研究生二年级
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