具体描述
《概率论与数理统计学习指导》（第2版）的配套学习指导书，按教材章节顺序编排，与教材保持一致。《概率论与数理统计学习指导》汇集了现行的高等学校概率论与数理统计及历年硕士研究生入学考试试题中精选的典型习题，并作出了详尽的解答。题型包括：填空题、选择题、计算（证明）题。内容包括：随机事件与概率，随机变量与概率分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，数理统计的基本概念与参数估计，假设检验，方差分析及回归分析。《概率论与数理统计学习指导》可作为高等理工科各个专业本科生、研究生的概率论与数理统计课程的辅助教材或复习参考书，也可作为报考硕士研究生的考前复习与练习指导书。
现代密码学原理与实践：理论基础、算法设计与安全应用 本书旨在为读者提供一个全面、深入且与时俱进的现代密码学知识体系。它不仅涵盖了密码学领域的核心理论基础，更强调了理论在实际应用中的转化与实现。本书面向对信息安全、数据保护和复杂系统安全感兴趣的计算机科学、数学、电子工程等专业的研究生、高年级本科生，以及希望系统提升密码学专业技能的工程师和安全从业人员。 第一部分：密码学的数学基石与信息论视角 (Foundations in Mathematics and Information Theory) 本部分将奠定理解现代密码学所需的数学和信息论基础，确保读者具备必要的工具箱来处理后续的复杂算法。 第一章：数论在密码学中的应用 本章深入探讨与密码学紧密相关的数论概念。我们将从基础的模运算、欧拉定理、费马小定理开始，逐步过渡到更高级的主题，如椭圆曲线的有限域运算。重点解析大素数生成、素性测试（如Miller-Rabin测试）的实用性与局限性。此外，对离散对数问题（DLP）和因子分解问题（IFP）的数学难度进行详尽分析，它们是公钥密码体系安全性的理论支柱。理解这些底层数学结构是构建安全系统的先决条件。 第二章：群论与环论的密码学视角 详细介绍抽象代数中的群、环和域，特别是有限域（伽罗瓦域）的构造和性质。讨论循环群、生成元以及子群的概念。这部分内容是理解有限域上的椭圆曲线密码学（ECC）和更高级的格密码学（Lattice-based Cryptography）的关键。将通过具体的例子说明代数结构如何被映射到加密操作中，从而实现运算的可逆性和安全性。 第三章：信息论与安全度量 本章引入香农的信息论，特别是熵的概念，作为衡量信息不确定性和密码系统安全性的基础工具。探讨信源编码与信道编码的原理，并将其与密码学中的混淆（Confusion）和扩散（Diffusion）概念联系起来。关键在于理解“完美保密”（One-Time Pad）的理论极限，并分析实际密码系统（如AES）如何通过有限的密钥空间和计算复杂性来逼近这一理想状态。引入计算复杂性理论，从P、NP问题角度分析密码攻击的难度边界。 --- 第二部分：对称密码学：设计、分析与实现 (Symmetric Cryptography: Design, Analysis, and Implementation) 本部分专注于速度快、效率高的对称加密算法，它们是数据加密的主力军。 第四章：分组密码的设计原理与标准 全面剖析分组密码的工作模式，特别是取代与扩散的设计哲学。详细研究标准如DES、3DES的结构，重点分析Feistel结构和SPN（Substitution-Permutation Network）结构。深入解析当前的主流标准——高级加密标准（AES）的轮函数、S盒（S-box）的设计原则、逆运算的构建，以及密钥扩展算法。 第五章：对称密码的安全性分析与攻击方法 探讨对分组密码进行系统性攻击的技术。内容涵盖差分攻击（Differential Cryptanalysis）和线性攻击（Linear Cryptanalysis）的数学原理、步骤和对S盒敏感性的影响。讨论中间相遇攻击（Meet-in-the-Middle Attack）在密钥长度估计中的作用。本章强调理论攻击与实际计算可行性的关系，并介绍已知的针对特定轮数或密钥的优化攻击。 第六章：流密码与同步机制 介绍流密码的工作原理，包括使用伪随机序列生成器（PRNG）进行一次一密操作。详细分析计数器模式（CTR）、输出反馈模式（OFB）和密码块链接模式（CBC）等多种操作模式，探讨它们在并发性、错误传播和安全性上的权衡。对基于线性反馈移位寄存器（LFSR）的生成器及其线性复杂度的安全性进行深入探讨。 --- 第三部分：非对称密码学与数字签名 (Asymmetric Cryptography and Digital Signatures) 本部分聚焦于公钥密码系统，解决密钥交换和身份认证问题。 第七章：经典公钥密码系统 深入分析RSA算法的数学基础，包括欧拉定理的应用、大数模幂运算的优化（如窗口法）。详细讲解RSA的密钥生成、加密和签名过程。讨论基于离散对数问题的迪菲-赫尔曼（Diffie-Hellman）密钥交换协议，分析其在有限域上的安全性和子群攻击的威胁。 第八章：椭圆曲线密码学（ECC） 作为现代公钥系统的核心技术，本章详述ECC的代数结构和运算规则。重点讲解在素数域和二元域上的曲线选择、点的加法运算规则以及标量乘法的加速算法（如NAF、卡尔丹-杜维特算法）。对比分析ECC与传统RSA在相同安全强度下的性能优势，并介绍椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的难度。 第九章：数字签名算法与密钥交换协议 详细介绍数字签名的要求和分类。全面解析RSA签名（RSASSA-PKCS1 v1.5 和 PSS）的构造与安全性保证。深入学习椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）的流程，并探讨基于散列的签名方案（如Lamport签名和Merkle树签名）在特定场景下的应用。此外，阐述基于公钥的密钥交换协议（如ECDH）在建立安全信道中的关键作用。 --- 第四部分：高级密码学主题与前沿研究 (Advanced Topics and Emerging Frontiers) 本部分将引导读者关注密码学领域的前沿发展和特定安全需求。 第十章：哈希函数与消息认证码（MAC） 探讨密码学哈希函数的设计目标：抗原像攻击、第二原像攻击和碰撞抵抗性。分析MD5和SHA-1的结构缺陷，重点研究SHA-2和SHA-3（Keccak）的设计原理、海绵结构（Sponge Construction）及其安全优势。详述基于哈希的消息认证码（HMAC）的构造和对密钥管理的依赖。 第十一章：同态加密与零知识证明（ZKP） 介绍密码学中对数据隐私保护的突破性进展。系统梳理全同态加密（FHE）的原理，从LWE/RLWE问题出发，解释如何实现加法和乘法的组合运算，并讨论其实际性能瓶颈。详细介绍零知识证明的核心概念（如交互式与非交互式），并对比分析如zk-SNARKs和zk-STARKs等现代高效证明系统的数学基础和应用前景。 第十二章：后量子密码学（PQC）的挑战与方案 鉴于量子计算的潜在威胁，本章聚焦于抗量子攻击的密码学构造。深入研究基于格（Lattice-based）的密码系统（如Kyber, Dilithium）的安全性来源和实现难度。简要介绍基于编码（如McEliece）和基于多变量多项式（MQ）的方案，并对比它们在密钥大小、计算效率和安全性论证上的差异，为未来安全基础设施的升级提供理论指导。 附录：密码学安全实践与标准 收录当前主流密码学算法的推荐参数集（如推荐的密钥长度和曲线参数），以及相关的国际标准（如NIST SP系列、ISO/IEC标准）的引用和解读，为读者提供即时可用的工程参考。 本书的特色在于深度与广度的结合，强调从底层数学原理到上层协议实现的完整链路分析。通过大量的数学推导和结构化示例，确保读者不仅知其然，更能知其所以然，从而具备设计、评估和实现下一代安全系统的能力。
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