Classical and New Paradigms of Computation and their Complexity Hierarchies pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Lc6we, Benedikt; Piwinger, Boris; Rc$sch, Thoralf

出品人:

页数:276

译者:

出版时间:2005-04-29

价格:USD 139.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781402027758

丛书系列:

图书标签:

• 计算复杂性
• 计算范式
• 理论计算机科学
• 可计算性理论
• 算法分析
• 形式语言
• 图灵机
• 递归论
• 复杂性等级
• 计算模型

计算机科学理论基石的探索：从经典到前沿的计算模型与复杂度分类 本书旨在深入探讨计算机科学领域那些至关重要、塑造了整个学科面貌的计算理论基础，并系统地梳理和分析围绕这些基础所构建的复杂性层级结构。我们聚焦于那些奠定了现代信息处理范式的经典范式，同时将目光投向当前正在重塑计算前景的新兴模型，从而构建一个全面而深入的理论图景。 第一部分：经典计算范式的奠基与解析 计算理论的根基深植于二十世纪初对“可计算性”这一概念的严格形式化。本部分将详尽阐述那些被公认为计算能力等价的经典模型，它们不仅是理论分析的工具，更是理解任何现代计算设备抽象能力的原型。 图灵机与可计算性边界： 我们将从艾伦·图灵提出的抽象机器模型开始。这不仅仅是对一个假想设备的描述，而是对“算法”这一核心概念的数学定义。详细讨论图灵机的工作原理、其对数据和状态的处理机制，以及它在识别可计算函数和不可判定问题（如停机问题）中的核心作用。图灵机作为“通用计算设备”的地位，是我们后续所有复杂度分析的基准。 Lambda 演算与函数式视角： 紧接着，我们将转向阿隆佐·邱奇提出的 $lambda$-演算。此模型通过函数抽象和函数应用来定义计算，提供了一种与图灵机截然不同的、更偏向于函数式编程的视角。重点分析 $lambda$-演算在定义递归和实现通用性上的等价性（邱奇-图灵论题的另一侧证明），以及它在构造性数学和编程语言语义学中的深远影响。 递归函数论与判定性： 引入递归函数（如史高勒姆-佩亚诺递归、原始递归）的严格定义，探讨它们与图灵机能力的关系。这一部分将深入到计算的数学结构中，阐明哪些函数是有效的、哪些是不可计算的，从而精确划定理论计算能力的边界。 有限自动机与正则语言： 虽然能力有限，但有限自动机（FA）及其对应的正则表达式是理解计算限制的重要起点。我们将分析确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）的等价性，以及它们所识别的正则语言的性质。这为后续理解更强大的计算模型提供了必要的对比参照。 下推自动机与上下文无关文法： 进一步提升计算能力，引入带有栈结构的下推自动机（PDA）。详细阐述上下文无关文法（CFG）在描述程序语言结构中的关键作用，解析为什么CFG比正则文法更强大，并讨论其在编译原理中解析过程（如移进-归约冲突）中的应用。 第二部分：复杂性的黎明——经典复杂度层级 一旦我们确立了什么是“可计算的”，下一个核心问题便是：哪些计算可以在“合理”的时间或空间内完成？本部分集中于经典的时间和空间复杂度理论，这是现代计算效率分析的基石。 时间复杂度理论基础： 严格定义时间复杂度，并基于图灵机模型进行量化分析。详细介绍大O、大Omega和Theta符号在描述渐进行为中的精确用法。 P类与NP类的界定： 深入剖析复杂度理论中最著名的两个类：确定性多项式时间可解类 $P$ 和非确定性多项式时间可解类 $NP$。讨论非确定性图灵机（NTM）的概念，并解析 $NP$ 中“验证”多项式时间的重要性。 $P$ vs $NP$ 问题及其意义： 尽管尚未解决，但我们将详尽分析 $P$ 和 $NP$ 之间的关系，探讨为什么它是理论计算机科学的中心问题，以及如果 $P=NP$ 或 $P eq NP$ 将对科学、工程乃至哲学产生的巨大影响。 NP-完全性与归约： 阐述多项式时间归约（Karp归约）的概念。系统介绍库克-列文定理，并详述如何利用多项式时间归约来证明其他问题的 $NP$-完全性。我们将分析一系列核心的 $NP$-完全问题（如可满足性SAT、团问题Clique、哈密顿回路等）的内在结构和相互转化关系。 空间复杂度与更广阔的图景： 将分析引入空间限制。定义 $L$ (对数空间)、$NL$ (非确定性对数空间) 和 $PSPACE$ (多项式空间)。讨论空间层次定理，以及对这些类别的关键连接（如 $L subseteq NL subseteq P subseteq NP subseteq PSPACE$）。 第三部分：新范式与前沿计算的挑战 现代计算不再局限于经典确定性模型。本部分将探索那些引入了新机制、可能突破传统计算瓶颈或在特定领域展现出独特优势的新计算范式，及其相关的复杂度分析。 随机化计算模型： 探讨引入随机性的力量。分析随机化图灵机（RTM）的分类，如 $RP$ (随机多项式时间可解) 和 $BPP$ (有界误差概率多项式时间可解)。重点讨论蒙特卡洛算法和拉斯维加斯算法的差异，以及 $P$ 与 $BPP$ 之间的关系。 交互式证明系统： 介绍交互式证明系统（IP）的概念，探究其强大的证明能力。深入分析 $AM$ (交互式证明的多项式时间版本) 与 $coNP$ 之间的深刻联系，并讨论 $IP=PSPACE$ 这一惊人的结论，它揭示了交互性在复杂性中的巨大威力。 量子计算的基础与潜力： 介绍量子计算的基本构建块——量子比特（Qubit）、叠加态和纠缠。重点分析电路模型下的量子图灵机（QTM）。虽然此处不涉及具体的量子算法实现细节，但会严格分析量子计算相对于经典计算的能力提升。重点讨论 $BQP$ (有界误差量子多项式时间) 类的定义，并解析 Shor 算法和 Grover 算法在计算复杂性阶梯上的位置，阐明 $BQP$ 相较于 $P$ 和 $NP$ 的理论意义。 电路复杂性与资源受限计算： 转向电路模型作为另一种衡量计算能力的视角。分析不同尺寸的布尔电路（如 $AC^0, NC$ 等）所能解决的问题集合。阐明电路复杂性理论在理解并行计算能力方面的核心作用，以及它如何提供对 $P$ 的更细致划分。 结论：复杂性阶梯的动态视野 本书的收尾将对所介绍的经典和新兴计算范式的复杂度层级进行一次系统的整合与回顾。我们将绘制一张包含 $P, NP, NP ext{-complete}, PSPACE, EXPTIME, BQP$ 等关键类的复杂性阶梯图，并讨论当前理论前沿中对这些层次之间关系的新发现与悬而未决的猜想。最终，本书旨在为读者提供一个坚实的理论框架，用以评估任何新型计算方法或模型在计算能力和效率上的真实价值。

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