具体描述
《离散外微分在计算电磁学中的应用》讲述离散外微分方法的基本原理及其在计算电磁学中的应用。《离散外微分在计算电磁学中的应用》共9章。第1，2章系统介绍计算电磁学，并概述计算电磁学的现代电磁场理论，是全书物理上的准备；第3-7章讨论离散外微分方法的基本原理，介绍外微分形式与算子的离散化技术，用DEC方法建立离散的Maxwell方程组、网格剖分技术、计算程序设计的主要步骤、数值稳定性、吸收边界条件、常用入射波形式，以及用DEC方法建立时谐场与静电场的基本方程等；第8章讨论用隐式DEC方法建立离散Maxwell方程组，并概括介绍大型线性代数方程组的快速解法；第9章专门讨论并行计算问题，以适应电磁场计算的最新发展趋势。书末附有用DEC方法模拟的一些电磁波行为的彩图。
好的，以下是一份关于《离散外微分在计算电磁学中的应用》的图书简介，内容详细，力求自然流畅： --- 图书简介： 《离散外微分在计算电磁学中的应用》 作者：[作者姓名，此处留空以保持客观性] 导言：理论与计算的桥梁 在现代工程与物理学领域，电磁场现象的模拟与分析构成了计算科学的核心挑战之一。从微电子设备的设计到大规模天线阵列的优化，精确高效的数值方法是不可或缺的工具。传统上，计算电磁学（CEM）依赖于有限差分、有限元或矩量法等经典数值技术。然而，这些方法在处理复杂几何结构、非均匀介质以及需要严格保持物理守恒律（如法拉第定律和高斯定律）的场合时，往往暴露出其局限性。 《离散外微分在计算电磁学中的应用》一书，正是应运而生，致力于填补理论电磁学与现代计算方法之间的鸿沟。本书深入探讨了微分几何中的外微分代数，并将其系统地引入到离散化的框架中，构建出一种全新的、具有强大内在一致性的计算电磁学范式——基于外微分形式的计算方法。 本书的核心思想在于，电磁场和源的物理规律，本质上是可以通过微分形式的语言简洁、优雅地表述的。通过在离散网格上实现外微分算子（即离散的楔积、外导数、霍奇对偶等），我们能够构建出天然满足麦克斯韦方程组微分形式（以及积分形式）的数值模型。这种方法不仅能确保计算结果在数学上的一致性，还能在物理上更好地保留电磁场的拓扑结构和守恒性质。 第一部分：外微分基础与离散化理论 本书的第一部分为后续的计算方法奠定了坚实的理论基础。我们首先回顾了微分流形上的经典微分几何，重点介绍了楔积（Wedge Product）、外导数（Exterior Derivative）和霍奇对偶（Hodge Dual）的概念。这些概念是理解外微分代数如何描述向量场和张量场的关键。 随后，我们将视角转向离散空间。本书详述了如何将连续空间的微分结构映射到离散网格上，特别是有限差分复形（Finite Difference Complexes）和有限元复形（Finite Element Complexes）的构建。重点介绍了离散外导数算子 ($ ext{d}_h$)、离散霍奇算子 ($star_h$)的构造，以及如何保证这些算子在离散层面满足$ ext{d}_h^2 = 0$这一基本拓扑关系。这保证了计算过程中，磁场散度为零 ($
abla cdot mathbf{B} = 0$) 和电场旋度满足法拉第定律 ($
abla imes mathbf{E} = -frac{partial mathbf{B}}{partial t}$) 能够被精确地离散化。 第二部分：基于外微分的场量表达与算子构建 在理论框架确立之后，第二部分着重于如何利用外微分形式来重构电磁场的描述。我们不再将电磁场视为孤立的向量场，而是将其提升到更高的代数层次： 电磁场张量（$F$）的表达： 讨论如何使用2-形式来统一表示电场 ($mathbf{E}$) 和磁场 ($mathbf{B}$)，从而使麦克斯韦方程组统一为简洁的 $ ext{d}F = 0$ 和 $ ext{d}star F = mu_0 J$。 电磁势（Potentials）的离散化： 探讨基于电磁4-势的离散化方案，特别是如何利用离散的爱德尔斯塔尔（Aethel-Stern）算子来构造电磁势，从而自然地处理电磁规范不变性问题。 离散化网格的适应性： 详细分析了笛卡尔、柱坐标以及更复杂的曲面网格上外微分算子的实现细节。重点对比了传统的节点、边、面单元与基于上链/下链（Co-chain/Chain）的代数表示方法的优劣。 第三部分：计算方法与应用实例 本书的第三部分是实践导向的，展示了如何将前两部分构建的离散算子应用于实际的电磁问题求解中： 1. 时域求解： 重点介绍了基于外微分框架的FDTD（有限差分时域）方法的改进版本——离散复形有限差分法（DC-FDTD）。该方法通过直接在离散复形上推进时间步，避免了传统Yee单元中存在的“孔径效应”和对特定网格结构的高度依赖性，使得边界条件和复杂材料的积分更为自然。 2. 频域与本征值问题： 讨论了如何使用离散霍奇拉普拉斯算子（$Delta_d = ext{d}_h star_h ext{d}_h + star_h ext{d}_h star_h ext{d}_h$）来求解共振腔和导波结构中的本征值问题。这保证了求解出的模式（如TE、TM模式）严格满足源自由区域的麦克斯韦方程组，且能自动区分出“物理上可行”的模式和数值“噪音”。 3. 电磁兼容性（EMC）与拓扑分析： 阐述了外微分方法在处理结构拓扑依赖性问题上的优势。例如，在求解电流回路中的磁通量、或分析屏蔽效能时，外微分的框架能自然地嵌入拓扑信息，有效处理接地和回路的边界问题。 结语 《离散外微分在计算电磁学中的应用》旨在为计算物理学家、电磁仿真工程师以及研究生提供一个严谨、统一且高效的数值框架。本书不仅是CEM技术手册的延伸，更是对计算范式进行深刻反思的一次尝试——即，通过回归物理定律的数学本质，构建出在计算层面更健壮、在物理层面更一致的模拟工具。读者在掌握本书内容后，将能构建出超越传统网格方法限制的新一代计算电磁求解器。 ---
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