Representation Theory and Harmonic Analysis on Semisimple Lie Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Jr. Paul J. Sally

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:1989-12-31

价格:USD 124.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821815267

丛书系列:

图书标签:

• Representation Theory
• Harmonic Analysis
• Lie Groups
• Semisimple Lie Groups
• Mathematics
• Algebra
• Group Theory
• Analysis
• Mathematical Physics
• Advanced Mathematics

好的，这是一份关于一本假设的图书的详细简介，该书名为《Representation Theory and Harmonic Analysis on Semisimple Lie Groups》，但其内容完全不涉及该书原书名的主题。 --- 图书名称：《空间几何与拓扑：从欧几里得到黎曼流形的高级探讨》 作者：[此处留空，仅为示例] 出版社：[此处留空，仅为示例] ISBN：[此处留空，仅为示例] 页数：约 650 页 定价：[此处留空，仅为示例] --- 图书简介 核心主题：几何的深度探索与拓扑的结构洞察 《空间几何与拓扑：从欧几里得到黎曼流形的高级探讨》是一部深入且全面的数学专著，旨在为读者提供一个从基础概念到前沿研究的系统性视角，聚焦于经典几何学原理在现代拓扑学和微分几何框架下的演进与应用。本书巧妙地连接了直观的欧几里得空间概念与抽象的非线性几何结构，旨在构建一个坚实的理论基础，以便读者能够驾驭更复杂的空间结构分析。 本书摒弃了对特定代数结构（如李群）的深入研究，转而将重心完全置于空间本身的内在属性和其整体拓扑形态的分析上。它是一部关于“形状”和“连接性”的哲学与数学的结合体，通过严格的分析工具来揭示空间的内在组织。 第一部分：欧几里得基础与度量几何的再审视 全书的开篇部分，我们首先对读者熟悉的欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 进行了深刻的解剖。这一部分的目的不在于重复基础线性代数，而是通过引入更精细的工具，如测度论和变分法的初步概念，来重新审视距离、角度和体积的定义。 我们详细探讨了等距变换群在保持空间结构中的作用，但重点放在了这些变换如何影响集合的拓扑性质，而非它们在代数上的生成元。书中引入了索伯列夫空间的概念，作为连接 $L^p$ 空间与光滑函数的桥梁，为后续的微分几何分析打下基础。特别是，我们深入分析了等周不等式及其在不同度量空间中的推广，强调了边界与区域面积之间的关系，这完全是基于经典的几何不等式，而非李群理论。 第二部分：微分流形：拓扑结构的载体 本书的核心内容围绕着微分流形的构造及其拓扑性质展开。我们详细构建了微分流形的概念，包括坐标系、图集、光滑结构，并强调了这些概念如何使我们在非线性空间中进行局部线性近似。 重点被放在了拓扑不变量的计算和理解上。这包括对同伦群和同调群的系统性介绍。我们详细演示了如何使用奇异同调来区分不同流形。例如，对球面、环面以及更高维拓扑空间的介绍，完全通过其代数拓扑不变量来完成。书中详细阐述了Mayer-Vietoris 序列的应用，用于计算复杂流形（如纽结或带洞的物体）的拓扑群，确保读者能掌握处理复杂连通性的方法。 第三部分：黎曼几何的结构洞察 第三部分将视角提升至黎曼几何。在这里，我们关注的是流形上配备的黎曼度量如何影响空间的内在几何结构，尤其是曲率的概念。 本书的侧重点在于曲率的几何解释和测地线的性质。我们详细讨论了高斯曲率和里奇曲率在二维和高维空间中的物理和拓扑意义。对于拓扑分析而言，至关重要的是高斯-邦内特定理的详尽推导和应用，它将流形上的曲率积分与流形的拓扑性质（如欧拉示性数）紧密联系起来。这部分完全是基于微分形式和向量场，没有涉及任何与群作用相关的理论。 此外，我们还深入探讨了测地线方程，并分析了完备黎曼流形上测地线的存在性和唯一性。重点在于如何利用黎曼度量来定义最短路径的概念，并将其与流形整体的拓扑结构联系起来，例如在辛盖性和汇聚问题中的应用。 第四部分：经典几何分析工具与应用 最后一部分将抽象的几何结构与具体的分析工具相结合。我们引入了Hodge理论的初步概念，着重于其在椭圆算子和流形上微分形式的分解中的应用，特别是德拉姆上同调与拓扑同调之间的对应关系（德拉姆定理）。 书中还包含了对极值曲面理论的探讨，虽然这部分涉及变分法，但其核心是寻找最小化面积的曲面，这本质上是关于空间中“最有效率”的形状的几何问题，与李群的特征无关。我们通过欧拉-拉格朗日方程来推导这些极值条件，并分析了其解的拓扑特征。 总结 《空间几何与拓扑：从欧几里得到黎曼流形的高级探讨》是一部专注于拓扑不变量、度量几何和曲率理论的权威性著作。它系统地整合了从欧几里得空间基础到黎曼流形微分几何的知识体系，为研究生和研究人员提供了一个理解空间结构、拓扑连接性和曲率影响的强大分析工具箱。本书的叙述严谨，论证清晰，是几何分析领域中不可或缺的参考资料。

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