数字系统设计与VHDL pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:376

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出版时间:2010-5

价格:42.00元

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isbn号码:9787121107870

丛书系列:

图书标签:

• 教材
• 中国
• 数字系统设计
• VHDL
• FPGA
• 数字电路
• 可编程逻辑
• 硬件描述语言
• Verilog
• EDA
• 计算机组成原理
• 电子工程

好的，这是一本关于计算数学与数值分析的图书简介。 --- 深入探索：计算数学与数值分析 一部连接理论与实践的桥梁之作 《计算数学与数值分析》是一本全面而深入探讨现代计算科学基础的权威著作。本书旨在为读者提供坚实的理论基础，同时通过丰富的实例和算法实现，展示如何将这些数学工具应用于解决复杂的工程、科学和数据问题。它不仅仅是一本教科书，更是一份指导读者驾驭现代计算工具箱的实用指南。 本书的编写遵循循序渐进的原则，从最基本的数学概念出发，逐步过渡到高级的数值算法和软件实现。我们深知，理解“如何计算”与“为何这样计算”同等重要，因此，本书在理论推导和实际应用之间找到了精妙的平衡。 --- 第一部分：基础理论与误差分析 本部分是理解后续所有数值方法的基石。我们首先回顾了在数值计算中至关重要的线性代数和微积分背景知识，重点强调了在计算机有限精度下，这些理论如何被重构和应用。 1. 浮点数运算与误差的本质： 我们将详尽地介绍计算机如何表示实数——IEEE 754 标准的内部结构。重点分析了舍入误差、截断误差和灾难性抵消现象。通过具体的数值算例，读者将学会如何量化和控制计算过程中的不确定性，这是任何严谨科学计算的先决条件。 2. 函数逼近的艺术： 在实际问题中，我们经常需要处理无法解析表示的函数。本章深入探讨了插值技术，从最基础的牛顿插值到更为稳健的拉格朗日插值。随后，我们转向样条插值，特别是三次样条，详细解释了其在保证连续性和光滑性方面的优势，并对比了不同插值方法的精度和计算复杂度。 3. 最小二乘法与数据拟合： 面对海量数据，如何找到最能描述数据趋势的函数模型是核心挑战。本书系统阐述了最小二乘法的原理，包括对离散数据的线性拟合和多项式拟合。更进一步，我们介绍了正交多项式在最小二乘逼近中的应用，这为处理高维数据奠定了基础。 --- 第二部分：线性系统的数值求解 线性代数方程组 $Ax=b$ 是工程和科学计算的“阿喀琉斯之踵”。本部分专注于高效、稳定地求解这类系统。 1. 直接法：消元与分解的威力： 我们从经典的高斯消元法开始，详细剖析了其背后的矩阵分解思想。随后，本书将重点介绍LU分解（包括Doolittle和Crout分解）的实现细节及其在求解多个右端项问题时的效率优势。对于大型、稀疏系统，我们还会讨论Cholesky分解在对称正定矩阵上的应用。 2. 迭代法的精妙： 对于规模庞大或病态的矩阵系统，迭代法往往是唯一的出路。本章将系统介绍雅可比 (Jacobi)、高斯-赛德尔 (Gauss-Seidel) 方法，并着重分析SOR（超松弛迭代法）的加速机制。本书不仅展示了这些方法的收敛条件，还提供了判断何时使用直接法、何时采用迭代法的实用指导。 3. 特征值问题的数值方法： 特征值与特征向量在振动分析、稳定性分析中扮演关键角色。我们探讨了如何使用幂迭代法来寻找最大特征值，以及QR算法的结构和实际应用，这是现代特征值计算的核心。 --- 第三部分：常微分方程（ODE）的数值积分 将物理过程转化为数学模型后，求解微分方程是必经之路。本部分聚焦于常微分方程的数值解法。 1. 单步法：精度与稳定性的权衡： 本书详细分析了欧拉法（前向、后向），并将其作为理解更复杂方法的起点。核心内容将聚焦于龙格-库塔 (Runge-Kutta) 方法，特别是经典的四阶RK4方法，解释其在精度和计算量之间的最优平衡。 2. 多步法与局部截断误差： 我们介绍了一系列多步法，如亚当斯-福斯顿 (Adams-Bashforth) 和 亚当斯-穆尔顿 (Adams-Moulton) 方法，它们如何利用历史信息来提高效率。同时，本书将深入探讨局部截断误差的计算，指导读者如何进行步长自适应控制，以确保全局误差满足预设的容忍度。 3. 刚性系统的挑战： 在许多物理系统中，微分方程的解包含快速变化和缓慢变化的成分，即“刚性”问题。本书专门辟出章节讲解隐式方法（如后向欧拉法）以及BDF（后向微分公式），这些方法是成功求解刚性ODE系统的关键。 --- 第四部分：偏微分方程（PDE）的离散化方法 偏微分方程是描述场分布（如热传导、流体力学）的基础。本部分重点介绍离散化技术。 1. 有限差分法 (FDM) 的构建： 本书从一维波动方程和热传导方程入手，详细展示如何利用泰勒展开来构造有限差分近似。重点分析了显式和隐式时间步进方案的稳定性限制（如CFL条件），并介绍了Crank-Nicolson方法这一稳定且高精度的折衷方案。 2. 有限元方法 (FEM) 的直观入门： 尽管有限元法理论复杂，本书致力于提供一个直观的理解框架。我们将重点讲解其核心思想——变分原理和形函数的构建。通过求解泊松方程的二维算例，读者将领略到FEM在处理复杂几何边界方面的卓越能力。 --- 附录：计算工具与实践指导 本书的价值不仅在于理论，更在于其实践性。附录部分提供了使用主流计算环境（如MATLAB/Python科学计算库）实现上述算法的详细指导和代码示例。读者将学习如何将抽象的数学算法转化为高效、可复现的计算机程序，从而真正掌握数值计算的工程能力。 《计算数学与数值分析》面向的对象包括：应用数学、物理学、工程学（机械、电子、土木等）、计算机科学（尤其是高性能计算与模拟方向）的本科高年级学生、研究生以及需要依赖先进数值工具的科研人员和工程师。 --- 本书特点总结： 严谨性与实用性并重： 深度结合数学理论与算法效率分析。 覆盖面广： 从基础误差分析到高级迭代方法和PDE离散化，形成完整的知识体系。 强调稳定性： 贯穿全书，持续关注数值解的稳定性和收敛性问题。 注重实现： 理论推导后紧跟算法伪代码和实际编程思路。

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