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出版者:南京大学

作者:丁萍//冯惠愚

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:2010-5

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9787305068515

丛书系列:

图书标签:

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高中数学精选专题解析与训练 第一部分：核心基础与能力提升 第一章 函数与基本初等函数：深度剖析与应用拓展 本章旨在构建坚实的函数基础，并深入探讨其在高中数学中的核心地位。内容涵盖函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性）的严谨论证，以及对基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数）图像、性质的精细化处理。重点突破对复合函数、分段函数的分析能力，特别针对函数的零点问题、不等式恒成立问题的转化技巧进行强化训练。 专题一：函数性质的证明与反演：不依赖于图形直觉，运用代数方法严格证明函数的单调性与奇偶性，并探讨如何利用性质快速判断函数图像的对称性与周期性。 专题二：指数与对数方程、不等式的解法：系统梳理利用换元法、构造函数法（如利用导数或单调性）求解复杂指数、对数方程组和含参不等式组的策略。 专题三：最值问题的函数建模：讲解如何将实际问题（如几何优化、工程约束）抽象为函数模型，并利用求导（不涉及微积分部分）或基本不等式确定最值。 第二章 数列与极限思想：递推关系的求解与极限初步 本章聚焦于数列的内在规律和极限的直观理解。对等差、等比数列的通项公式和求和公式进行回顾与深化，并着重训练对递推关系的分析。 专题一：复杂递推数列的求解：系统介绍特征方程法、构造新数列法（如构造等差/等比数列、构造积比数列）求解高阶或非线性递推关系。 专题二：数列求和的技巧：重点训练错位相减法、分组求和法、裂项相消法等处理复杂数列求和（特别是涉及多项式或指数因子的数列）的技巧。 专题三：数列极限的直观感知：初步接触极限的概念，理解数列收敛的意义，并利用夹逼原理估算特定数列的极限趋势。 第三部分：解析几何：从几何直觉到代数表达的统一 第三章 平面解析几何：圆锥曲线的性质精研 本章是解析几何的重中之重，要求学生熟练掌握圆锥曲线的定义、标准方程及其几何性质。 专题一：直线与圆锥曲线的相交问题：深入探讨“弦长公式”、“中点弦问题”和“定点过定直线问题”。重点掌握“设而不求”的韦达定理应用，以及斜率是否存在时的讨论。 专题二：定点、定值、定线问题：训练如何通过代数变形（如通分、分离变量）或利用向量性质，从复杂的交点坐标关系中提取出恒定的几何量。 专题三：参数化方法在轨迹问题中的应用：针对一些特殊的动点问题，介绍如何引入参数（如角度、斜率）进行描述，简化坐标运算，求出轨迹方程。 第四章 空间几何体与向量法 本章强调空间思维的建立，并引入向量工具来解决空间中复杂的角度和距离问题，实现“几何问题代数化”。 专题一：空间中角、距的精确计算：系统梳理异面直线所成角、线面角、二面角（利用向量的法向量或射影）的计算流程。 专题二：空间向量的坐标化建模：重点训练如何建立合适的空间直角坐标系，并将复杂的立体结构（如棱锥、正方体）转化为坐标向量运算。 专题三：几何体体积的精确求法：除基础公式外，深入探讨利用等体积法、割补法以及三棱锥的体积公式（特定情况下）求解不规则几何体的体积。 第三部分：三角函数与解三角形：代数工具与几何应用的结合 第五章 三角函数的恒等变换与图像性质 本章旨在巩固三角恒等变换的熟练度，并对三角函数的周期性、对称性进行深入挖掘。 专题一：复杂三角表达式的化简与求值：系统训练“一化三同”原则，重点掌握辅助角公式的灵活运用，以及如何将三角式转化为分式或整式进行求值。 专题二：三角函数的图像变换与性质判定：深入分析$y=Asin(omega x+varphi)$中参数对图像的影响，着重训练求最大值、最小值、周期、对称轴等问题的“反推”过程。 第六章 解三角形：正余弦定理的高阶应用 本章将解三角形的知识点延伸至更为复杂的几何场景中。 专题一：三角形边角关系的最优化问题：利用正弦定理和余弦定理，将涉及面积、高、周长的表达式转化为仅含一个变量的三角函数式，从而求最值。 专题二：利用面积公式构造方程：在已知特定条件（如中线、角平分线）的三角形中，通过面积公式（如$S=frac{1}{2}absin C$）建立等量关系，求解未知边或角。 第四部分：概率、统计与推理 第七章 概率与统计：随机事件的量化与推断 本章侧重于对随机现象的数学建模和基于样本数据的统计推断。 专题一：古典概型与几何概型：深入区分两者的适用范围，重点训练几何概型中面积或长度的比值计算。 专题二：排列组合与二项式定理的综合应用：结合概率模型（如抽球问题、排队问题），综合运用排列组合公式，训练对“不重复”、“不相邻”、“必须包含”等限制条件的准确翻译。 专题三：回归分析与独立性检验的理解：理解线性回归直线方程的意义，并掌握独立性检验（卡方检验的原理）在实际数据分析中的应用判断。 第八章 算法初步与逻辑推理 本章介绍算法思想在数学问题中的体现，以及归纳、演绎推理的规范性。 专题一：流程图的阅读与程序框图的执行：重点训练对循环结构（当型、直到型）的精确追踪，以及如何通过少量迭代发现算法的规律。 专题二：归纳推理的严谨性：分析通过观察特殊情形得出一般结论的过程，并明确归纳结论在数学证明中的辅助作用。 第五部分：选修内容基础回顾与拔高（适用于部分省份或竞赛选拔） 第九章 极坐标与参数方程 本章介绍在特定问题中引入极坐标系或参数方程的优势。 专题一：极坐标方程的转化与几何意义：熟练掌握极坐标 $(r, heta)$ 与直角坐标 $(x, y)$ 之间的相互转化，理解直线、圆等在极坐标系下的新形式。 专题二：参数方程在轨迹问题中的应用：通过参数的取值范围，分析由参数方程确定的点的运动范围和几何轨迹。 第十章 不等式选讲：核心不等式的深入证明 本章专注于对高中阶段涉及的核心不等式的深度证明与应用。 专题一：均值不等式（$AM-GM$）的等号条件与适用范围：强化“正、二、定、最”的记忆与应用，特别针对非标准形式（如和项或积项不固定）的转化技巧。 专题二：柯西不等式的应用：介绍向量形式和代数形式的柯西不等式，重点训练在平方和与积之间进行联系的构造方法。 专题三：绝对值不等式的解集问题：系统分析 $|ax+b| le c$ 和 $|ax+b| ge c$ 等形式的不等式的解法，并结合图像法进行验证。

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这本《高中数学竞赛全解题库》简直是为我这种在数学竞赛路上摸爬滚打的学生量身打造的。我记得我刚开始接触竞赛时，感觉那些题目就像是天书一样，公式符号密密麻麻，思路更是难以捉摸。那时候，我试过好几本参考书，有的理论讲得太深奥，我根本看不懂后面的例题；有的题目倒是挺多，但解析却简单得像是直接给出了答案，完全没有步骤和思想的引导。直到我偶然翻到这本“全解题库”，我才找到了方向。它最让我惊喜的是，它不是那种死板地罗列知识点，而是把每个章节的知识点都拆解得非常细致，比如在解析几何部分，它会先从最基础的直线方程讲起，然后逐步过渡到圆锥曲线，每一步的推导都清晰可见。更重要的是，对于那些难度较高的压轴题，书里会提供不止一种解法，比如几何法、代数法，甚至还有向量法。这种多角度的解析，极大地拓宽了我的思维视野，让我明白同一个问题可以有多种解决途径，这在实战中真的太重要了。以前我总觉得数学竞赛比的是谁的知识点掌握得更牢固，现在我明白，更比的是谁的思维更灵活，而这本书正是培养这种灵活思维的绝佳工具。

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说实话，我是一个对“题海战术”有点反感的学习者，我更倾向于精讲精练。这本《高中数学竞赛全解题库》在这一点上做得非常到位，它没有追求数量上的压倒性优势，而是注重质量的把控。我注意到，书中所选的例题和习题，很多都是历年真实出现的竞赛真题或者高度仿真的高质量题目。这对我来说意义重大，因为了解真实竞赛的考查重点和难度梯度，比盲目刷题有效得多。我特别喜欢它对错题的归纳和分析部分，它不是简单地指出“你做错了”，而是深入探讨“为什么会错”，是不是因为对某个定理理解有偏差，还是计算过程中粗心大意。这种反思性的学习机制，让我能够真正地把知识点吃透，而不是仅仅停留在“会做”的层面，而是要达到“必做对”的境界。每次做完一个单元的练习，我都会花时间对照书上的“易错点警示”来检查自己，效果立竿见影，感觉自己的“失分点”正在被一点点堵住。

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对于我们这些目标明确，希望在省级乃至国家级竞赛中取得好名次的学习者来说，时间管理和效率至关重要。我购买过市面上很多声称“全面”的竞赛资料，但很多内容要么过于基础，对我来说是浪费时间；要么就是过度拔高，很多技巧性的技巧让人学了也用不上。而这本《高中数学竞赛全解题库》的定位非常精准。它似乎非常清楚高中生的学习曲线和瓶颈期。它没有在基础概念上做过多的赘述，而是直接切入竞赛的核心难度。书中的例题难度梯度设置得非常科学，从入门级的巩固性练习，到中等的思维转换题，再到最后的几道挑战思维极限的难题，层次分明，让人可以根据自己的状态逐步攻克。我感觉我不是在做一套试卷，而是在接受一个专业教练的循序渐进的辅导。用了这本书之后，我发现自己在面对那些看似陌生的竞赛题型时，不再是凭空猜测，而是能迅速将题目与书中学过的某个模型或技巧关联起来，解题的效率和准确率都有了质的飞跃。

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我是一个习惯于在知识体系框架下学习的人，如果零散的知识点堆在一起，我很难形成系统的认知。这本《高中数学竞赛全解题库》最让我赞赏的一点，就是它对高中数学核心知识模块的梳理和整合能力。它不像传统的教材那样，知识点之间界限分明，竞赛往往是将不同章节的知识点巧妙地融合在一起考察，比如用概率论的知识去解决排列组合的计数问题，或者用微积分的思想去优化代数不等式。这本书巧妙地设置了“跨章节综合应用”的专题，这些专题的题目难度虽然陡增，但它会明确指出本题涉及到哪些知识点的交叉融合，并且在解题过程中详细地回顾了相关知识点的应用场景。这种由浅入深，由点及面的编排方式，极大地帮助我构建了一个完整且稳固的数学知识网络，让我对整个高中数学竞赛的内容布局有了全局的把握。

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这本书的排版和设计也颇具匠心，虽然内容专业，但看起来却一点也不枯燥。我是一个视觉敏感型学习者，如果一本书看起来像一堵密不透风的墙，我可能连翻开的欲望都没有。但《高中数学竞赛全解题库》采用了大量的图表和不同的字体颜色来区分重点、难点和解题步骤。比如，在涉及到复杂图形的题目时，它会用彩色线条标出辅助线或者关键的几何关系，这一下子就把抽象的文字描述立体化了。这种可视化处理，对于理解立体几何和解析几何中的空间关系尤其有效。我记得有一次我在一个三维图形的向量表示上卡住了很久，就是因为自己想象不出来那个角度。后来翻到这本书里对那个题目的配图解析，我立刻就豁然开朗了。此外，书本的纸张质量也很好，用荧光笔做标记也不会透墨，这对于我这种喜欢在书上涂涂画画的学生来说，简直是加分项。

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