线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:231

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出版时间:2010-4

价格:18.00元

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isbn号码:9787811401240

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《宇宙的织锦：从星辰到生命的数学结构》 图书简介 本书并非传统意义上的代数教材，它是一部跨越科学、哲学与艺术的宏大叙事，旨在揭示隐藏在自然界、人类文明乃至我们思维结构深处的根本规律——结构与关系的数学本质。我们试图构建一座桥梁，连接抽象的数学概念与我们日常经验中的具象世界，证明“结构”才是宇宙运行的不二法门。 第一部分：秩序的低语——几何与拓扑的直觉基础 本部分将带领读者从最基础的直觉出发，探寻空间与形态的内在逻辑。我们不再关注如何求解方程组，而是探讨“形”本身如何决定“性”。 第一章：点、线、面的重塑与超越 我们将回顾欧几里得几何的辉煌，但立即转向非欧几何的“悖论”与必然。重点探讨射影几何如何解释透视原理——艺术与工程的基础，以及仿射变换如何揭示物体在不同视角下保持不变的属性。我们深入研究向量空间的概念，并非将其视作坐标的集合，而是视为“可能的方向”的集合，是行动和影响力的抽象载体。这里，向量不再是箭头，而是描述物理系统状态变化的工具。 第二章：连续体的奥秘：拓扑学的魔力 拓扑学，常被称为“橡皮泥几何学”，是理解“不变性”的终极语言。我们将细致剖析开集、闭集、连通性等核心概念。通过著名的莫比乌斯带、克莱因瓶等案例，展示空间如何扭曲、折叠而保持某些基本性质的恒定。这部分将解释为什么无论你怎么拉伸、压缩一个甜甜圈，它本质上依然是甜甜圈，而非咖啡杯——拓扑不关心距离和角度，只关心连接关系。我们将展示拓扑学在理解复杂网络、材料科学（如新型晶体结构）中的关键作用。 第二部分：信息的编码——离散结构与组合的艺术 当连续的宇宙被分解为可计数、可排列的基本单元时，新的规律浮现。本部分聚焦于信息、关系和枚举的数学。 第三章：关系的图谱：图论与网络科学 本书将图论提升到描述社会结构、生物网络和信息流动的核心地位。我们探讨欧拉的七桥问题如何催生了对连通性和路径的精确研究。重点深入分析马尔可夫链在预测系统状态转移中的应用，以及中心性度量（如度中心性、介数中心性）如何量化复杂网络中个体的“影响力”或“关键性”。读者将看到，无论是互联网的路由协议，还是蛋白质相互作用的网络，其背后的驱动力都源自这些简洁的图结构。 第四章：计数之外的结构：组合优化与算法思想 组合学并非简单的计数，它关乎在庞大可能性空间中找到最优路径或最有效配置。我们将以旅行推销员问题为例，探讨计算复杂性的概念——有些结构过于复杂，以至于即使我们知道解的存在，也难以找到它。同时，我们会介绍贪婪算法、动态规划等解决实际优化问题的策略，这些策略是现代物流、资源分配和人工智能决策的基石。 第三部分：潜藏的动力——变换与演化的数学 本部分将目光投向时间维度和系统的演变，关注事物如何随时间和外部输入而变化。 第五章：线性变换的本质：作用与影响的代数 我们不再将线性代数视为解方程的工具，而是理解“变换”的语言。一个线性变换，如旋转、拉伸或投影，是对空间内所有点施加的统一操作。本章详述特征值与特征向量的物理意义：它们代表了在特定变换作用下，方向保持不变的“轴心”——系统的固有模式。这直接关联到振动分析、量子态的稳定性以及数据压缩中的主成分提取。理解特征分解，就是理解系统在最本质方向上的反应模式。 第六章：微分世界的几何：变化率的全局视角 虽然本书核心主题侧 C 结构而非微积分，但我们必须引入微分的概念来描述结构随环境变化的速率。我们探讨如何用偏微分方程（PDEs）来描述热量如何扩散、波如何传播。重点在于理解这些方程的解所形成的“流形”——一个描述系统所有可能状态的几何空间。通过对拉普拉斯算子、泊松方程的几何解释，读者将理解自然界中能量最小化和平衡状态的内在驱动力。 第七章：信息的压缩与重建：多维空间的洞察 本章探讨高维空间的概念，它们并非我们肉眼可见的，而是数据点聚集的抽象“场域”。我们将介绍傅里叶分析的几何直观：任何复杂的波形或数据序列，都可以分解为一系列不同频率的正弦波的叠加。这不仅是信号处理的基础，也是我们理解音乐、图像压缩（JPEG）和医学成像（MRI）的钥匙。傅里叶变换揭示了数据中隐藏的“周期性结构”，帮助我们从噪音中提取出清晰的信号。 结语：宇宙的递归性与人类心智的映照 全书的最终落脚点，在于结构之间的相互映射与递归性。无论是描述原子轨道的波函数，还是描述社会群体行为的模型，其背后的数学框架往往惊人地相似。本书旨在培养读者一种“结构敏感性”，使之能够从看似不相关的现象中识别出共通的数学蓝图，从而更深刻地理解我们所处的这个由层层叠叠的模式所构筑的宇宙。它是一份邀请，邀请读者不再将数学视为计算的工具，而是视为洞察世界本质的哲学透镜。

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