具体描述
《数独进阶版(中级跨越)》内容简介：数独，又名sudoku，是一个包含9行、9列的九宫格，需将1～9这九个数字填到格子里去，不用任何加减乘除的运算。其概念起源于瑞士数学家欧拉发明的拉丁方块，曾在美国、日本得到发展。偶然的机会被新西兰人韦恩?古德发现，并将其刊登在英国的《泰晤士报》上，一经发表便迅速地风靡全世界。数独游戏看似简单，但其实是一种全面锻炼人逻辑思维能力、推理判断能力、观察能力的“大脑体操”。
在这里，我们精选了150道构思巧妙的数独谜题，涵盖四种不同难度且循序渐进，主要侧重中级难度谜题，结合不同的题目设计思路使您在做题的同时对数独解题技巧有一定的把握，力求迅速地提高您的解题水平。还等什么，赶快加入到数独游戏中来吧，会有无穷乐趣等待着您！
《数独进阶版(中级跨越)》在编写过程中得到了高永刚、陈聪妹、杨光、孟冬岭、刘飞跃等人的大力支持，在此表示衷心的感谢！
迷宫的几何：几何构造与空间逻辑的探索 本书并非关于数字谜题的进阶挑战，而是一次深入几何学核心，探究空间结构与逻辑构造的知识之旅。我们致力于揭示隐藏在平面与立体之下的数学美感与构造原理，带领读者超越传统的二维视角，进入一个由点、线、面、体精心编织而成的逻辑宇宙。 第一部分：基础元素的精确构建 本书的开篇将聚焦于几何学的基石——精确的构造。我们摒弃依赖测量工具的经验主义，转而采用纯粹的逻辑推理与辅助图形的构建方法，重现欧几里得几何的严谨性。 第一章：点、线、面的公理化基础 本章详细阐述了构成我们所感知空间的基本要素是如何被抽象和定义。我们将从最原始的公理出发，探讨“两点之间直线最短”等基本假设如何导向复杂的几何定理。重点将放在非欧几何的初步引入，通过分析不同公理系统对空间性质的影响，激发读者对几何定义的批判性思考。 第二章：圆的构造与运动 圆，作为最完美的平面图形，其构造远比想象中复杂。我们将深入研究圆规和直尺在构造特定角度、等分线段、以及绘制复杂曲线中的应用。其中，特别关注阿基米德的螺旋线的几何意义及其在解决三大古典几何难题（化圆为方、倍立方、三等分角）中的历史地位，并提供构造上的替代性解决方案。 第三章：多边形的高级分解与镶嵌 超越对三角形和四边形内角和的简单计算，本章探讨了任意多边形的复杂分解艺术。我们将系统研究皮克定理（Pick's Theorem）在格点多边形面积计算中的应用，以及泰特斯（Tait’s Conjecture）的演变。重点将放在周期性镶嵌，分析欧几里得平面上可实现的七种非周期性（非完全重复）镶嵌结构，并讨论这些结构在晶体学和材料科学中的潜在联系。 第二部分：三维空间的维度跃迁 从平面几何的二维限制中解放出来，本书的第二部分将全面转向三维空间，探索立体图形的结构、体积计算以及拓扑学的萌芽。 第四章：凸多面体的欧拉公式与拓扑不变性 本章以著名的欧拉公式（V - E + F = 2）为核心，探讨多面体内部结构之间的深刻联系。我们将分析柏拉图立体（正多面体）的唯一性证明，并扩展到更一般的凸多面体。随后，引入拓扑学的基本概念——拓扑等价性，解释为什么甜甜圈和咖啡杯在拓扑学上是相同的，而立方体则不是，通过对纽结理论的初步接触，展示空间弯曲的度量。 第五章：曲面几何与测地线 当我们离开平坦的欧几里得空间，进入弯曲的表面（如球面或双曲面）时，最短路径的概念发生了根本性的变化。本章详细解析测地线（Geodesics）的概念，即在特定曲面上两点间“最直”的路径。我们将对比球面三角形的内角和大于180度，以及双曲几何中内角和小于180度的现象，解释高斯曲率如何决定局部空间的行为，这为理解广义相对论中的时空几何奠定了直观基础。 第六章：非欧几何的直观展现 如果圆的内角和不再是固定的360度，空间会是什么样子？本章旨在通过直观的几何模型来阐释非欧几何的内在逻辑。我们将详细介绍庞加莱圆盘模型（Poincaré Disk Model），在这个模型中，直线被表示为圆弧，展示如何在保持局部性质不变的情况下，实现全局的弯曲。读者将通过构造练习，理解双曲空间中“三角形的周长与角度的关系”，感受另一种真实存在的几何结构。 第三部分：高级构造与应用领域 本书的最后部分将视角投向数学与其他学科的交汇点，展示几何构造的强大应用能力。 第七章：分形几何的无限细节 分形，是自然界和数学中普遍存在的、具有自相似性的几何对象。本章将深入剖析曼德博集合（Mandelbrot Set）的生成机制，解释其边界上无穷无尽的复杂性是如何通过简单的迭代函数产生的。我们将学习如何计算分形维数（Hausdorff Dimension），理解为什么某些几何体（如科赫雪花）的“长度”是无限的，而它们所占据的“面积”却是有限的。 第八章：几何在优化问题中的应用 几何不仅仅是关于形状的描述，更是解决优化问题的有力工具。本章讨论最小表面问题，即如何在给定的边界条件下找到具有最小表面积的几何形状。我们将分析肥皂膜自然形成的曲面（如悬链面），并探讨变分法在确定这些最优结构中的数学原理。 第九章：离散几何与图论的桥梁 现代计算科学的许多基础来源于对离散结构的研究。本章探讨凸包（Convex Hull）的计算算法，例如Graham扫描法，以及德劳内三角剖分（Delaunay Triangulation）在地理信息系统（GIS）和计算机图形学中的关键作用。我们将分析如何利用几何原理高效地组织和查询空间数据，展示几何逻辑在数字世界中的实际价值。 结语：几何的永恒魅力 本书旨在提供一个严谨而富有启发性的几何学进阶视野，强调构造、逻辑推理和空间想象力的培养。我们相信，对几何构造的深入理解，是对世界运作方式最基础、最深刻的洞察之一。
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