热力学与统计物理学学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:胡承正

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:2010-5

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787030270634

丛书系列:

图书标签:

• 热力学
• 统计物理
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• 物理学
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• 考研
• 习题解答

深入理解经典力学：从牛顿定律到拉格朗日与哈密顿表述 图书简介 目标读者与范围： 本书旨在为物理学、工程学及相关理工科专业的学生和研究人员提供一个全面、深入且易于理解的经典力学教程。我们假定读者已具备微积分和线性代数的基础知识，并对牛顿力学有初步的认识。本书的结构设计旨在引导读者从宏观的、基于力的描述，逐步过渡到更抽象、更具普适性的基于能量和广义坐标的分析方法。我们将重点放在概念的清晰阐述、数学工具的熟练应用以及解决实际问题的能力培养上。 第一部分：牛顿力学的基石与拓展 本部分回顾并深化了牛顿运动定律在单一粒子和简单系统中的应用。我们不会仅仅停留在高中或大学初级物理的层面，而是深入探讨这些定律背后的哲学意义和适用边界。 惯性系与非惯性系： 详细分析了伽利略变换下的物理规律不变性，并引入了惯性导航的概念。随后，我们深入探讨了在加速参考系（如旋转参考系）中引入的虚拟力——科里奥利力、离心力和欧拉力。通过对这些力的细致剖析，读者将能准确理解陀螺仪、地转效应（如科里奥利力对大气和洋流的影响）等现象的物理本质，并掌握在非惯性系中建立运动方程的方法。 守恒定律与对称性： 经典力学的核心在于守恒定律。本章将系统阐述动量、角动量和能量的守恒原理，并引入诺特定理的初步概念——虽然其严格的数学表述将在后续章节深化，但在此处我们会通过具体例子展示对称性与守恒量之间的深刻联系。我们将探讨动量定理在火箭推进、碰撞分析中的应用，以及角动量在二体问题（如行星轨道）中的决定性作用。 振动与波： 简谐振动是物理学中最基础、最重要的模型之一。本章不仅包含单自由度和耦合振子的分析，还将详细讨论阻尼振动（过阻尼、欠阻尼、临界阻尼）的解法及其在工程控制中的意义。对于受迫振动，我们将详尽分析共振现象的物理机制、品质因数（Q值）的定义及其对系统响应的影响。随后，我们过渡到连续介质的振动，如弦的横振动和声波，为后续场论打下基础。 第二部分：分析力学的核心——拉格朗日力学 分析力学是经典力学从经验描述向抽象表达飞跃的关键。拉格朗日力学以能量为核心，极大地简化了复杂系统的处理过程。 约束与广义坐标： 首先，我们将清晰定义各种类型的约束（完整约束、非完整约束、光滑约束等），并解释为何引入广义坐标 $mathbf{q} = (q_1, q_2, ldots, q_f)$ 是摆脱冗余约束力的必要步骤。我们将详细分析如何从笛卡尔坐标系高效地转换到更适合描述系统运动的坐标系，例如欧拉角或相对于某一基准面的角度。 拉格朗日方程的推导与应用： 严格推导欧拉-拉格朗日方程，重点解释虚功原理（D’Alembert原理）作为其基础。我们将通过大量实例来展示拉格朗日方法的优越性：从双摆、圆锥摆到连接刚体的系统。重点演示如何处理有（或无）势力的系统，以及如何识别和利用系统的守恒量。 循环坐标与守恒量： 阐述了当拉格朗日量不显含某个广义坐标时，该坐标对应的广义动量是守恒的。这为简化复杂系统的动力学方程提供了强有力的工具。通过对复杂机械系统的分析，读者将学会如何“削减”系统的自由度。 拉格朗日力学中的约束力处理： 讨论了使用拉格朗日乘子法来显式地将约束力纳入方程组的方法，并对比了在只关心运动轨迹而不需要计算约束力（如铰链处的力）时，直接使用纯粹的拉格朗日方程的简洁性。 第三部分：向更深层次的数学结构迈进——哈密顿力学 哈密顿力学建立在勒让德变换之上，是连接经典力学与量子力学、统计物理学的桥梁。它将焦点从二阶微分方程转移到一阶微分方程组，并引入了相空间的概念。 勒让德变换与哈密顿量： 系统地介绍从拉格朗日量 $L(mathbf{q}, dot{mathbf{q}}, t)$ 到哈密顿量 $H(mathbf{q}, mathbf{p}, t)$ 的数学变换，其中 $mathbf{p} = partial L / partial dot{mathbf{q}}$ 是广义动量。深入探讨哈密顿量在保守系统（势与速度无关）中即为系统总能量的物理意义。 哈密顿方程与相空间： 详细推导并分析了哈密顿正则方程组，这是一个包含 $2f$ 个一阶微分方程的系统。重点分析相空间的概念，即由广义坐标和广义动量构成的 $2f$ 维空间。我们将考察相轨迹的特性，如哈密顿力学系统的可逆性。 泊松括号与正则变换： 泊松括号是哈密顿力学的核心代数结构。本章将定义泊松括号，并证明守恒量对应于与哈密顿量泊松括号为零的量。随后，我们将介绍正则变换，这是一种坐标和动量变换，它能保持哈密顿正则方程的形式不变。正则变换的终极目标是寻找一个“新的”坐标系，使得新的哈密顿量（或方程）极其简单，例如趋于零。 正则微扰论与经典力学在量子力学中的体现： 简要介绍如何利用泊松括号的结构来理解和构造经典力学的微扰理论，为解决一些难以精确求解的系统（如存在微小非保守力或周期性扰动的系统）提供工具。我们将指出泊松括号 ${cdot, cdot}$ 与量子力学中对易子 $[hat{A}, hat{B}]$ 的对应关系，从而自然地过渡到量子力学的基本概念。 第四部分：经典系统的特殊应用与进阶主题 刚体动力学： 专门处理三维空间中刚体的运动，包括刚体的转动惯量张量、主轴和主惯量。我们将运用欧拉角描述刚体的姿态，并推导出描述刚体绕定点转动和绕质心转动的欧拉方程，分析如陀螺的进动和章动现象。 中心力问题： 对二体问题进行深入的开普勒定律分析，利用拉格朗日和哈密顿力学分别求解，重点在于如何利用角动量守恒将问题降维，分析椭圆、抛物线和双曲线轨道的特性。 连续介质的力学描述： 简要引入场论的思想，讨论弹性介质的应力-应变关系，以及场的拉格朗日密度和哈密顿密度形式，展示分析力学如何推广到无限自由度系统。 本书通过严谨的逻辑和丰富的实例，力求使读者不仅掌握经典力学的计算技巧，更深刻理解其背后的数学美感和物理普适性，为后续学习更高级的理论物理打下坚实的基础。

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