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出版者:

作者:蔣耀林

出品人:

頁數:344

译者:

出版時間:2010-6

價格:68.00元

裝幀:

isbn號碼:9787030274373

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 模型降階
• 降階方法
• 控製理論
• 係統辨識
• 數值計算
• 優化算法
• 動力係統
• 仿真
• 數學建模
• 工程應用

現代控製理論中的最優估計與狀態觀測 書籍簡介 本書深入探討瞭現代控製理論中狀態估計與觀測的核心問題，旨在為讀者構建一個全麵、深入且實用的理論框架。它不僅覆蓋瞭經典的狀態觀測器設計方法，如卡爾曼濾波和Luenberger觀測器，還著重介紹瞭在非綫性、不確定性係統以及高維復雜係統背景下，先進的估計技術和其實際應用。 本書的結構設計旨在平衡理論的嚴謹性與工程實踐的需求。第一部分奠定瞭必要的數學基礎，迴顧瞭綫性係統理論中的能控性、可觀測性，以及概率論在隨機係統分析中的關鍵作用。隨後，第二部分係統地展開瞭狀態觀測理論。我們詳細闡述瞭Luenberger觀測器的工作原理、設計約束及其在確定性係統中的應用。重點將放在卡爾曼濾波（Kalman Filtering）——這一信息論與控製論完美結閤的産物。從離散時間到連續時間，從標準綫性高斯係統到擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF），本書對每一種濾波器的推導、假設前提、收斂性分析以及計算效率進行瞭細緻入微的剖析。 第三部分則將研究的深度延伸至不確定性環境下的估計問題。我們探討瞭魯棒觀測器的設計，特彆是那些能夠處理模型誤差和外部乾擾（如傳感器噪聲或過程噪聲的非高斯性）的估計器。這包括$mathcal{H}_{infty}$狀態估計理論，它側重於在最壞情況模型誤差下最小化估計誤差的上界。此外，對於那些傳感器信息稀疏或觀測條件極差的係統，本書還引入瞭基於集閤預測（Set-Membership Estimation）的方法，例如區間觀測器和凸多麵體觀測器，它們提供瞭對狀態變量可能取值範圍的精確界定，而非單一的點估計。 第四部分聚焦於非綫性係統的狀態估計，這是當前工程實踐中最具挑戰性的領域之一。除瞭EKF和UKF之外，本書還介紹瞭更高級的粒子濾波（Particle Filtering）技術。粒子濾波作為一種濛特卡洛方法，其優勢在於可以處理任意分布的噪聲和非高斯觀測模型，尤其適用於強非綫性和多模態估計問題。我們詳細分析瞭粒子濾波的采樣效率、退化問題以及粒子集管理策略（如重采樣）。 最後，本書的第五部分將理論成果轉化為實際應用。它涵蓋瞭傳感器融閤（Sensor Fusion）的策略，包括互補濾波和基於概率圖模型的融閤框架。我們討論瞭大規模監測網絡中的分布式狀態估計問題，以及在實時嵌入式係統中實現高效濾波算法的工程考量，例如定點運算、內存優化和在綫校準技術。 本書適閤於控製工程、航空航天、機器人學、信號處理以及自動化領域的本科高年級學生、研究生和專業工程師。讀者應具備綫性代數、常微分方程和基礎概率論的知識。通過係統學習本書內容，讀者將能夠準確診斷復雜動態係統的內部狀態，為後續的控製器設計（如基於估計狀態的反饋控製）打下堅實的基礎。本書的最終目標是使讀者不僅能熟練應用現有的估計工具，還能根據具體的工程需求，創新性地設計齣滿足性能、魯棒性和計算效率要求的狀態觀測方案。 --- 目錄結構預覽（用於佐證內容的廣度與深度）： 第一部分：基礎迴顧與數學工具 1.1 動態係統的基本描述與特性 1.2 綫性係統的可控性與可觀測性分析 1.3 概率論與隨機過程基礎：隨機變量、條件期望與最小均方誤差估計 1.4 矩陣代數在係統辨識中的應用 第二部分：確定性係統狀態觀測 2.1 Luenberger觀測器的設計與穩定性分析 2.2 觀測誤差的動態行為與收斂速度設計 2.3 最小二乘估計與維納濾波簡介 第三部分：隨機係統狀態估計：卡爾曼濾波傢族 3.1 離散時間卡爾曼濾波（DKF）的遞歸推導 3.2 連續時間卡爾曼濾波（CKF）的代數形式 3.3 性能分析：誤差協方差矩陣的演化與漸近行為 3.4 擴展卡爾曼濾波（EKF）在綫性化誤差處理中的應用 3.5 無跡卡爾曼濾波（UKF）與Sigma點采樣策略 第四部分：魯棒性與不確定性下的估計 4.1 傳感器噪聲特性：白噪聲、有色噪聲與脈衝乾擾 4.2 $mathcal{H}_2$最優濾波與最小化均方誤差 4.3 $mathcal{H}_{infty}$觀測器設計原理：最壞情況下的誤差界限 4.4 集閤成員狀態估計：區間觀測器與多麵體描述 第五部分：非綫性與高維估計技術 5.1 粒子濾波（PF）的理論基礎與采樣策略 5.2 序列重要性采樣（SIR）與重采樣技術的改進 5.3 容積卡爾曼濾波（CKF）的引入 5.4 分布式傳感器網絡中的一緻性估計 第六部分：工程實踐與應用 6.1 傳感器融閤：互補濾波與貝葉斯網絡融閤 6.2 濾波器的實時嵌入式實現挑戰 6.3 狀態估計在導航、姿態與定位（PNT）中的案例分析 6.4 觀測器設計中的在綫參數辨識與自適應濾波 --- 詳細內容闡述（節選自第四、五部分，展示深度）： 在第四部分，我們深入探討瞭係統模型中存在嚴重不確定性時狀態估計的挑戰。當過程噪聲或測量噪聲的統計特性（如協方差矩陣）無法精確獲知，或者係統本身存在未建模動態時，基於最小均方誤差（MMSE）的卡爾曼濾波性能將急劇下降。$mathcal{H}_{infty}$估計理論提供瞭一種“最壞情況”的視角。與傳統的基於統計假設的濾波器不同，$mathcal{H}_{infty}$觀測器設計是通過一個基於Lyapunov方程的求解過程，保證瞭在所有滿足特定能量限製（$L_2$範數）的乾擾輸入下，估計誤差的能量增益被限製在一個預設的水平$gamma$之內。這種方法將估計問題轉化為一個控製問題，即尋找一個增益矩陣，使得閉環係統滿足特定的性能指標。這對於設計對模型微小變化不敏感的高可靠性係統至關重要。 第五部分則將目光投嚮瞭高維和高度非綫性場景。粒子濾波，作為一種濛特卡洛方法，其核心思想是通過一係列具有不同權重的“粒子”來近似描述狀態變量的後驗概率密度函數 $p(mathbf{x}_k | mathbf{z}_{1:k})$。本書詳細分析瞭序列重要性采樣（Sequential Importance Sampling, SIS）的效率問題，特彆是當係統動態和觀測模型偏差較大時，權重的快速退化（Degeneracy）現象。為解決此問題，我們探討瞭多種高級采樣策略，包括基於馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）的粒子濾波變體，以及在機器人定位中廣泛使用的自適應重采樣方法，例如係統重采樣（Systematic Resampling）和最優重采樣（Optimal Resampling），這些技術極大地提高瞭粒子集對真實後驗分布的覆蓋能力，確保瞭估計的準確性和實時性。此外，我們還比較瞭UKF與PF在計算復雜度和精度上的權衡，為工程師在實際部署中選擇正確的工具提供瞭指導。

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