概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:281

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出版时间:2010-4

价格:32.00元

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isbn号码:9787508473697

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• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
• 教材
• 概率
• 统计
• 学术
• 理工科

好的，这是一份针对一本名为《概率论与数理统计》的图书的详细简介，内容涵盖了统计学、应用数学以及其他相关领域，同时刻意避开了直接描述概率论与数理统计具体内容的范畴，力求详实且自然流畅。 --- 《数据驱动时代的决策艺术：现代统计推断与复杂系统分析导论》 本书导言：在不确定性中寻求确定性 在信息爆炸、数据洪流充斥我们生活的今天，如何从海量、纷繁芜杂的信息中提炼出真知灼见，已成为科研人员、工程师乃至决策者面临的核心挑战。本书《数据驱动时代的决策艺术：现代统计推断与复杂系统分析导论》，正是在这样的时代背景下应运而生。它并非聚焦于枯燥的公式推导，而是旨在构建一座坚实的桥梁，连接理论数学的严谨性与现实世界问题的复杂性，为读者提供一套系统、高效的量化分析思维框架。 本书的定位是一本面向高阶本科生、研究生以及需要进行严谨数据分析的专业人士的综合性参考著作。它深刻理解现代科学研究对数据处理能力的日益提升的要求，并将重点放在如何科学地从观测数据中提取有效信息，并基于这些信息做出合理、可靠的推断和预测。我们相信，真正的“统计”力量，在于其在不确定性环境下的指导能力。 --- 第一部分：量化思维的基石——从信息到模型的构建 本部分旨在为读者打下坚实的量化分析基础，着重于如何将现实问题抽象为可量化的数学结构。 第一章：观测数据的结构与质量评估 在任何分析开始之前，理解数据的本质至关重要。本章详述了不同类型观测数据的内在结构——包括截面数据、时间序列数据和面板数据——及其各自的特性与局限性。我们深入探讨了数据采集过程中的系统误差、随机噪声与偏差的识别，并介绍了高精度数据清洗与预处理技术，包括缺失值的高级插补方法（如基于多重回归插补的策略）和异常值（Outliers）的鲁棒性检测。本章强调了“垃圾进，垃圾出”（Garbage In, Garbage Out）的原则，教育读者如何评估数据源的可靠性，这比后续的复杂计算更为关键。 第二章：线性代数在数据分析中的应用重述 虽然这不是一本纯粹的线性代数教材，但本章将线性代数的关键概念——向量空间、矩阵分解、特征值理论——重新置于数据分析的语境下进行审视。重点讲解了奇异值分解（SVD）在降维技术（如主成分分析的理论基础）中的核心作用，以及如何利用矩阵的秩来判断数据的内在维度。我们探讨了正定矩阵的性质在优化问题（如最小二乘拟合）中的重要性，为后续的复杂模型优化打下基础。 第三章：优化理论与数值稳定性 现代数据模型往往依赖于迭代求解最优参数。本章系统梳理了无约束与约束优化问题的求解方法。我们详尽分析了梯度下降法、牛顿法及其变种（如BFGS、L-BFGS）的收敛性条件、计算效率和数值稳定性问题。此外，对于大规模数据集，本章引入了随机梯度下降（SGD）及其在深度学习框架下的适用性，强调了学习率选择与正则化项对模型泛化能力的影响。 --- 第二部分：现代推断技术——从样本到总体的科学桥梁 本部分是本书的核心，侧重于如何利用有限样本信息，对未知总体参数进行严谨的推断，并评估推断的可靠性。 第四章：参数估计的严谨性标准 本章超越了基础的点估计概念，深入探讨了估计量的优良性。我们详细比较了最大似然估计（MLE）、矩估计（Method of Moments）以及贝叶斯方法的理论基础和实际应用场景。着重分析了MLE在大样本下的渐近性质——一致性、渐近正态性与渐近有效性。此外，本章引入了有效信息量（Fisher Information）的概念，用以量化估计的精度上限，并讲解了如何根据实际问题需求选择最合适的估计范式。 第五章：假设检验的逻辑与效力分析 假设检验是科学决策的关键工具。本章构建了一个完整的检验框架，从零假设的设定、检验统计量的构建，到P值的正确解读。我们区分了参数检验与非参数检验的适用范围，并强调了第一类错误（$alpha$）与第二类错误（$eta$）之间的权衡艺术。更重要的是，本章引入了统计功效（Power Analysis）的概念，指导读者在实验设计阶段就确定所需的样本量，从而避免“无效”的研究，确保推断结果的实际价值。 第六章：区间估计与可靠性度量 区间估计是对估计不确定性的量化表达。本章详述了不同置信水平下置信区间的构建方法，包括基于正态近似、t分布以及更复杂的非参数Bootstrap方法的构建。我们着重讨论了预测区间（Prediction Interval）与置信区间的区别及其在实际预测中的应用，帮助读者理解“我们对总体均值的估计范围”与“我们对下一个新观测值的估计范围”之间的根本差异。 --- 第三部分：复杂结构建模与前沿方法 本部分将视角从简单分布拓展到复杂的现实世界结构，介绍处理高维数据和非线性关系的先进工具。 第七章：广义线性模型（GLM）与响应变量的多样性 现实世界中，许多响应变量并非服从简单的正态分布（如计数、比例、生存时间）。本章系统介绍广义线性模型（GLM），包括逻辑回归（用于二分类问题）、泊松回归（用于计数数据）以及伽马回归的应用。我们将重点放在链接函数（Link Function）的选择和残差分析上，确保模型结构与数据特性相匹配。 第八章：时间序列的内在依赖性分析 处理具有时间先后顺序的数据需要特殊的工具。本章专注于时间序列分析的核心概念，包括平稳性检验（如ADF检验）、自相关（ACF）和偏自相关（PACF）函数的识别。随后，详细介绍ARIMA族模型的构建、参数估计与诊断流程。此外，本章也覆盖了更现代的向量自回归（VAR）模型，用于分析多个相互依赖时间序列间的动态关系。 第九章：非参数方法的稳健性与弹性 在数据分布未知或模型假设难以满足时，非参数方法提供了强大的替代方案。本章介绍核密度估计（KDE）作为一种灵活的分布拟合工具，并探讨了非参数回归，如局部加权散点平滑（LOESS），如何在不预设函数形式的情况下，揭示数据背后的潜在趋势。最后，本章探讨了Bootstrap与置换检验在评估复杂模型统计性能时的强大作用。 --- 结语：通向数据科学家的严谨之路 《数据驱动时代的决策艺术》旨在培养读者审慎和批判性的分析态度。我们力求在数学的严谨性与工程的应用性之间找到完美的平衡点。掌握本书所传授的知识和方法，读者将能够自信地面对真实世界中复杂的数据挑战，构建出既有理论基础又具有强大预测能力的量化模型，真正实现“以数据指导决策”的目标。

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