八年级数学上 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:段仙飞 编

出品人:

页数:120

译者:

出版时间:2010-5

价格:19.80元

装帧:

isbn号码:9787530375235

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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探寻数字世界的奥秘：初中代数与几何的桥梁 《初中数学核心概念精讲与应用：七年级下学期拓展》 图书简介： 本书旨在为已完成七年级上学期基础学习的学生提供一个系统、深入的知识拓展平台。它并非对既有教材内容的简单重复或增补，而是聚焦于那些在七年级下学期中具有承前启后作用的关键概念，并引入初步的、为八年级代数和几何学习打下坚实基础的思考方法和工具。全书结构严谨，内容充实，力求在保持趣味性的同时，极大提升读者的数学思维深度与应用能力。 第一部分：数与式——从有理数到代数表达的飞跃 本部分的核心在于深化对“数”的理解，并开始接触符号化的表达方式——代数式。 第一章：整数、分数与有理数的深入剖析 本章不再仅仅停留在有理数的定义上，而是深入探讨有理数集内部的结构与运算规律。 数轴上的对称与距离： 详细阐述绝对值在数轴上表示的几何意义，引入“相反数”和“绝对值”的深度联系。重点分析如何利用绝对值解决“两点之间距离”的实际问题，例如，求解满足 $|x-a| = b$ (其中 $b>0$) 的所有解集。 有理数的乘除法运算律的严谨性： 探讨为什么负数的乘法结果是正数，并用分配律构造复杂的连乘连除混合运算。引入“符号律”的系统性总结，避免运算中的符号错误。 有理数运算中的优化策略： 引入“凑整”思想。例如，在涉及特定小数或分数乘法时，如何通过观察数字特征，先进行适当的组合，再进行运算，以简化计算量。例如，处理 $0.25 imes 17 + 0.25 imes 33$ 这样的题目时，强调提取公因式的优越性。 第二章：整式的初步认识与运算 这是代数思维萌芽的关键阶段，本书将整式从“形式”推向“意义”。 代数式的本质： 区分“数”与“式”，理解字母在代数式中代表的是“一个或多个可能变化的数”这一核心概念。通过实例（如行程问题、储蓄问题）说明代数式是如何“描述变化”的。 单项式与多项式的分类与度量： 详细讲解次数的确定规则，尤其强调系数、指数和变量的区分。对于多项式，介绍按降幂或升幂排列的规范性要求，并解释这种排列在后续函数分析中的重要性。 合并同类项的原理： 强调合并同类项的实质是利用分配律，将具有相同字母部分的“系数”进行加减。通过类比苹果和橘子的例子，说明“同类”的严格性（指数必须完全一致）。 整式的加减法实践： 针对包含多重括号的多项式加减法，提供“由内而外”或“统一符号”的去括号策略，并辅以大量的、涉及负号处理的典型例题。 第二部分：图形世界的新视角——平面几何的初步探究 本部分将七年级上学期学习的“线、角、相交”等基础知识，系统化地引入到平面图形的论证中。 第三章：相交与平行——线关系的深度解析 本章是构建几何论证思维的基石。 角的度量与计算的精密化： 深入讲解平角、周角、余角和补角的概念，并引入“角平分线”的严格定义及其性质。重点训练利用“角的和差关系”解决复杂的角度计算题，如涉及多个角的叠合与分离。 平行线的识别与应用： 系统梳理判定平行线的“三线八角”关系：同位角、内错角、同旁内角。不再只是判断，而是强调如何“构造”出这些角来证明两条直线平行。 平行线的性质及其推论： 详细讲解平行线的核心性质（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）。通过“反证法”的初步引入，简要说明这些性质的“双向性”。 简单的逻辑推理： 介绍几何证明的基本要素：已知、求证、推理步骤和依据。使用简单的平行线判定例题，展示规范的几何语言表达方式。 第四章：三角形的初步认识与稳定性 本章将从零散的线段概念过渡到最基本的封闭图形——三角形。 三角形的边角关系： 明确三角形三要素（三边、三内角）的定义。重点解析“三角形的内角和定理”的几何直观理解，而非仅仅是记忆“180度”。 高、中线与角平分线的构造： 介绍如何在给定三角形中准确作出三角形的“高”、“中线”和“角平分线”，并讨论它们在一般三角形中可能出现的位置关系（例如，钝角三角形的高可能落在三角形的外部）。 线段的比较与不等关系预备： 初步引入“两边之和大于第三边”这一基本的几何不等式原理，并通过实际测量活动来感知其重要性。 第三部分：从具体到抽象的思维训练 本书特设本章，旨在弥合“计算”与“推理”之间的鸿沟。 第五章：等式的性质与简单的方程思想 本章是向八年级线性方程迈进的过渡地带。 等式的性质回顾与强化： 深入探讨“等式的性质一和性质二”如何保持等式平衡。强调“两边同时加（减）同一个数（式）”和“两边同时乘（除以）同一个不为零的数”的严格性。 简单的二元运算表示： 引入形如 $ax = b$ 的基本形式，并讲解如何通过等式性质求解。重点在于，让学生理解方程是“待解的等式”，而不是简单的计算题。 文字题的代数翻译： 选取如“盈亏问题”、“和倍差倍问题”的简单版本，指导学生如何识别等量关系，并将其准确翻译成代数等式，为后续解方程打下语言基础。 总结与展望： 本书内容紧密围绕七年级下学期核心知识点进行深化和拓展，特别注重代数运算的准确性训练和几何逻辑思维的初步培养。它不涉及八年级更复杂的因式分解、二元一次方程组或更深入的平面几何证明，但为读者提供了坚实的基础，使他们在进入更复杂的数学世界时，能更自信、更高效地驾驭新的概念和工具。本书的价值在于其精炼的知识点梳理、大量的技巧性练习，以及对数学思维深层逻辑的引导。

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