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出版者:Wiley-Interscience

作者:Saul Stahl

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:1999-08-05

价格:USD 148.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471318521

丛书系列:

图书标签:

Mathematics
数学分析
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具体描述

A provocative look at the tools and history of real analysis This new work from award-winning author Saul Stahl offers a real treat for students of analysis. Combining historical coverage with a superb introductory treatment, Real Analysis: A Historical Approach helps readers easily make the transition from concrete to abstract ideas. The book begins with an exciting sampling of classic and famous problems first posed by some of the greatest mathematicians of all time. Archimedes, Fermat, Newton, and Euler are each summoned in turn-illuminating the utility of infinite, power, and trigonometric series in both pure and applied mathematics. Next, Dr. Stahl develops the basic tools of advanced calculus, introducing the various aspects of the completeness of the real number system, sequential continuity and differentiability, as well as uniform convergence. Finally, he presents applications and examples to reinforce concepts and demonstrate the validity of many of the historical methods and results. Ample exercises, illustrations, and appended excerpts from the original historical works complete this focused, unconventional, highly interesting book. It is an invaluable resource for mathematicians and educators seeking to gain insight into the true language of mathematics.

《欧几里得的几何遗产：从古代到现代的理性之光》作者：[此处可填入虚构的学者姓名，例如：艾伦·布莱克伍德] 出版社：[此处可填入虚构的出版社名称，例如：经典数学出版社] 装帧：精装/函装页数：约850页 --- 内容提要：本书并非聚焦于微积分的严密基础，也未深入探讨勒贝格积分的测度论框架。相反，它是一部宏大而详尽的历史与哲学考察，追溯了几何学这一数学核心分支在人类文明进程中扮演的关键角色，从古代两河流域的土地丈量，到古希腊的纯粹演绎体系的建立，再到近现代非欧几何的颠覆性发展。全书以一种叙事性的、富有洞察力的笔触，展现了几何学如何成为人类理性思维的试金石，以及它如何深刻影响了物理学、艺术乃至形而上学的构建。本书的核心论点在于：几何学不仅仅是关于形状、空间和测量的学问，它更是公理化思维和演绎推理在人类思想史上最持久、最成功的范例。卷首语：空间叙事在数学的浩瀚星空中，有星辰因其严谨的逻辑体系而闪耀，也有星辰因其对日常经验的精妙抽象而令人着迷。本书选择了一条与传统分析学路径不同的河流——几何学的长河。我们深知，当我们谈论“分析”时，脑海中浮现的可能是极限、收敛性和函数空间的拓扑结构。然而，在我们踏入这些领域之前，人类是如何理解“连续性”、“无限性”和“实在性”的？答案往往隐藏在对空间本身的探索之中。第一部分：创世与奠基——从泥板到帕特农神庙 (约250页) 本部分追溯几何学在文明初期的实用起源。我们细致考察了巴比伦和埃及的测量技术，这些技术虽然基于经验，却孕育了对角线、面积和体积的初步认识。然而，真正的革命发生在古希腊。泰勒斯与毕达哥拉斯的顿悟：几何学如何从“实用工具”升华为“理性探究”。毕达哥拉斯学派对“数即万物”的信念，以及他们对无理数（如 $sqrt{2}$）的发现所带来的第一次哲学危机，是人类理性认知边界的首次拓展。欧几里得的遗产：《几何原本》的结构与影响：本章将不只是简单复述《原本》的内容，而是深入剖析其作为公理系统的典范意义。我们将探讨五条公设（特别是第五公设）如何奠定了此后两千年的数学确定性。这一结构性思维，对后世所有科学体系的构建都产生了不可估量的影响。阿基米德的动力学几何：探讨阿基米德如何运用几何方法解决力学问题（如杠杆原理），以及他对求积术（近似于现代积分思想的萌芽）的精妙运用。我们将展示，在严格的分析工具诞生之前，几何是如何充当了物理学和微积分的“预备语言”。第二部分：中世纪的沉寂与文艺复兴的觉醒 (约200页) 在西方世界对《几何原本》的沉思期间，本书将目光投向了伊斯兰黄金时代的学者，如阿尔哈森（Ibn al-Haytham），他的光学研究不仅推进了对光的理解，也对透视法（Perspective）的发展产生了决定性影响，这标志着几何学开始重新拥抱“观察”与“再现”的现实世界。透视法的数学革命：聚焦于文艺复兴早期的佛罗伦萨，特别是布鲁内莱斯基和阿尔伯蒂。透视法如何将三维空间转化为二维平面，以及这种几何转换如何重塑了绘画、建筑和人类对“真实视野”的认知。代数与几何的联姻：详细考察笛卡尔和费马的解析几何的诞生。本书将重点分析这一“嫁接”是如何通过坐标系将代数方程与几何图形直接关联起来，极大地拓宽了可研究对象的范围，为后来的微积分发展提供了至关重要的“工具箱”。第三部分：空间概念的颠覆——从确定性到相对性 (约280页) 本部分是全书的高潮，关注的是十九世纪对欧几里得体系的挑战，这是人类理性思维史上一次重大的范式转移。非欧几何的诞生：深入分析高斯、罗巴切夫斯基和鲍耶对第五公设的独立研究。我们探讨了双曲几何和椭圆几何的诞生，不是作为“错误的几何”，而是作为自身一致的数学结构。这一发现的哲学意义远大于数学本身：它证明了数学真理并非必然来源于经验观察，而是来源于公理的选择。黎曼几何的升华：探讨黎曼如何将“曲率”的概念推广到任意维度，为空间提供了一个可变、可塑的数学描述。本书将强调，黎曼的几何思想如何为爱因斯坦的广义相对论提供了必要的数学框架，使得“时空”成为一个动态的、弯曲的实体。拓扑学的初步探索：简要介绍柯尼斯堡七桥问题及其引出的“位相几何”（Topology）的早期思想。这部分展示了数学家们如何开始关注空间在连续形变下保持不变的性质，这与传统度量几何形成了鲜明对比。结语：从空间到结构本书旨在证明，几何学的历史是一部关于人类如何构建和理解“结构”的历史。从对直线的坚信不疑，到对多维流形和弯曲空间的接受，几何学不断拓宽着我们对“可能世界”的想象力边界。它教导我们，真正的严谨性不在于结论是否符合直觉，而在于推理过程是否忠于其所选择的起点。本书适合对象：对数学史、科学哲学或空间理论感兴趣的读者。希望了解微积分和现代物理学严格基础之前，数学思维演变历程的探究者。所有珍视公理化思维和逻辑演绎力量的学者与爱好者。 --- “几何学并非仅仅是描述世界，它更是发明世界的工具。”