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出版者:Springer

作者:Floudas, Christodoulos A.; Pardalos, P. M.; Pardalos, Panos M.

出品人:

页数:4660

译者:

出版时间:2008-09-16

价格:USD 3125.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387747606

丛书系列:

图书标签:

• 最优化
• 应用数学
• 优化
• 运筹学
• 数学规划
• 算法
• 工程优化
• 计算方法
• 应用数学
• 决策分析
• 模型优化
• 人工智能

《数学之光：从勾股定理到深度学习的演化》 本书并非对某个特定主题进行穷尽式的梳理，而是一场穿越时空的数学思想之旅，旨在揭示数学这门古老而充满活力的学科，是如何从最基本的公理出发，逐步构建起庞大而精密的知识体系，并最终深刻地影响和重塑我们对世界的认知，乃至驱动着前沿科技的飞速发展。 我们的旅程始于古希腊的黄金时代，从毕达哥拉斯学派对数与形之关系的探索，勾股定理的简洁之美，几何学的公理化构建，到欧几里得《几何原本》的逻辑严谨，我们将看到数学如何萌芽、生长，并展现出其普适的真理力量。随后，我们将目光转向中世纪的阿拉伯数学家，他们如何传承并发展了古希腊的智慧，引入了代数这一强大的工具，为解决更复杂的问题奠定了基础。 文艺复兴时期，数学迎来了新的曙光。微积分的发明，以牛顿和莱布尼茨为代表的伟大人物，彻底革新了我们描述变化和运动的能力。概率论的诞生，则让我们得以量化不确定性，并在统计学、经济学等领域大放异彩。笛卡尔的解析几何，将代数与几何巧妙融合，开启了可视化的新纪元。 进入近代，数学的触角不断延伸。群论的出现，揭示了对称性的深刻规律，并在物理学、化学等领域展现出惊人的解释力。非欧几何的诞生，挑战了传统认知，为爱因斯坦的相对论提供了数学基础。数论的抽象之美，在看似纯粹的数字游戏背后，隐藏着深刻的数论定理，并与现代密码学紧密相连。 20世纪，数学的抽象化和形式化达到了新的高度。集合论、逻辑学的发展，为数学构建了坚实的基础，并催生了计算机科学这一颠覆性的学科。图论的应用，无处不在，从网络连接到社交关系，都逃不出图的框架。微分方程、偏微分方程则成为了描述自然界各种现象的通用语言。 进入21世纪，数学与科学技术的融合愈发紧密。大数据、人工智能、机器学习的蓬勃发展，背后是概率论、统计学、线性代数、优化理论等数学分支的强大支撑。图像识别、自然语言处理、自动驾驶等令人惊叹的成就，都离不开数学模型的精心设计与高效算法的实现。本书将简要触及这些前沿领域，展示数学在驱动现代科技进步中的核心作用。 本书的目标并非提供一份详尽的数学公式大全，也非深入讲解某一特定数学分支的内在奥秘。相反，我们致力于勾勒出数学思想的演进脉络，展现不同数学领域之间的联系与相互启发，以及数学如何从抽象的符号世界，渗透到我们生活的方方面面，成为理解宇宙、改造世界的强大武器。通过回顾数学的伟大足迹，我们希望能激发读者对数学的兴趣，理解其独特的美学价值，并认识到其在解决现实问题中的无限潜能。这是一次关于数学智慧如何启迪人类，推动文明进步的精彩讲述。

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这部厚重的著作初版时，我便购入了一本，至今书架上已蒙上了一层岁月的尘埃，但我时不时还是会翻阅其中关于线性规划基础理论的那几章。 坦白说，对于我这种习惯于在实际工程问题中寻找即时解法的人来说，书中的数学推导和严谨的证明有时显得过于繁冗和抽象。 我记得第一次尝试啃下对偶理论的章节时，就像面对着一座需要精密测量和计算才能攀登的高峰，每一步都小心翼翼，生怕理解上的微小偏差就会导致整个逻辑链条的断裂。 特别是涉及到大规模非线性约束优化时，作者引用的那些经典算法的收敛性分析，需要极强的数理背景才能真正领会其精妙之处。 我个人更偏爱那些直接提供算法框架和应用案例的部分，比如如何将某个实际的调度问题转化为一个可解的整数规划模型，书中在这方面的例子虽然经典，但总感觉缺少了当代软件工具包的强大支撑所带来的直观感受。 总体而言，它更像是一部奠基性的学术教科书，是梳理优化领域脉络的必备工具，而非一本能让你在周末快速解决一个棘手问题的实用手册。 书中的排版和插图也透露出那个时代的风格，虽然清晰，但缺乏现代教材中那种色彩丰富、便于快速定位关键信息的视觉设计。

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我对这本书的印象是，它是一部真正意义上的“全景式”著作，仿佛作者站在一个极高的制高点，俯瞰整个优化科学的全貌。 它的广度令人惊叹，从早期的线性规划、网络流，一直延伸到现代的半定规划（SDP）和半正定松弛技术。 这种跨越半个多世纪的知识体系的整合，本身就是一项巨大的工程。 我特别喜欢作者在讨论凸优化理论时，那种对集合论和拓扑学基础的巧妙引用，使得整个论证过程显得无比坚实和无懈可击。 然而，这种极致的广度和深度也带来了阅读上的挑战：当你深入钻研某一个特定主题时，比如受限玻尔兹曼机的训练（这其实是机器学习中的优化应用），你会发现书中对该主题的介绍往往停留在将其映射到一个标准的优化框架，而缺乏对该领域前沿进展的追踪。 换句话说，它记录了“经典”，但对于当下热门的交叉领域，它显得力不从心。 它的价值在于提供一个坚实的理论基石，让你在面对新的优化难题时，能迅速识别它属于哪一类已知的结构，并找到相应的理论武器。

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这本书，怎么说呢，它更像是一次对数学优化领域“大爆炸”时期思想的完整考古发掘。 我是在研究生阶段接触到的，当时我的导师要求我们必须对“为什么这些算法有效”而不是仅仅“如何使用这些算法”有深刻的理解。 这本书在这方面做到了极致。 我尤其欣赏作者对各种优化方法历史沿革的梳理，比如从早期的单纯形法到内点法的发展轨迹，每一种新方法的提出背后，都是对前人局限性的深刻洞察和突破。 读完关于KKT条件的章节后，我才真正理解了什么叫“最优性的必要条件”，那种清晰的数学美感，让人对数学的严谨性油然而生敬畏。 当然，缺点也很明显，对于初学者而言，它几乎是“劝退”级别的存在。 它的叙述方式是高度逻辑化的，几乎没有冗余的叙述，每一个符号、每一个公式的出现都是为了构建下一个更宏大的理论结构。 我曾试着带着一本计算优化教材对照着看，发现这本书的侧重点完全不同，它深挖理论的根基，而另一本则专注于数值实现和误差控制。 这本书，与其说是工具书，不如说是哲学书，它探讨的是“最优”的本质，而非“如何快速达到”最优。

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拿到这本精装版的书时，其厚重感就预示了这是一次严肃的智力挑战。 我花了整整一个夏天，试图完全掌握其中关于随机过程在优化中的应用那部分。 作者在处理随机变量和期望值时所展现出的数学技巧，令人叹为观止，特别是他对马尔可夫决策过程（MDPs）的描述，非常清晰地勾勒出了序列决策的复杂性。 但是，这本书的叙事节奏非常平稳，几乎没有戏剧性的起伏，每一页都保持着一种恒定的学术密度，这对于心智容易疲惫的读者来说，是一个不小的考验。 读完它之后，我感觉自己像是刚跑完一场全程马拉松，知识结构得到了极大的强化，但同时也会感到一种知识饱和的疲惫感。 我发现自己对如何快速构建一个用于数值模拟的有效算法的兴趣，远大于对证明某个迭代过程的渐近收敛率的兴趣。 因此，我更倾向于将其视为一部需要定期回顾的“工具箱说明书”，而不是一本可以一口气读完并立刻融会贯通的入门读物。 它要求读者具备极高的自律性和对纯理论的持久热情。

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作为一个在供应链管理领域摸爬滚打多年的从业者，我最初抱有极大的期待，希望能从这部“优化百科全书”中找到解决复杂多阶段库存策略的捷径。 遗憾的是，尽管它涵盖了极其广阔的优化分支，从连续优化到组合优化，从局部搜索到全局收敛性理论，但它在面向工业界的应用案例的细节呈现上显得有些单薄。 比如，它花了大量篇幅讨论动态规划在特定理论模型下的最优解，但对于处理实际中常常出现的那些“脏数据”——缺失值、测量误差、以及时间维度的随机性——如何通过鲁棒优化或随机规划来应对，书中涉及的深度远不如其在纯数学理论上的深度。 我希望看到更多关于大规模求解器（如CPLEX或Gurobi）在处理这类问题时的底层机制和性能瓶颈分析，但这方面的讨论非常有限。 更多的是对算法核心思想的抽象描述。 我不得不承认，我最终是把这本书当作一本理论参考手册，遇到某个模型想确认其理论边界时才会翻出来查阅，而不是将其作为日常决策的指引手册。 它教会了我理论的边界在哪里，但没有直接告诉我如何跨越这些边界去解决现实中的“次优但可行”的问题。

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