具体描述
《简明微积分(经济类与管理类)》共分五章，介绍了经济工作所需要的一元微积分，书首列有预备知识初等数学小结。《简明微积分(经济类与管理类)》着重讲解基本概念、基本理论及基本方法，培养熟练运算能力与解决实际问题的能力。
经济类与管理类专业毕竟不是数学专业。本着“打好基础，够用为度”的原则，《简明微积分(经济类与管理类)》去掉了对于经济工作并不急需的某些内容与某些定理的严格证明，而用较多篇幅详细讲述那些急需的内容，讲得流畅，讲得透彻，实现“在战术上以多胜少”的策略。
《几何与代数的交织：现代数学的基石》 内容简介： 本书旨在为读者构建一座连接抽象数学理论与直观几何理解的坚实桥梁。它并非传统意义上对单一数学分支的深入挖掘，而是一部着重于数学概念的内在统一性与结构性的探索之作。全书分为六个相互关联的部分，层层递进，引导读者从基础的集合论概念出发，逐步深入到代数结构、拓扑空间、以及离散数学的精妙之处。 第一部分：形式基础与逻辑的构建 本部分着重于建立严谨的数学语言和逻辑框架。我们从集合论的公理化基础入手，详细阐述了集合的构造、运算以及函数在数学中的核心地位。不同于侧重于极限分析的微积分教材，本书将更多的笔墨放在数学证明的艺术上。读者将学习到各种证明方法，包括直接证明、反证法、数学归纳法，并探讨如何构建一个无懈可击的数学论证链。我们通过分析若干经典数学悖论（如罗素悖论的现代阐释），来强调精确定义和形式系统对于整个数学大厦的重要性。此外，本章还涉及数理逻辑的基础，包括命题演算和一阶逻辑的初步概念，为后续章节中抽象结构的引入做好铺垫。 第二部分：代数结构的演化：从数系到抽象群 本部分是关于结构与对称性的探讨。我们从自然数、整数、有理数、实数、复数的拓展历程入手，着重分析了每个数系在代数性质上的质变。随后，我们将视角从具体的数集转向抽象代数的核心概念——群论。详细介绍了群的定义、子群、陪集、同态与同构。这里的重点在于理解“对称性”如何转化为代数语言。我们会深入探讨有限群（如二面体群和对称群）的结构，并通过伽罗瓦理论的引言，揭示代数方程解的根源性限制，展示代数结构在解决古老几何问题时的强大威力。本书避免了将群论作为工具简单介绍，而是强调其作为数学模型和统一框架的地位。 第三部分：几何的拓扑转向：空间与连续性的本质 本部分关注空间观念的革命性转变。我们不再将几何学局限于欧几里得空间，而是转向研究空间在连续形变下保持不变的性质——拓扑学。从度量空间（Metric Spaces）的基本概念出发，我们引入了开集、闭集、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）等核心概念。这些概念的引入，使得我们能够以一种更广阔的视角来审视函数的连续性、极限的本质。我们会用大量的例子（如球面、环面、莫比乌斯带）来说明拓扑学的直观魅力。此部分的叙述将严格遵循“定义-定理-证明”的结构，但会穿插对这些抽象概念在物理世界中可能对应含义的探讨，例如，在现代物理学中，拓扑性质如何影响对基本场和物质的描述。 第四部分：向量空间与线性变换的解析 本部分聚焦于线性结构，这是连接代数与几何分析的桥梁。我们将向量空间定义为具有加法和数乘运算的集合，并详细分析了基（Basis）和维数（Dimension）的概念。线性方程组的求解不再仅仅是代数运算，而是被视为空间中子空间交集的几何过程。线性变换被视为在不同向量空间之间保持线性结构的映射。本书重点讨论了矩阵表示、特征值与特征向量，但更侧重于从几何角度理解特征值——它们代表了空间中向量在变换下方向保持不变的点。此外，本章还会涵盖内积空间和正交性，为后续理解傅里叶分析和谱理论打下基础。 第五部分：离散数学与组合的艺术 在探索了连续数学的深度之后，本部分将目光投向有限结构与计数的领域。我们深入研究图论（Graph Theory），从基本的图的定义、连通性、欧拉路和哈密顿环开始，逐步过渡到更复杂的概念，如平面图、对偶图以及图着色问题。图论的应用被广泛展示，包括网络路由、资源分配等实际问题。组合数学部分则侧重于排列组合的原理、生成函数（Generating Functions）的强大工具，以及组合恒等式的推导。本章的精髓在于展示如何在有限的元素集合中，发现隐藏的、可以被精确计算的结构和模式。 第六部分：数论的深度与现代应用 本部分回归到整数的奥秘，即数论。本书中的数论部分侧重于代数数论的初步概念，而非仅仅是模运算的技巧展示。我们将详细考察素数的分布规律，探讨费马大定理的历史和证明的现代构架（不涉及复杂的代数几何工具，但会点出其背后的结构思想）。同余理论被提升到抽象环论的高度进行理解。最后，本章将结合现代应用，简要介绍模运算在公钥密码学（如RSA算法）中的基础原理，展示最古老的数学分支如何成为现代信息安全的支柱。 全书特色： 本书的核心理念是统一性（Unity）。它力求避免将数学学科碎片化，而是引导读者认识到，无论是拓扑学中的连通性，代数中的同构，还是几何中的线性变换，它们背后都遵循着相似的逻辑结构和抽象原则。书中配有大量精心设计的、旨在激发思考的习题，这些习题往往需要读者综合运用不同章节的知识来解决。本书适合对数学有浓厚兴趣，希望建立起宏大数学知识体系的进阶学习者和对数学结构有深刻洞察需求的理工科专业人士阅读。它提供的是蓝图与骨架，而非具体的计算工具箱。
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