具体描述
《应用数学》根据高职高专教育的教学特点，遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，注重培养学生的基本运算能力、逻辑思维能力、严谨的科学态度和运用所学知识解决实际问题的能力。
全书共分9章，分别为：函数与极限；导数与微分；导数的应用；定积分与不定积分及其应用；微分方程；多元函数的微积分及其应用；无穷级数；拉普拉斯变换；行列式矩阵线性方程组。《应用数学》将数学软件包Mathematica结合教学内容编入教材，每一章单独一节编入一个数学实验，旨在开阔学生视野，提高学生运用计算机解决数学及实际应用问题的能力。
《应用数学》可作为高中起点高职高专各专业数学课程的教材或参考书，也可作为成人教育或自学考试的学习参考书。
书籍简介： 书名：《空间几何的奥秘与实践》 作者：李明 著 出版社：科学文化出版社 出版日期：2023年10月 --- 一、 内容概述与定位 《空间几何的奥秘与实践》是一部深入探讨三维空间结构、变换及其在实际工程与科学领域应用的专著。本书旨在系统梳理欧几里得几何在三维世界中的精确表达、解析方法以及现代计算技术在解决复杂空间问题中的融合应用。本书的叙事风格严谨而不失启发性，侧重于几何直觉与数学工具的有效结合，力求帮助读者建立坚实的空间思维框架。 本书内容涵盖了从基础的向量代数在空间中的应用，到高等的微分几何基础，再到面向工程应用的计算机图形学与数值模拟方法。它不是一本纯粹的理论推导手册，而是致力于展示空间几何学如何作为连接抽象数学与具体物理世界的桥梁。 二、 章节深度解析 本书共分为八个主要章节，结构上遵循由浅入深、理论与应用并重的原则： 第一章：三维向量空间基础与坐标系 本章首先回顾了线性代数中向量空间的基本概念，并将其扩展至 $mathbb{R}^3$ 空间。重点讲解了笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系之间的相互转换，强调了不同坐标系在描述特定几何对象（如旋转对称体或球对称问题）时的优劣。引入了双点积（点乘）和叉积（向量积）在计算角度、投影和确定空间法线向量中的核心作用。 第二章：平面、直线与二次曲面的解析几何 本章是解析几何的核心部分。详细阐述了如何在三维空间中用代数方程精确描述直线（参数方程与对称方程）和平面（法线式、一般式）。随后，深入剖析了二次曲面，包括椭球面、双曲面、抛物面（单叶与双叶）的几何特征和标准方程形式。通过对曲面方程的分析，引导读者理解曲面的截面性质和对称性。 第三章：刚体运动与变换群 本章是理解工程力学和机器人学的基础。核心内容集中于刚体运动的数学描述。详细介绍了正交矩阵、旋转矩阵（特别是欧拉角和四元数的表示法）在描述三维旋转中的应用和局限性。平移、旋转、反射等基本变换的复合操作被统一在齐次坐标系下进行讨论，为后续的计算机图形学打下坚实的基础。 第四章：空间曲线的微分几何 本章引入微积分工具来研究曲线的局部性质。定义了曲线的切向量、主单位法向量和次法向量，构成了著名的弗雷内-塞雷（Frenet-Serret）公式组。重点分析了曲率和挠率的概念，它们是衡量曲线弯曲程度和扭转程度的内在几何量。最后，通过实例展示了螺旋线和圆锥曲线的几何特性分析。 第五章：曲面的微分几何基础 本章将几何分析推广到曲面。引入了第一、第二基本形式，用于量化曲面上的长度、面积和曲率。详细辨析了高斯曲率、平均曲率，并探讨了曲面的等距变换特性。特别关注了零曲率曲面（如柱面和锥面）的特性，以及高斯绝妙定理在判断曲面局部性质中的地位。 第六章：拓扑学的初步视角与几何不变量 本章尝试从更宏观的角度审视空间结构。虽然不深入拓扑学的复杂理论，但引入了拓扑等价、连通性、边界等基本概念。通过研究拓扑不变量（如亏格），展示了某些几何属性在连续形变下保持不变的特性，为理解三维建模的鲁棒性提供了理论基础。 第七章：计算几何方法与空间数据结构 本章关注现代计算技术在空间问题中的应用。介绍了空间划分结构，如八叉树（Octree）和BSP树（Binary Space Partitioning），以及它们在高效进行碰撞检测和可见性判断中的作用。此外，探讨了法向量的计算、曲面参数化以及数值积分在求解复杂空间体积问题中的实践方法。 第八章：空间几何在现代科学中的应用案例 本章是理论的综合应用展示。通过三个详细的案例分析，巩固前述知识： 1. 晶体结构分析： 利用群论和空间群的概念描述晶体的周期性结构。 2. 三维重建与点云处理： 介绍如何利用激光扫描数据进行点云配准和曲面拟合。 3. 轨道力学与导航： 探讨利用球面三角学和大地坐标系解决卫星定位与姿态控制问题。 三、 适用读者对象 本书适合具有微积分和线性代数基础的理工科学生（本科高年级及研究生）、工程师、计算机图形学开发者、物理建模师以及对三维空间结构有深入研究兴趣的专业人士。本书既可作为高等几何或计算几何课程的教材，也可作为自学者的进阶参考资料。 四、 写作特色与价值 《空间几何的奥秘与实践》的显著特点在于其强调直觉启发与工具系统化的结合。作者避免了冗长、孤立的定理证明堆砌，而是通过大量的清晰配图和实际计算实例，引导读者亲身体验几何对象的内在逻辑。本书的价值在于，它不仅教授“如何计算”，更重要的是阐明“为何如此计算”，确保读者能灵活运用空间几何的语言来描述和解决现实世界中的复杂三维问题。全书结构严谨，逻辑连贯，为读者构建了一个从基础解析到现代计算应用的完整空间几何知识体系。
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