Essential Mathematics for Computer Graphics Fast pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:John Vince

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:2001-10-16

价格:USD 34.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781852333805

丛书系列:

图书标签:

• parametric
• 数学
• 计算机图形学
• 算法
• 线性代数
• 几何
• 编程
• 游戏开发
• 渲染
• 数值计算
• 快速学习

《游戏开发中的数学原理：从理论到实践》 本书旨在为游戏开发者提供一套系统而实用的数学知识体系，帮助他们深入理解游戏引擎背后的核心算法和技术。我们相信，扎实的数学基础是创造出逼真、流畅、富有创意的游戏体验的关键。本书将剥离复杂的理论推导，聚焦于那些直接应用于游戏开发中的数学概念，通过清晰的讲解和丰富的代码示例，让读者能够快速掌握并实际运用。 第一部分：几何变换与空间表示 在三维游戏世界中，一切皆由几何体构成。理解物体的位置、方向和大小，以及它们之间的相对关系，是构建游戏场景的基础。 向量 (Vectors): 我们将从向量的基本概念出发，包括向量的加减、标量乘法、点积和叉积。点积在判断两个向量夹角、投影计算以及光照模型中至关重要，而叉积则用于计算法向量、判断向量的相对方向，例如在碰撞检测和三角形面的朝向判定中。本书将通过实例展示如何用向量表示位置、速度、方向，以及如何在游戏逻辑中使用它们。 矩阵 (Matrices): 矩阵是描述线性变换的强大工具。我们将重点介绍二维和三维的变换矩阵，包括平移、旋转和缩放。理解这些矩阵如何组合，以及它们在世界坐标系、局部坐标系和屏幕坐标系之间的转换过程，对于实现物体的运动、摄像机的视角以及UI布局至关重要。本书将深入剖析模型矩阵、视图矩阵和投影矩阵的作用，并展示如何在实时渲染管线中应用它们。 四元数 (Quaternions): 相比于欧拉角（Euler Angles）可能遇到的万向节死锁（Gimbal Lock）问题，四元数在表示三维旋转方面具有独特的优势，特别是在平滑插值和避免角度奇异性方面。我们将介绍四元数的概念，以及如何将其与旋转矩阵进行转换，并在游戏动画和摄像机控制中应用四元数实现平滑的旋转过渡。 坐标系 (Coordinate Systems): 理解游戏世界中的不同坐标系，如局部坐标系、世界坐标系、摄像机坐标系和屏幕坐标系，以及它们之间的相互转换，是准确进行物体定位和渲染的基础。本书将详细讲解这些坐标系的定义和转换方法，帮助读者建立清晰的空间认知。 第二部分：物理模拟与碰撞检测 一个生动逼真的游戏世界离不开精确的物理模拟和可靠的碰撞检测。 牛顿物理学基础: 我们将从经典牛顿力学出发，介绍速度、加速度、力和动量等基本概念。通过讲解牛顿第二定律（F=ma）及其在游戏中的应用，如模拟重力、弹簧力和阻力，让读者能够构建真实的物体运动轨迹。 碰撞检测算法: 碰撞检测是游戏交互的核心。我们将介绍几种常用的碰撞检测方法，从简单的轴对齐包围盒（AABB）检测、球体包围盒检测，到更复杂的有向包围盒（OBB）和凸多面体（Convex Polyhedra）碰撞检测。本书将重点讲解这些算法的原理，并提供实现这些算法的伪代码或实际的C++代码片段，帮助读者理解如何判断两个物体是否发生碰撞。 碰撞响应: 当碰撞发生后，如何让物体做出合理的反应是提升游戏真实感的关键。我们将介绍基于动量守恒的碰撞响应计算，以及如何模拟弹性碰撞和非弹性碰撞。此外，还会探讨如何处理多物体碰撞和连续碰撞检测。 第三部分：光照、着色与视觉效果 吸引人的视觉效果是游戏成功的关键因素之一。数学在此扮演着至关重要的角色，尤其是在光照和着色方面。 光照模型: 我们将介绍几种经典的光照模型，包括漫反射（Diffuse Reflection）、镜面反射（Specular Reflection）和环境光（Ambient Light）。重点讲解如何利用点积计算光照强度，如何使用法向量（Normal Vectors）来模拟光线在物体表面的散射和反射。 着色算法: 基于光照模型，我们将探讨不同的着色算法，如高洛德着色（Gouraud Shading）和冯氏着色（Phong Shading），理解它们在实现表面平滑度和光照细节上的差异。 反射与折射: 对于更逼真的渲染效果，我们将介绍反射和折射的数学原理。通过分析光线与表面的交互，学习如何模拟物体表面的镜面反射效果，以及如何模拟玻璃、水等透明材质的折射现象。 纹理映射: 纹理是为游戏模型添加细节和颜色的重要方式。我们将介绍纹理坐标（Texture Coordinates）的概念，以及如何将二维纹理映射到三维模型表面。 第四部分：优化与高级概念 在掌握了基本概念后，我们将进一步探讨一些能显著提升游戏性能和实现更复杂效果的高级数学主题。 插值 (Interpolation): 插值是游戏开发中无处不在的概念，从动画的平滑过渡到曲线的绘制。我们将介绍线性插值（Linear Interpolation, Lerp）、球形线性插值（Spherical Linear Interpolation, Slerp）以及贝塞尔曲线（Bézier Curves）等，并讲解它们在实现平滑运动和动画中的应用。 离散数学基础: 虽然本书不深入探讨，但我们将简要介绍一些离散数学的概念，如集合、图论以及它们在游戏状态管理、寻路算法（如A算法）等方面的潜在应用。 本书的每一个章节都将紧密结合游戏开发的实际需求，通过大量的图示和易于理解的代码示例，帮助读者将抽象的数学概念转化为具体的解决方案。我们相信，通过本书的学习，您将能够更自信地驾驭游戏开发的复杂技术，创造出更具吸引力和竞争力的游戏作品。

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令人惊讶的是，这本书在处理光照模型背后的微积分基础时，展现出了惊人的简洁性。通常，辐射度计算会涉及复杂的积分方程，但作者巧妙地利用了对偶性和离散化的思想，将复杂的理论转化为可操作的算法框架。它对蒙特卡洛积分在全局光照中的应用讲解得尤为精彩，没有过度深究贝叶斯理论，而是直接聚焦于方差缩减技术，比如重要性采样和焦散线束（Path Tracing）的基本逻辑。这种“直奔应用”的风格，让我能够在短时间内理解高级渲染技术的核心思想，而不是被一大堆概率论和测度论的细节所困扰。对于需要快速实现一个基于物理的渲染器（PBR）或者想深入理解实时光线追踪的程序员来说，这本书提供的数学支架非常稳固。它让你知道，那些看起来无比复杂的视觉效果，背后依然遵循着清晰、可计算的数学逻辑。

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我必须称赞一下这本书在章节之间的衔接和知识点递进上的设计。它似乎深谙成人学习的规律：只有当知识点在实际应用中展现出价值时，我们才会真正吸收。从最基本的坐标系变换，到纹理坐标的参数化，再到更复杂的层次细节（LOD）管理所需的数学工具，每一部分的过渡都极其自然。特别是关于计算几何在网格简化中的应用部分，它没有停留在概念层面，而是深入讨论了边坍缩（Edge Collapse）算法的稳定性分析，以及如何利用二次误差度量（Quadric Error Metrics）来指导简化过程。这种对数据结构与数学算法的深度整合，是许多只侧重理论或只侧重代码的书籍所欠缺的。它真正做到了“软件工程”和“数学理论”的无缝对接，提供了一种全景式的视角，让你不仅知道如何计算，更知道如何在资源受限的环境下做出最优的数学决策。

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这本书的结构和内容安排实在让人眼前一亮，简直是为那些渴望快速掌握计算机图形学核心数学概念的开发者量身定做的。它没有陷入冗长复杂的理论推导，而是直奔主题，将那些抽象的数学原理转化为可以直接应用于图形渲染和几何处理的实用工具。举例来说，在讲解线性代数在3D变换中的应用时，作者非常巧妙地平衡了理论深度和工程实践。你可以清晰地看到向量、矩阵是如何一步步构建出旋转、缩放和平移这些核心操作的。特别是关于四元数的部分，它并没有像许多传统教材那样堆砌复杂的代数，而是着重于它们在万向节死锁问题上的优势，以及如何在实际代码中进行插值，这对于游戏引擎开发者来说，简直是福音。我尤其欣赏它对“为什么”的解答，它不仅仅告诉你“怎么做”，更让你理解“为什么这样做最有效率”，这使得学习过程充满了顿悟的快感，而不是死记硬背的煎熬。对于我这种需要快速将理论转化为实际效果的人来说，这种“快”的哲学渗透在每一个章节中，真正做到了“精炼而不失深度”。

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阅读这本书的过程，就像是进行了一次高效的思维体操训练。它对几何学概念的阐述，尤其是涉及到光线追踪和碰撞检测时所需的空间划分结构，简直是教科书级别的清晰。作者在处理法线、切线、UV映射这些基础却又至关重要的概念时，那种细腻的处理方式，让我对之前模糊的理解焕然一新。比如，它对微分几何在曲面表示上的引入，虽然听起来高深，但作者通过巧妙的例子，将曲率和曲率流这些概念与平滑着色和细节层次处理联系起来，让人立刻明白了这些数学工具的工程价值。我特别喜欢它在处理数值稳定性问题时的务实态度。在计算机图形学中，浮点精度和误差累积是永恒的痛点，而这本书没有回避这些“脏活累活”，而是提供了几种在不同场景下权衡精度与性能的实用策略。这说明作者不仅仅是数学家，更是一位深谙实际渲染管线痛点的资深工程师。这种深度融合的叙事方式，让整本书的实践指导价值远超同类书籍。

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这本书的叙事节奏感极强，阅读起来几乎没有任何“拖沓”的感觉。它对三角函数和解析几何的复习部分，处理得非常精妙，它们被当作是构建更复杂系统（比如摄像机模型或透视投影）的基石，而不是孤立的数学分支。我以前在别的书上看到这些内容时总感觉像是在浪费时间，但在这里，每一个公式和定理都紧密服务于图形学的某个具体应用场景。例如，在讲解透视除法时，作者对齐次坐标系的引入和解释，让我彻底明白了为什么齐次坐标是图形学的基础。它不是简单地告诉你“加一个1”，而是解释了这种维度提升如何优雅地统一了仿射变换和投影变换。这种层层递进、步步为营的构建方式，极大地增强了读者的信心和学习动力。你会感觉自己不是在“学数学”，而是在“用数学来构建世界”，这种体验非常宝贵，尤其对于初入图形学领域但有一定数学基础的读者来说，简直是打开了一扇窗。

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