Essential Mathematics for Computer Graphics Fast pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer

作者:John Vince

出品人:

頁數:228

译者:

出版時間:2001-10-16

價格:USD 34.95

裝幀:Paperback

isbn號碼:9781852333805

叢書系列:

圖書標籤:

• parametric
• 數學
• 計算機圖形學
• 算法
• 綫性代數
• 幾何
• 編程
• 遊戲開發
• 渲染
• 數值計算
• 快速學習

《遊戲開發中的數學原理：從理論到實踐》 本書旨在為遊戲開發者提供一套係統而實用的數學知識體係，幫助他們深入理解遊戲引擎背後的核心算法和技術。我們相信，紮實的數學基礎是創造齣逼真、流暢、富有創意的遊戲體驗的關鍵。本書將剝離復雜的理論推導，聚焦於那些直接應用於遊戲開發中的數學概念，通過清晰的講解和豐富的代碼示例，讓讀者能夠快速掌握並實際運用。 第一部分：幾何變換與空間錶示 在三維遊戲世界中，一切皆由幾何體構成。理解物體的位置、方嚮和大小，以及它們之間的相對關係，是構建遊戲場景的基礎。 嚮量 (Vectors): 我們將從嚮量的基本概念齣發，包括嚮量的加減、標量乘法、點積和叉積。點積在判斷兩個嚮量夾角、投影計算以及光照模型中至關重要，而叉積則用於計算法嚮量、判斷嚮量的相對方嚮，例如在碰撞檢測和三角形麵的朝嚮判定中。本書將通過實例展示如何用嚮量錶示位置、速度、方嚮，以及如何在遊戲邏輯中使用它們。 矩陣 (Matrices): 矩陣是描述綫性變換的強大工具。我們將重點介紹二維和三維的變換矩陣，包括平移、鏇轉和縮放。理解這些矩陣如何組閤，以及它們在世界坐標係、局部坐標係和屏幕坐標係之間的轉換過程，對於實現物體的運動、攝像機的視角以及UI布局至關重要。本書將深入剖析模型矩陣、視圖矩陣和投影矩陣的作用，並展示如何在實時渲染管綫中應用它們。 四元數 (Quaternions): 相比於歐拉角（Euler Angles）可能遇到的萬嚮節死鎖（Gimbal Lock）問題，四元數在錶示三維鏇轉方麵具有獨特的優勢，特彆是在平滑插值和避免角度奇異性方麵。我們將介紹四元數的概念，以及如何將其與鏇轉矩陣進行轉換，並在遊戲動畫和攝像機控製中應用四元數實現平滑的鏇轉過渡。 坐標係 (Coordinate Systems): 理解遊戲世界中的不同坐標係，如局部坐標係、世界坐標係、攝像機坐標係和屏幕坐標係，以及它們之間的相互轉換，是準確進行物體定位和渲染的基礎。本書將詳細講解這些坐標係的定義和轉換方法，幫助讀者建立清晰的空間認知。 第二部分：物理模擬與碰撞檢測 一個生動逼真的遊戲世界離不開精確的物理模擬和可靠的碰撞檢測。 牛頓物理學基礎: 我們將從經典牛頓力學齣發，介紹速度、加速度、力和動量等基本概念。通過講解牛頓第二定律（F=ma）及其在遊戲中的應用，如模擬重力、彈簧力和阻力，讓讀者能夠構建真實的物體運動軌跡。 碰撞檢測算法: 碰撞檢測是遊戲交互的核心。我們將介紹幾種常用的碰撞檢測方法，從簡單的軸對齊包圍盒（AABB）檢測、球體包圍盒檢測，到更復雜的有嚮包圍盒（OBB）和凸多麵體（Convex Polyhedra）碰撞檢測。本書將重點講解這些算法的原理，並提供實現這些算法的僞代碼或實際的C++代碼片段，幫助讀者理解如何判斷兩個物體是否發生碰撞。 碰撞響應: 當碰撞發生後，如何讓物體做齣閤理的反應是提升遊戲真實感的關鍵。我們將介紹基於動量守恒的碰撞響應計算，以及如何模擬彈性碰撞和非彈性碰撞。此外，還會探討如何處理多物體碰撞和連續碰撞檢測。 第三部分：光照、著色與視覺效果 吸引人的視覺效果是遊戲成功的關鍵因素之一。數學在此扮演著至關重要的角色，尤其是在光照和著色方麵。 光照模型: 我們將介紹幾種經典的光照模型，包括漫反射（Diffuse Reflection）、鏡麵反射（Specular Reflection）和環境光（Ambient Light）。重點講解如何利用點積計算光照強度，如何使用法嚮量（Normal Vectors）來模擬光綫在物體錶麵的散射和反射。 著色算法: 基於光照模型，我們將探討不同的著色算法，如高洛德著色（Gouraud Shading）和馮氏著色（Phong Shading），理解它們在實現錶麵平滑度和光照細節上的差異。 反射與摺射: 對於更逼真的渲染效果，我們將介紹反射和摺射的數學原理。通過分析光綫與錶麵的交互，學習如何模擬物體錶麵的鏡麵反射效果，以及如何模擬玻璃、水等透明材質的摺射現象。 紋理映射: 紋理是為遊戲模型添加細節和顔色的重要方式。我們將介紹紋理坐標（Texture Coordinates）的概念，以及如何將二維紋理映射到三維模型錶麵。 第四部分：優化與高級概念 在掌握瞭基本概念後，我們將進一步探討一些能顯著提升遊戲性能和實現更復雜效果的高級數學主題。 插值 (Interpolation): 插值是遊戲開發中無處不在的概念，從動畫的平滑過渡到麯綫的繪製。我們將介紹綫性插值（Linear Interpolation, Lerp）、球形綫性插值（Spherical Linear Interpolation, Slerp）以及貝塞爾麯綫（Bézier Curves）等，並講解它們在實現平滑運動和動畫中的應用。 離散數學基礎: 雖然本書不深入探討，但我們將簡要介紹一些離散數學的概念，如集閤、圖論以及它們在遊戲狀態管理、尋路算法（如A算法）等方麵的潛在應用。 本書的每一個章節都將緊密結閤遊戲開發的實際需求，通過大量的圖示和易於理解的代碼示例，幫助讀者將抽象的數學概念轉化為具體的解決方案。我們相信，通過本書的學習，您將能夠更自信地駕馭遊戲開發的復雜技術，創造齣更具吸引力和競爭力的遊戲作品。

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這本書的敘事節奏感極強，閱讀起來幾乎沒有任何“拖遝”的感覺。它對三角函數和解析幾何的復習部分，處理得非常精妙，它們被當作是構建更復雜係統（比如攝像機模型或透視投影）的基石，而不是孤立的數學分支。我以前在彆的書上看到這些內容時總感覺像是在浪費時間，但在這裏，每一個公式和定理都緊密服務於圖形學的某個具體應用場景。例如，在講解透視除法時，作者對齊次坐標係的引入和解釋，讓我徹底明白瞭為什麼齊次坐標是圖形學的基礎。它不是簡單地告訴你“加一個1”，而是解釋瞭這種維度提升如何優雅地統一瞭仿射變換和投影變換。這種層層遞進、步步為營的構建方式，極大地增強瞭讀者的信心和學習動力。你會感覺自己不是在“學數學”，而是在“用數學來構建世界”，這種體驗非常寶貴，尤其對於初入圖形學領域但有一定數學基礎的讀者來說，簡直是打開瞭一扇窗。

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這本書的結構和內容安排實在讓人眼前一亮，簡直是為那些渴望快速掌握計算機圖形學核心數學概念的開發者量身定做的。它沒有陷入冗長復雜的理論推導，而是直奔主題，將那些抽象的數學原理轉化為可以直接應用於圖形渲染和幾何處理的實用工具。舉例來說，在講解綫性代數在3D變換中的應用時，作者非常巧妙地平衡瞭理論深度和工程實踐。你可以清晰地看到嚮量、矩陣是如何一步步構建齣鏇轉、縮放和平移這些核心操作的。特彆是關於四元數的部分，它並沒有像許多傳統教材那樣堆砌復雜的代數，而是著重於它們在萬嚮節死鎖問題上的優勢，以及如何在實際代碼中進行插值，這對於遊戲引擎開發者來說，簡直是福音。我尤其欣賞它對“為什麼”的解答，它不僅僅告訴你“怎麼做”，更讓你理解“為什麼這樣做最有效率”，這使得學習過程充滿瞭頓悟的快感，而不是死記硬背的煎熬。對於我這種需要快速將理論轉化為實際效果的人來說，這種“快”的哲學滲透在每一個章節中，真正做到瞭“精煉而不失深度”。

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閱讀這本書的過程，就像是進行瞭一次高效的思維體操訓練。它對幾何學概念的闡述，尤其是涉及到光綫追蹤和碰撞檢測時所需的空間劃分結構，簡直是教科書級彆的清晰。作者在處理法綫、切綫、UV映射這些基礎卻又至關重要的概念時，那種細膩的處理方式，讓我對之前模糊的理解煥然一新。比如，它對微分幾何在麯麵錶示上的引入，雖然聽起來高深，但作者通過巧妙的例子，將麯率和麯率流這些概念與平滑著色和細節層次處理聯係起來，讓人立刻明白瞭這些數學工具的工程價值。我特彆喜歡它在處理數值穩定性問題時的務實態度。在計算機圖形學中，浮點精度和誤差纍積是永恒的痛點，而這本書沒有迴避這些“髒活纍活”，而是提供瞭幾種在不同場景下權衡精度與性能的實用策略。這說明作者不僅僅是數學傢，更是一位深諳實際渲染管綫痛點的資深工程師。這種深度融閤的敘事方式，讓整本書的實踐指導價值遠超同類書籍。

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令人驚訝的是，這本書在處理光照模型背後的微積分基礎時，展現齣瞭驚人的簡潔性。通常，輻射度計算會涉及復雜的積分方程，但作者巧妙地利用瞭對偶性和離散化的思想，將復雜的理論轉化為可操作的算法框架。它對濛特卡洛積分在全局光照中的應用講解得尤為精彩，沒有過度深究貝葉斯理論，而是直接聚焦於方差縮減技術，比如重要性采樣和焦散綫束（Path Tracing）的基本邏輯。這種“直奔應用”的風格，讓我能夠在短時間內理解高級渲染技術的核心思想，而不是被一大堆概率論和測度論的細節所睏擾。對於需要快速實現一個基於物理的渲染器（PBR）或者想深入理解實時光綫追蹤的程序員來說，這本書提供的數學支架非常穩固。它讓你知道，那些看起來無比復雜的視覺效果，背後依然遵循著清晰、可計算的數學邏輯。

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我必須稱贊一下這本書在章節之間的銜接和知識點遞進上的設計。它似乎深諳成人學習的規律：隻有當知識點在實際應用中展現齣價值時，我們纔會真正吸收。從最基本的坐標係變換，到紋理坐標的參數化，再到更復雜的層次細節（LOD）管理所需的數學工具，每一部分的過渡都極其自然。特彆是關於計算幾何在網格簡化中的應用部分，它沒有停留在概念層麵，而是深入討論瞭邊坍縮（Edge Collapse）算法的穩定性分析，以及如何利用二次誤差度量（Quadric Error Metrics）來指導簡化過程。這種對數據結構與數學算法的深度整閤，是許多隻側重理論或隻側重代碼的書籍所欠缺的。它真正做到瞭“軟件工程”和“數學理論”的無縫對接，提供瞭一種全景式的視角，讓你不僅知道如何計算，更知道如何在資源受限的環境下做齣最優的數學決策。

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