The Theory of the Imaginary in Geometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:John Leigh Smeathman Hatton

出品人:

页数:230

译者:

出版时间:2010-9-2

价格:USD 22.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781108013109

丛书系列:

图书标签:

复分析7
复分析
QS
几何学
虚数
想象
数学史
数学哲学
代数几何
数论
抽象代数
数学理论
解析几何

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具体描述

John Leigh Smeathman Hatton (1865-1933) was a British mathematician and educator. He worked for 40 years at a pioneering educational project in East London that began as the People's Palace and eventually became Queen Mary College in the University of London. Hatton served as its Principal from 1908 to 1933. This book, published in 1920, explores the relationship between imaginary and real non-Euclidean geometry through graphical representations of imaginaries under a variety of conventions. This relationship is of importance as points with complex determining elements are present in both imaginary and real geometry. Hatton uses concepts including the use of co-ordinate methods to develop and illustrate this relationship, and concentrates on the idea that the only differences between real and imaginary points exist solely in relation to other points. This clearly written volume exemplifies the type of non-Euclidean geometry research current at the time of publication.

《几何中的虚数理论》本书是一本深入探讨几何学核心概念与前沿发展的学术专著。作者以严谨的数学视角，层层剖析了“虚数”这一在传统几何学中看似陌生的概念，是如何在现代几何学的理论构建中扮演关键角色的。本书并非简单介绍虚数的运算规则，而是将其置于广阔的几何学语境中，揭示其背后深刻的数学思想和逻辑联系。全书共分为若干章节，每一章都围绕一个核心主题展开，力求为读者构建一个全面而系统的知识体系。第一章：几何学的基本概念回顾与理论基础重塑在正式进入虚数理论的探讨之前，本章将对读者进行一次必要的数学基础梳理。这里并非简单重复高中或大学初级的几何概念，而是从更宏观的视角审视几何学的公理系统、基本定义以及其内在的逻辑结构。我们将重新审视点、线、面等基本元素的本质，以及它们如何在不同的几何模型中被定义和理解。此外，本章还将简要介绍集合论、拓扑学等与现代几何学密切相关的数学分支，为后续章节的深入探讨奠定坚实的理论基础。这一铺垫旨在帮助读者超越直观的几何感知，理解数学抽象的魅力，并为接受虚数在几何中的“非直观”作用做好准备。第二章：复数域的几何意义及其在平面几何中的初步应用本章将重点关注复数域本身的几何属性。我们将通过复数的代数表示与其在二维平面上的对应关系，直观地展示复数乘法与几何变换（如旋转、缩放）之间的深刻联系。从代数形式 $a+bi$ 到其在复平面上的点 $(a, b)$，再到其与向量的关联，复数将不再仅仅是抽象的数字，而是具有丰富几何内涵的实体。我们将探讨复数的加法如何对应于向量的平移，乘法如何实现旋转和缩放，以及共轭复数、模长、幅角等概念在几何上所代表的意义。在此基础上，本章将引入复数在解决一些经典的平面几何问题中的应用，例如求解交点、判断点的位置关系、描述轨迹等，初步展现虚数在几何分析中的强大威力。第三章：欧氏几何与非欧氏几何中的虚数表达本章将进一步拓宽视野，探索虚数在不同几何体系中的表达方式。我们将深入分析欧氏几何在复数表示下的统一性，例如使用复数来表示直线方程、圆的方程，以及如何通过复数运算来判断几何对象的相对位置。更重要的是，本章将着重探讨虚数在非欧氏几何（如双曲几何、椭圆几何）中的应用。这些几何体系在曲率上与欧氏几何存在本质差异，其几何对象的性质也更为复杂。我们将考察如何通过推广的复数系统或特定的复数变换来刻画这些非欧氏几何空间中的几何对象，以及虚数如何帮助我们理解和计算这些空间中的距离、角度和面积。这将是本书的一个重要亮点，将虚数理论的应用领域从二维平面延伸到更广阔的几何空间。第四章：虚数与几何变换群的深刻关联几何变换是几何学研究的核心内容之一。本章将深入探讨虚数与几何变换群之间的紧密联系。我们将学习如何使用复数来表示各种重要的几何变换，例如欧氏变换（平移、旋转、反射）、相似变换以及射影变换。本书将详细分析这些变换在复数域下的代数表示，并着重研究它们所形成的群结构。通过虚数，我们可以更清晰地理解变换的组合、逆变换以及保持几何性质不变的变换群的性质。例如，我们将看到，欧氏变换群在复数域下是如何被简洁地表达和分析的。这种从代数角度对几何变换的刻画，极大地简化了对复杂几何结构的分析，并为理解对称性、不变性等核心几何概念提供了新的视角。第五章：虚数在现代几何学分支中的进阶应用随着数学理论的发展，虚数在更前沿的几何学分支中也扮演着越来越重要的角色。本章将介绍虚数在一些现代几何学领域中的进阶应用，包括但不限于：复流形 (Complex Manifolds)：我们将探讨复数如何在复流形的定义和研究中发挥核心作用，以及复流形在代数几何、微分几何和理论物理中的重要性。代数几何 (Algebraic Geometry)：虚数作为复数域的一个重要组成部分，在代数几何中具有天然的优势。我们将简要介绍虚数如何在代数簇的定义、性质分析以及几何对象的分类中发挥作用。微分几何 (Differential Geometry)：在分析流形上的微分结构时，复数往往能提供更简洁有效的工具。例如，在研究黎曼曲面和复向量丛时，虚数的引入能够极大地简化计算和理论推导。几何表示论 (Geometric Representation Theory)：虽然这是一个更偏向代数和表示论的领域，但其几何化的视角常常与虚数紧密相连，例如在研究李群和李代数的表示时，虚数作为复数域的一部分，在构建和理解其表示方面起着不可或缺的作用。本书的每一部分都力求在概念的引入、理论的推导和应用的展示之间取得平衡，既保证了数学的严谨性，又注重理论的清晰性和可理解性。本书的目标读者是具有一定数学基础（至少包括大学本科水平的数学分析和线性代数）的研究生、研究人员以及对现代几何学抱有浓厚兴趣的数学爱好者。我们相信，通过对《几何中的虚数理论》的学习，读者将能够深刻理解虚数在现代几何学中所扮演的关键角色，并为其进一步的学术研究或个人探索提供坚实的理论支撑和丰富的灵感来源。本书旨在提供一个全面而深入的视角，揭示虚数如何从一个抽象的数学概念，演变为构建现代几何学大厦的重要基石。它不是一本关于虚数运算的指南，而是一本关于如何运用虚数思维来理解和解决几何问题的理论著作。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在结构编排上颇具匠心，它不仅仅是一本知识的堆砌，更像是一部精心策划的学术对话录。不同章节之间，观点并非简单相加，而是存在着一种动态的张力与互补。例如，在讨论某个理论分支的局限性时，作者会非常自然地过渡到另一个看似不相关的领域，通过对比分析来凸显前一理论的潜在缺陷，进而引出新的解决思路。这种“问题—反思—重构”的模式贯穿始终，使得阅读过程充满了发现的乐趣。此外，书中对不同学派观点的引用和批判性吸收，显示出作者深厚的学术底蕴和开阔的胸襟。他并非是某个特定学派的信徒，而是以一个裁判者的姿态，冷静地审视各种理论的优劣，并最终给出了自己独到的见解。这种成熟的学术态度，使得本书的论述具有极高的说服力，它不是在灌输既定知识，而是在引导读者参与到一场高级的智力辩论中去。对于那些希望超越教科书层面、真正理解理论“缘起”和“去向”的读者而言，这本书无疑是一盏明灯。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文逻辑构建得极其严谨，仿佛一座精心搭建的数学迷宫，每一步的转折都经过了深思熟虑，让人在其中探索时既感到挑战，又不至于迷失方向。我特别欣赏作者在论证过程中所展现出的那种近乎偏执的精确性。他对于每一个术语的界定都做到了滴水不漏，这对于理解复杂的理论框架至关重要。在涉及到某些高阶概念的阐释时，作者没有采取一蹴而就的讲解方式，而是通过层层递进的论证链条，确保读者能够牢固地掌握前置知识后再迈向更深远的思考。这种循序渐进的处理手法，极大地降低了阅读的认知负荷。最让我感到惊喜的是，作者似乎在极力避免使用那些陈旧的、被过度使用的范例，而是引入了大量近期在相关领域取得的新进展作为佐证材料，这让整本书充满了时代感和前沿性。阅读过程中，我不得不经常停下来，拿出笔记本回顾前文，因为作者的观点往往是紧密耦合的，任何一处的疏忽都可能影响到对后续章节的理解，这是一种高强度的智力投入，但也正因如此，每攻克一个难点，带来的成就感也非同一般。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的阅读门槛并不低，它要求读者具备一定的预备知识和持久的专注力。但在跨越了最初的几章障碍后，你会发现作者所构建的世界是如此迷人且自洽。他没有回避任何一个棘手的难题，而是选择直面它们，并提供了令人信服的解决方案或至少是清晰的阐释路径。书中穿插的那些历史侧注，对于理解某一理论是如何在历史的洪流中被修正、被接受或被摒弃，提供了极为宝贵的背景信息。这些细节的补充，让理论不再是真空中的孤立存在，而是与人类历史进程紧密相连。这本书的价值不仅在于其传授的知识本身，更在于它如何重塑读者对该领域基本认知的过程。它迫使你反思自己先前掌握的那些看似牢固的“常识”，并以更批判、更深入的视角去审视它们。最终，这更像是一次智力上的“重塑工程”，让人在合上书本时，感觉自己的思维框架已经被提升到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

这本书在语言风格上的变化运用达到了炉火纯青的地步。在需要进行严密推导和定义时，笔触是冷静、克制且高度符号化的，每一个逗号和句号都仿佛被精确计算过其语义权重。然而，当作者试图探讨某个理论的哲学意涵，或者回顾某一重大发现的历史背景时，文字的温度骤然升高，充满了抒情的色彩和深沉的哲思。这种在技术严谨与人文关怀之间的自如切换，极大地丰富了阅读体验，避免了纯粹理论书籍可能带来的枯燥感。我尤其赞赏作者在处理复杂概念时所使用的类比，这些类比并非敷衍了事，而是经过深思熟虑，能够直击问题的核心。比如，他对某一抽象结构的描述，竟然巧妙地借用了音乐和建筑学的元素，这种跨学科的视野极大地拓宽了读者的思维边界。读完一部分内容后，我经常会感觉，自己不仅在学习一个学科的知识体系，更是在学习一种看待世界、剖析复杂性的全新“心智工具”。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书的封面，我心里涌起了一种难以言喻的期待与忐忑。首先映入眼帘的是那精美的装帧设计，纸张的触感细腻而厚重，显然在装帧上是下了一番功夫的。内页的排版清晰易读，字体选择典雅而不失现代感，这为接下来的阅读体验奠定了一个非常积极的基调。我原本以为这会是一本晦涩难懂的学术专著，但初读几页后，我发现作者的叙事方式相当引人入胜。他似乎有一种魔力，能够将那些抽象的、原本难以捉摸的概念，通过一系列巧妙的比喻和历史溯源，变得触手可及。尤其是开篇对于“空间感知演变”的探讨，简直像是一场引人入胜的文化旅行，将我们带回了古代哲学家们是如何试图量化和想象‘不存在’的维度的心路历程。这本书的语言风格并非那种冷冰冰的数学推导，而是充满了人文关怀和历史厚度，让人在学习新知的同时，也能感受到思想的传承与碰撞。整体来看，这本书的“外包装”和初步的“引子”都传递出一种高质量、值得深入钻研的信号，让人迫不及待地想知道作者将如何处理那些核心的理论建构。

评分☆☆☆☆☆