复变函数札记 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:梁昌洪

出品人:

页数:308

译者:

出版时间:2011-6

价格:55.00元

装帧:

isbn号码:9787030312815

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 复变函数
• 工程
• 科学出版社
• 物理
• 2011
• 复变函数
• 复分析
• 数学分析
• 高等数学
• 函数论
• 解析函数
• 留数定理
• 共形映射
• 复变函数论
• 数学

《复变函数札记》 这是一部关于复变函数论的专著。本书深入探讨了复数域内的函数性质，以及由此引申出的诸多重要数学概念与理论。 核心内容概览： 本书内容主要围绕复变函数论的经典框架展开，并在此基础上进行细致的阐述和拓展。 复数及其几何表示： 书中首先会详细介绍复数的定义，包括代数形式、三角形式和指数形式，并深入讲解复数在复平面上的几何意义，如加法、减法、乘法、除法的几何解释，以及复数模长、幅角等重要概念。共轭复数、复数的运算性质等也会得到细致的梳理。 复变函数的概念与性质： 接着，本书将重点阐述复变函数的定义、定义域、值域等基本概念。复变函数的可微性与解析性是本书的核心之一，书中会详细讲解柯西-黎曼方程，以及它是函数解析的充要条件。解析函数的性质，如无穷可微性、泰勒展开、幂级数表示等，都将得到深入的探讨。 复变函数的积分： 复变函数的积分是理解其性质的关键。本书会介绍复变积分的定义，包括沿曲线的积分，并引入柯西积分定理和柯西积分公式。这些定理是复变函数论中最基本也最重要的工具，它们揭示了解析函数在闭合曲线上的积分性质，以及函数值与积分之间的联系。 孤立奇点与留数定理： 对于不解析的点，即奇点，本书将对其进行分类，包括可去奇点、极点和本质奇点，并分析它们对函数性质的影响。留数定理是复变函数论中一个极其强大的工具，能够用于计算各种类型的积分，本书将对此进行详尽的讲解和丰富的应用。 解析延拓与多值函数： 书中还会涉及解析延拓的概念，它允许我们将一个在局部定义的解析函数推广到更大的区域。同时，对于像对数函数、根式函数这样具有多值性的函数，本书也会进行清晰的介绍和处理方法。 共形映射： 共形映射在几何学和物理学中有广泛的应用，本书会介绍它的定义及其性质，特别是解析函数所诱导的共形映射，以及一些重要的共形映射，如刘维尔定理、莫比乌斯变换等，并可能探讨其在解决边界值问题中的作用。 本书特色： 严谨的数学论证： 本书以严谨的数学语言和逻辑，对每一个概念和定理进行精确的定义和证明，力求体现数学的科学性和系统性。 丰富的例证与习题： 为了帮助读者更好地理解抽象的数学概念，书中穿插了大量的典型例题，并配有不同难度和类型的习题，供读者练习和巩固。 理论联系实际： 在可能的情况下，本书会提及复变函数论在物理学（如电磁场、流体力学）、工程学以及其他数学分支中的应用，展示其理论的价值和实用性。 适合读者： 本书适合高等院校数学、物理、工程等相关专业的高年级本科生、研究生，以及对复变函数论有深入研究需求的科研人员和教师。 目标： 希望通过本书的学习，读者能够系统地掌握复变函数论的基本理论和方法，能够运用复变函数的方法解决实际问题，并为进一步学习更高级的数学分支奠定坚实的基础。

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我是在准备专业课考试时偶然接触到这本书的，坦白说，一开始并没有抱太大期望，毕竟市面上的参考书汗牛充栋。但是，这本书在处理那些经典的、每年必考的难题时，展现出了令人惊叹的深度和广度。它不仅仅罗列了解法，更重要的是，它深入挖掘了每种解法背后的原理和适用条件，甚至探讨了某些特殊情况下方法的局限性。作者的笔触非常细腻，对于一些容易混淆的概念，比如解析函数与全纯函数之间的细微差别，都做了非常精辟的辨析。我尤其欣赏它在章节末尾设置的“思维拓展”部分，那里面的题目往往能触及考点的本质，让人不得不停下来深入思考。这本书的价值远超一般的习题解析集，它更像是一位经验丰富的大师在和你进行一对一的学术交流，那种“醍醐灌顶”的感觉，是其他资料难以给予的。

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我必须承认，这本书的起点设置得相对较高，它假设读者已经对实分析和微积分有了一定的基础，这使得它在讲解初期可以省略很多基础性的铺垫，直接进入核心内容。但正因为如此，它才能在有限的篇幅内，涵盖如此广阔而深入的知识体系。对于那些基础比较薄弱的读者，可能需要搭配其他入门读物辅助理解，但对于有一定基础，希望快速提升到研究性阅读水平的读者而言，这本书是绝佳的“加速器”。它不拖泥带水，直击要害，很多定理的证明都选择了最简洁、最具有洞察力的版本。读完之后，我感觉我的数学“内功”得到了极大的提升，处理复杂问题的信心也倍增。它确实是一部值得反复研读，每次都会有新发现的深度学习资料。

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作为一名非数学专业的理工科学生，我对纯粹理论的推导常常感到力不从心，但这本书成功地架起了一座连接理论与应用的桥梁。它没有完全放弃严谨性，但它巧妙地将那些繁复的代数推导“软化”了。它更侧重于解释“为什么”我们需要这些工具，以及这些工具在物理学、工程学中究竟能解决什么实际问题。例如，在讲解拉普拉斯方程的边值问题时，作者并没有直接抛出结论，而是通过复变函数的方法，展示了如何优雅地求解原本看似棘手的偏微分方程。这种以应用为导向的叙述方式，极大地激发了我学习的兴趣，让我感觉到我所学的知识是有“重量”和“用处”的，而不是空中楼阁。对于那些希望将理论知识转化为实际解决问题能力的人来说，这本书的实用价值是无可估量的。

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这本书的语言风格非常独特，它带着一种老派学者的严谨，却又充满了对数学美的热情。阅读的过程，与其说是学习，不如说是一种享受。作者似乎对每一个定理的诞生背景都了如指掌，并在恰当的时候插入一些历史轶事或者数学家的“小故事”，这使得原本枯燥的理论学习过程变得生动有趣起来。它的结构布局也极其考究，从基础的复数域拓扑，到柯西定理的精妙，再到级数展开和积分变换，每一步的过渡都自然得像是水到渠成。我很少看到一本技术性如此强的书籍能写出如此的“文采”，它让读者在掌握硬核知识的同时，也能感受到数学本身蕴含的和谐与优雅。这本书无疑是为那些热爱探索、追求深度理解的读者量身定做的。

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天哪，这本书简直是数学学习路上的指路明灯！我一直以为复变函数是那种高深莫测、只能望洋兴叹的领域，结果拿起这本书才发现，作者是用一种极其亲切和富有条理的方式，将那些抽象的概念一个个剥开、揉碎，再用最直观的方式呈现出来。比如，对于柯西积分公式的讲解，不同于其他教科书的冷冰冰的公式堆砌，作者仿佛坐在你对面，一步步引导你理解它的几何意义和物理背景。我特别喜欢它在引入新概念时，总能先从一些直觉性的例子入手，让我不至于在迷宫里找不到方向。读完第一部分，我对复变函数的整个框架有了非常清晰的认识，那些原本看着就头疼的留数定理、共形映射，现在都变得清晰可见，就像拨开云雾看到了远方的山峦。这本书的排版也很舒服，公式和文字的穿插处理得当，不会让人产生阅读疲劳。对于正在啃复变函数这块硬骨头的自学者或者本科生来说，这绝对是一本值得反复咀嚼的宝典。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导。

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通俗易懂，适合初学者。

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通俗易懂,写得很有见解,工科生入门看非常好

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通俗易懂，适合初学者。

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