Introduction to Real Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This text provides the fundamental concepts and techniques of real analysis for students in all of these areas. It helps one develop the ability to think deductively, analyse mathematical situations and extend ideas to a new context. Like the first three editions, this edition maintains the same spirit and user-friendly approach with addition examples and expansion on Logical Operations and Set Theory. There is also content revision in the following areas: introducing point-set topology before discussing continuity, including a more thorough discussion of limsup and limimf, covering series directly following sequences, adding coverage of Lebesgue Integral and the construction of the reals, and drawing student attention to possible applications wherever possible.
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读后感
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不等式的灵活运用和证明是《Introduction to Real Analysis》中一个非常重要的主题，作者在这方面给了我很多启发。书中不仅介绍了基本的代数不等式，还深入讲解了各种分析中常用的不等式，比如柯西-施瓦茨不等式、闵可夫斯基不等式等。我发现，很多数学证明的巧妙之处就在于对这些不等式的灵活运用。作者在讲解这些不等式时，不仅给出了它们的证明，还展示了它们在不同场景下的应用，比如在求最值、证明收敛性等方面。我尤其喜欢作者对这些不等式几何意义的解释，例如柯西-施瓦茨不等式在向量空间中的内积形式，让我对抽象的数学公式有了更直观的认识。我花了很多时间去练习运用这些不等式，尝试解决一些包含不等式的证明题，感觉自己的数学解题能力有了显著的提升。我发现，掌握了这些基本的不等式，就像是获得了一套强大的数学工具，可以帮助我解决很多看似棘手的问题。这本书让我明白，数学不仅仅是公式和定理的堆砌，更是逻辑和思想的严谨运用。
评分《Introduction to Real Analysis》在集合论基本概念上的引入，为理解实分析奠定了坚实的基础。作者首先回顾了集合的基本概念，如子集、并集、交集、补集等，并引入了计数（cardinality）的概念，区分了有限集和无限集。我尤其对“可数集”和“不可数集”的讨论印象深刻，特别是证明了有理数集是可数的，而实数集是不可数的。这个结果让我对无限的“大小”有了更深刻的认识，也理解了为什么实数集在分析中比有理数集更强大。书中还简要介绍了上确界和下确界（supremum and infimum）的概念，这对于理解实数的完备性至关重要。我发现，这些基本的集合论概念贯穿于整个实分析的学习中，理解它们有助于更深入地理解后续的收敛性、连续性等概念。作者用清晰的语言和巧妙的例子，将抽象的集合论概念与具体的数学问题联系起来，让我感觉学习过程既有理论深度，又不失趣味性。
评分函数项级数及其收敛性这一章，无疑是《Introduction to Real Analysis》中最具挑战性但也最 rewarding 的部分之一。作者从单个数项级数的收敛性入手，逐步过渡到函数项级数。我印象最深刻的是对“一致收敛”概念的引入。它将点态收敛的局限性展现得淋漓尽致，并用一致收敛来保证了函数项级数和的连续性、可积性乃至可微性。这些性质对于分析学的发展至关重要，比如泰勒级数的展开和傅里叶级数的分析都离不开一致收敛的概念。我花了相当长的时间来理解一致收敛的定义，并尝试用不同的函数序列来检验自己是否真的掌握了。书中对各种判别法，如Weierstrass M-test，都进行了详细的讲解和证明，让我能够系统地掌握判断函数项级数收敛性的方法。这种深入的钻研让我体会到了数学研究的严谨性和探索性。我感觉自己对“函数”的理解不再是孤立的个体，而是可以通过级数的方式来构建和分析的，这极大地拓展了我对数学对象的认识。
评分积分理论的讲解是我阅读《Introduction to Real Analysis》时最期待的部分之一，而这本书也没有让我失望。作者首先从黎曼积分的定义出发，详细阐述了如何通过分割区间、计算上和与下和来逼近函数的积分。我非常欣赏作者对黎曼积分的几何意义的解释，将积分视为曲线下的面积，这让我能够更直观地理解积分的含义。书中也详细讲解了积分的性质，比如线性性质、可加性以及积分的比较定理。我尤其对“积分中值定理”的讨论印象深刻，它就像是平均数定理在积分上的推广，让我对积分的理解更加深刻。此外，书中还介绍了微积分基本定理，这是连接微分和积分的关键桥梁，它极大地简化了积分的计算。我花了很多时间去消化这些定理的证明，尤其是涉及到实数完备性时。这本书对于黎曼积分的各种性质的证明都非常严谨，让我明白了数学结论的来之不易。我感觉自己对“面积”的理解从一个模糊的概念，变成了可以通过严格的数学方法来精确计算的量，这是一种非常奇妙的体验。
评分关于度量空间的概念，这本书真的是打开了我对数学抽象化理解的大门。《Introduction to Real Analysis》并没有止步于实数集，而是将距离和开集这些概念推广到了更广阔的领域。作者首先介绍了度量空间的定义，然后逐步引入了开集、闭集、紧集等拓扑概念。虽然一开始这些抽象的概念让我感到有些困惑，但随着阅读的深入，我逐渐体会到数学家们构建这些抽象框架的智慧。比如，通过度量空间，我们可以对各种集合上的“距离”进行统一的定义，这使得我们可以将实分析中的许多定理和思想推广到更一般的数学对象上。我特别喜欢作者对“紧集”的讨论，它在许多分析定理中都扮演着关键角色，比如在度量空间上的连续函数在紧集上必有界且能取到最值。这个结论的普适性让我感到非常震撼。书中也涉及了序列在度量空间中的收敛性，这与实数域中的序列收敛有着异曲同工之妙，但更加一般化。我尝试着去理解这些抽象概念与我们熟悉的实数系统之间的联系，发现很多直观的理解在更一般的情况下依然成立，这让我对数学的统一性有了更深的体会。
评分《Introduction to Real Analysis》对一些高级分析概念的初步介绍，让我对未来的学习充满了期待。书中不仅详细讲解了泰勒级数，还触及了更广泛的函数空间和泛函分析的一些基本思想。我尤其对泰勒级数将函数表示为多项式之和的能力感到着迷，这是一种非常强大的近似工具。书中还讨论了泰勒级数的余项，这对于评估近似的精度至关重要。我尝试着去理解如何通过泰勒级数来逼近一些复杂的函数，例如sin(x)或e^x。此外，书中也简要提及了微分方程的解的存在性和唯一性问题，这让我了解到分析学在物理和工程领域有着广泛的应用。虽然这些内容只是一个初步的介绍，但它已经让我看到了数学分析的广阔前景和它在解决实际问题中的强大力量。这本书的深度和广度都远超我的预期，让我更加坚定地投入到数学的学习中。
评分关于极限的深入探讨，在《Introduction to Real Analysis》中得到了极大的扩展。《Introduction to Real Analysis》不仅仅介绍了点的极限，还引入了无穷远处的极限，以及函数在无穷远处表现的行为。我特别欣赏作者对“无穷远”的数学化处理，将其纳入到极限的框架中，使得我们可以定量地分析函数的渐近行为。书中对渐近线、水平渐近线和垂直渐近线的讨论，让我能更清晰地理解函数的图形特征。我反复研读了关于“当x趋于无穷时，f(x)趋于L”以及“当x趋于a时，f(x)趋于无穷”的定义，并尝试用不同的函数来验证这些定义。此外，书中还探讨了单调有界定理在处理无穷序列中的应用，这让我认识到许多看似复杂的无穷过程，都可以通过有限的、可控的步骤来分析。这种对无穷的精确描述和控制能力，是数学分析的魅力所在，也让我对数学的严谨性有了更深的敬畏。
评分《Introduction to Real Analysis》在实数完备性上的阐述，是我阅读过程中最深刻的一次哲学层面的数学体验。作者并没有简单地将实数集视为一个已经存在的对象，而是通过戴德金分割（Dedekind cuts）和柯西序列（Cauchy sequences）两种方法，一步步地“构造”出了实数集，并证明了它们之间的等价性。这种严谨的逻辑构建过程，让我认识到数学中的每一个概念背后都有其深厚的理论基础和证明。我花了大量时间去理解戴德金分割是如何将有理数集分割成两个集合，从而引入无理数的，以及柯西序列如何描述一个“趋向某个极限但极限本身不一定存在”的序列。这种对“完备性”的深入剖析，让我明白为什么实数集在分析学中扮演着如此核心的角色，因为它能够保证每一个“看起来会收敛”的序列都确实有一个极限存在。我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习数学的思考方式和构建方法，这是一种非常宝贵的体验。
评分关于函数的连续性这一部分，真的让我对“函数”这个概念有了全新的认识。《Introduction to Real Analysis》不仅仅是告诉我们一个函数在某一点连续是什么意思，更是深入探讨了连续性背后的深刻含义。作者通过引入极限的概念，将连续性与点的“邻域”联系起来，让我明白了连续性不仅仅是“没有断开”，而是一个在微小扰动下函数值也只会有微小变化的特性。书中的例子非常丰富，从简单的多项式函数到更复杂的三角函数和指数函数，都通过严谨的证明展示了它们的连续性。我尤其对作者关于“一致连续性”的讨论印象深刻。它将局部连续性推广到了整个定义域，强调了在整个区间上，函数的变化率也是有界的，这对于很多分析问题至关重要。我花了很多时间去理解这个概念，并且尝试用不同的例子来检验自己是否真的掌握了。书中还讨论了连续函数在闭区间上的重要性质，比如介值定理和最值定理。这些定理的应用非常广泛，让我看到了理论知识在解决实际问题中的强大力量。例如，介值定理可以用来证明方程的根的存在性，这在很多科学计算领域都有应用。我发现，通过学习这些基本概念，我不仅提升了数学功底，也培养了严谨的逻辑思维能力，这对我今后的学习和工作都会有很大的帮助。
评分这本书真是让我大开眼界，特别是关于序列的收敛性那一章。我之前一直觉得数学就是一些固定的公式和定理，但《Introduction to Real Analysis》让我看到了数学背后严谨的逻辑和思想。作者用非常清晰的语言解释了什么是序列，以及如何判断一个序列是否收敛。我特别喜欢作者举的那个“夹逼定理”的例子，用通俗易懂的方式说明了即使我们无法直接计算某个序列的极限，但只要能找到两个同样收敛到相同值的序列夹着它，那么它也必然收敛。这种“间接证明”的方法让我觉得非常巧妙，也让我对数学的理解上升了一个层次。书中对各种序列收敛的证明，从构造性证明到反证法，都写得非常到位，让我不仅理解了结论，更理解了推导的过程。我花了很长时间去消化这些内容，反复研读，有时候甚至会拿出纸笔跟着作者一起推导。这种沉浸式的学习体验让我觉得非常充实，也让我对未来学习更高级的数学概念充满了信心。我特别欣赏作者在解释ε-δ定义时所付出的努力，虽然这个定义一开始确实有点让人摸不着头脑，但作者通过一步步的引导，从直观的“无限接近”到形式化的数学语言，让我逐渐理解了它的本质。这不仅仅是关于数字的逼近，更是关于数学严谨性的核心体现。
评分好。
评分印度版便宜实惠。
评分好。
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