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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Sheldon M. Ross

出品人:

页数:309

译者:

出版时间:1982-11

价格:USD 86.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471099420

丛书系列:

图书标签:

• 研究生教材
• Statistics
• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 统计学
• 随机分析
• 马尔可夫链
• 排队论
• 布朗运动
• 金融数学
• 应用数学

《概率的奇妙舞蹈：随机过程的魅力与应用》 在浩瀚的数学宇宙中，概率论如同一颗璀璨的星辰，照亮了我们理解不确定性的道路。而在这片星空中，随机过程则是一场更为宏大、更为迷人的舞蹈，它以精妙的数学语言，描绘了事物随时间演变的无数种可能。本书《概率的奇妙舞蹈：随机过程的魅力与应用》正是这样一本邀您步入这场舞蹈的指南，它将带领您探索那些在不确定性中蕴含的规律，感受数学的严谨与优雅，并领略随机过程在现实世界中无处不在的强大应用。 本书并非枯燥的理论堆砌，而是旨在以清晰、直观的方式，层层剥茧，让读者逐步领悟随机过程的核心思想。我们将从最基础的概念入手，比如独立同分布的随机变量，它们如同舞蹈的独立舞者，各自按照既定的概率分布独立地进行着自己的动作。但真正的魅力在于，当这些舞者以某种规则相互关联，或者在连续的时间长河中不断变幻时，便构成了我们所说的随机过程。 想象一下，股票价格的起伏、粒子在布朗运动中的轨迹、疾病在人群中的传播、甚至是神经网络中神经元的激活模式，它们都遵循着某种内在的随机性。理解这些过程的动态演变，预测其未来的趋势，甚至对其进行干预和优化，正是随机过程这门学科的价值所在。本书将通过丰富的例子和生动的讲解，让您深刻体会到这一点。 第一部分：随机过程的基石——理解不确定性的根源 在深入探索随机过程的奥秘之前，我们首先需要牢固掌握其理论基石。本部分将从概率论中的关键概念出发，为后续的学习打下坚实基础。 回顾概率论的经典概念： 我们将简要回顾概率空间、随机变量、概率分布、期望、方差等核心概念，确保读者对概率论的基本语言拥有清晰的理解。这就像是学习舞蹈前的基本功训练，每一个动作都要到位。 马尔可夫链：时间的记忆与遗忘 状态与转移： 马尔可夫链是随机过程中最基本也最重要的模型之一。我们将详细介绍“状态”的概念，即事物在某个时刻所处的情形，以及“转移概率”，描述了从一个状态转移到另一个状态的可能性。这就像是舞者在舞台上，从一个特定的姿势切换到另一个姿势的概率。 齐次马尔可夫链： 特别关注齐次马尔可夫链，即转移概率不随时间变化的链。我们将深入分析其性质，如平稳分布的意义，以及如何通过转移矩阵来预测系统的长期行为。这类似于分析一段舞蹈的循环模式，无论何时开始，舞蹈的整体节奏和可能的变化趋势是相似的。 离散时间与连续时间马尔可夫链： 分别探讨在离散时间步长（如每日、每周）和连续时间（如股票价格波动）下的马尔可夫链模型，理解它们在建模不同类型现实问题时的适用性。 应用场景： 通过一系列生动的例子，展示马尔可夫链在文本生成（如简单的语言模型）、网页排名（PageRank算法的雏形）、排队论（客户到达和离开的建模）以及生物信息学（DNA序列分析）等领域的广泛应用。 泊松过程：事件发生的随机韵律 独立增量与平稳增量： 泊松过程是描述单位时间内随机事件发生次数的模型。我们将深入理解其“独立增量”和“平稳增量”的特性，即在不同时间段内发生的事件数量是相互独立的，并且事件发生的平均速率是恒定的。这就像是随机抛硬币，每一次抛掷的结果与前一次无关，且每次抛出正面的概率都一样。 泊松分布与泊松过程： 建立泊松分布与泊松过程之间的联系，理解在一个给定的时间间隔内，事件发生次数服从泊松分布的原理。 应用场景： 剖析泊松过程在电话呼叫中心的呼叫次数统计、保险理赔的发生频率、到达的客户数量、以及粒子探测器探测到的事件数量等现实问题中的应用。 第二部分：深入随机过程的动态演变 在掌握了基础之后，我们将进一步深入探索更复杂、更具动态性的随机过程模型，揭示事物随时间演变的精妙之处。 布朗运动：微观世界的随机漫步 维纳过程： 布朗运动是描述粒子在液体或气体中随机碰撞而产生的无规则运动。我们将引入维纳过程作为布朗运动的数学模型，深入理解其连续路径、零期望增量和平方可积增量的性质。这就像是观察一个微小颗粒，它在各个方向上随机地跳跃，每一次跳跃的距离和方向都是随机的。 随机微分方程： 探讨布朗运动与其他因素结合形成的随机微分方程，这是描述许多动态系统演变的关键工具。 应用场景： 详细介绍布朗运动在金融数学（如Black-Scholes期权定价模型）、物理学（如扩散过程）、工程学（如信号处理）等领域的深远影响。 再生过程：周期性的随机性 更新方程： 再生过程描述的是一系列随机事件的发生，每次事件的发生都标志着一个“周期”的结束，并开启一个新的随机周期。我们将学习“更新方程”来描述系统状态的演变。 应用场景： 分析再生过程在设备寿命建模、产品更换策略、以及自然资源的可持续利用等方面的应用。 随机游走：在不确定性中前行 一维与多维随机游走： 介绍简单的随机游走模型，即粒子在空间中以固定概率向各个方向移动。我们将分析其路径的性质，如回返概率、最大位移等。 应用场景： 探索随机游走在分子动力学模拟、网络搜索算法、以及作为其他随机过程的构建模块等方面的应用。 第三部分：随机过程的分析工具与高级主题 为了更好地理解和应用随机过程，我们需要掌握一套强大的分析工具，并触及一些更高级的主题。 鞅论：公平游戏的数学表达 期望的“不扩散”： 鞅是随机过程中一个非常重要的概念，它刻画了一种“公平”的性质，即在已知过去信息的情况下，未来的期望值等于当前值。我们将通过直观的例子，如公平的赌博，来理解鞅的精髓。 停时定理： 学习并应用停时定理，它在分析赌徒破产问题、期权定价等问题中至关重要。 随机积分：为随机过程量化 伊藤积分： 介绍伊藤积分，这是一种用于计算随机微分方程解的强大工具。理解伊藤积分的定义和性质，是深入理解布朗运动和其他连续时间随机过程的关键。 应用场景： 再次强调伊藤积分在金融衍生品定价、风险管理等领域的不可替代性。 随机过程的统计推断：从数据中学习规律 参数估计： 学习如何从观测到的随机过程数据中估计模型的参数，例如马尔可夫链的转移概率，或者泊松过程的发生率。 假设检验： 掌握如何检验关于随机过程性质的假设，例如判断一个序列是否符合马尔可夫性质。 第四部分：随机过程的广阔天地——在现实世界中的应用 理论的魅力最终体现在其应用价值。本部分将带领读者走进随机过程在各个领域的真实应用场景，展现其解决实际问题的强大能力。 金融数学：量化风险与定价未来 股票价格建模： 深入探讨如何使用布朗运动、几何布朗运动等模型来描述股票价格的随机波动。 期权定价： 详解Black-Scholes模型等基于随机过程的期权定价理论，理解风险中性定价的思想。 投资组合优化： 讨论如何利用随机过程来构建最优的投资组合，以平衡风险与收益。 通信与信号处理：在噪声中提取信息 噪声建模： 介绍不同类型的随机噪声模型，如高斯白噪声，以及它们在信号传输中的影响。 滤波理论： 讲解卡尔曼滤波器等基于随机过程的滤波技术，用于从含有噪声的观测数据中估计系统的真实状态。 生物医学：理解生命系统的随机性 疾病传播模型： 构建如SIR模型等基于随机过程的传染病传播模型，预测疫情的走向。 基因序列分析： 利用马尔可夫模型等工具分析DNA和蛋白质序列。 神经科学： 探索随机过程在描述神经元放电模式、神经网络动力学等方面的作用。 工程与运营研究：优化系统效率 排队系统分析： 利用泊松过程、马尔可夫链等模型分析客户等待时间和系统吞吐量。 可靠性工程： 应用再生过程、马尔可夫链等模型评估设备寿命和维护策略。 计算机科学：算法设计与分析 随机算法： 介绍随机算法在解决复杂计算问题中的优势，如随机化搜索算法。 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）： 深入讲解MCMC方法，它在贝叶斯统计推断、优化等领域有着广泛应用。 《概率的奇妙舞蹈：随机过程的魅力与应用》不仅仅是一本书，它是一次探索，一次发现，一次与不确定性共舞的旅程。通过本书，您将不仅掌握一套强大的数学工具，更能培养一种全新的思维方式——一种能够洞察随机性背后规律，并能驾驭不确定性的思维方式。无论您是数学爱好者、金融从业者、工程师、科学家，还是仅仅对世界的好奇心驱使，本书都将为您打开一扇通往理解更深层次世界的大门。让我们一同起舞，在概率的海洋中，感受随机过程的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

Ross的随机过程真算得上是一本小书，页数不多，很精练。很多内容的叙述和论证都是力图简洁直观，例子也都是最具有代表性的那些。通篇所见也就是取均值、求和、取极限，稍微不注意还以为自己在看概率论的书。不像很多国内教材，一上来就是通篇的连等式，算了半天证明了一个很直...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本关于随机过程的专著，给我最深的印象是它对“随机性建模”哲学层面的探讨。作者似乎在不断地提醒我们，任何一个随机模型都只是对现实世界的某种理想化抽象，关键在于如何准确地捕捉问题的核心随机特征。在处理时间序列的平稳性检验时，书中不仅介绍了经典的Box-Jenkins方法背后的随机过程假设，还深入探讨了这些假设在真实非平稳数据面前的局限性，并引出了更鲁棒的模型思路。这种批判性的视角，使得这本书的价值超越了一本单纯的工具书。阅读它更像是在与一位经验丰富的导师进行深入的学术对话。它要求读者不仅要会“玩转”随机过程，更要思考其背后的科学哲学。虽然书中的数学推导部分依然需要高度的专注力，但正是这种对理论深度和应用广度的双重兼顾，让它在众多同类著作中脱颖而出，成为我案头常备的工具书之一。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《随机过程》，我感觉像是完成了一次对复杂系统建模能力的全面体检。这本书的叙事风格非常独特，它不像某些同类教材那样堆砌公式，而是更侧重于建立起一种“随机思维”的模式。作者似乎更关心的是“为什么”要用这种方式去看待问题，而不是单纯地展示“如何”计算。例如，在介绍布朗运动时，它没有直接抛出维纳过程的定义，而是通过对物理现象的观察和理想化假设的逐步引入，引导读者自然而然地走向那个数学模型。这种教学设计非常高明，极大地提升了学习的内驱力。书中对于平稳性、遍历性等概念的讨论，也展现了作者深厚的理论功底，同时语言组织非常流畅，即使是面对偏微分方程形式的演化方程，也处理得井井有条。当然，作为一本深度专著，它的习题设计也相当有挑战性，很多题目并非简单的计算验证，而是要求读者对所学理论进行批判性的应用和延伸，对于提升解决实际工程问题的能力大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的阅读体验是充满挑战但又极具回报的。它的篇幅相当可观，内容覆盖面广，从最基础的泊松过程到复杂的随机微分方程都有涉及。我特别欣赏作者在章节之间设置的那些“历史背景”或“研究前沿”的小插曲，这些内容让这本书不仅仅是一本冰冷的教材，更像是一部关于随机过程学科发展史的缩影。阅读这些部分时，能感受到数学家们在面对不确定性时所付出的努力和灵感火花。然而，这本书的另一面是其对数学严谨性的执着追求。某些涉及测度论和泛函分析的交叉部分，对于非专业背景的读者来说，阅读起来会比较吃力，需要频繁查阅其他书籍来弥补知识漏洞。如果说有什么遗憾，那就是在一些现代应用热点，比如深度学习中的随机梯度下降方法的随机过程基础方面，探讨的深度可以再加强一些，毕竟时代在发展，新的应用场景也在不断涌现。总体而言，这是一本需要时间沉淀才能真正领悟其精髓的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这部关于随机过程的著作，着实让我体验了一场数学思维的深度探险。作者在构建理论框架时，展现了极高的严谨性与洞察力，让人在阅读过程中不得不放慢脚步，细细咀嚼每一个定义和定理的推导。尤其值得称道的是，书中对马尔可夫链的阐述，不仅仅停留在教科书式的讲解层面，而是巧妙地融入了许多经典的实际应用场景，比如金融建模中的随机波动或者物理系统中粒子输运的描述。这种理论与实践的紧密结合，使得原本抽象的概念变得生动起来。然而，对于初学者而言，这本书的起点可能设置得略高，某些章节的证明过程跳跃性稍大，需要读者具备扎实的概率论和实分析基础作为支撑。我花了大量时间去回顾和补充背景知识，才能跟上作者的思路。最让我印象深刻的是它对鞅论部分的深入剖析，那种层层递进的逻辑推演，如同精密的钟表构造，每一个齿轮都咬合得恰到好处，让人在豁然开朗的同时，也感受到数学美学的力量。这本书无疑是一本高质量的参考书，更像是一份邀请函，邀请我们进入一个充满不确定性和规律性的迷人世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构布局堪称艺术品级别的编排。从目录就能看出，作者有着清晰的层次感：基础概念先行，然后是核心模型（如高斯过程、鞅），最后才是进阶的主题（如伊藤积分）。这种循序渐进的方式，极大地帮助了读者构建稳固的知识塔基。我尤其喜欢它在处理随机变量的收敛性问题时所采用的直观解释方法。它不满足于仅仅给出数学上的不等式证明，而是试图用更贴近直觉的方式去解释为什么在极限情况下会发生这种“随机的趋同”。这对于那些害怕纯粹分析证明的读者来说，是一个极大的福音。我发现自己读到某些证明时，会不自觉地在脑海中构建一个动态的画面来辅助理解，这正是这本书成功之处。当然，对于那些寻求快速入门或仅仅需要查阅特定公式的读者来说，这本书的详尽可能会显得有些冗余，但对于想要深入研究领域内部的人来说，这种详尽恰恰是其价值所在。

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