小学数学趣题巧算 百题 百讲 百练(六年级分册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京工业大学出版社

作者:

出品人:

页数:148

译者:

出版时间:1996-08

价格:4.50

装帧:平装

isbn号码:9787563904358

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 小学数学
• 六年级
• 趣味数学
• 巧算
• 练习
• 百题百讲
• 思维训练
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• 应试辅导

《几何谜境：超越维度的空间探索与逻辑构建》 图书简介 一、 缘起：从平面到立体，数学思想的飞跃 本书并非一本关于基础运算或小学奥数技巧的汇编，而是旨在引导读者进行一场深度的心智漫游，探索数学美学中最为直观且富有挑战性的分支——几何学。我们生活在一个三维空间之中，但长久以来，我们的数学教育往往将重心置于二维平面之上。本书致力于弥合这一鸿沟，通过一系列精心设计的专题和挑战，带领读者从欧几里得的基础概念出发，逐步攀登至更抽象、更具挑战性的几何领域，从而培养一种“空间想象力”与“逻辑演绎能力”的综合素养。 本书的核心理念是：几何，是连接具象世界与抽象思维的桥梁。 许多困扰初学者的代数难题，在借助几何直观后，往往能迎刃而解；反之，那些看似纯粹的图形问题，其背后往往蕴含着深刻的代数关系。我们追求的不是“记住公式”，而是“理解结构”和“构建证明”。 二、 内容结构与核心板块 全书分为三大核心板块，层层递进，构建起一个完整的几何思维体系： 板块一：基础重塑与平面几何的深度挖掘（Foundational Refinement and Planar Deep Dive） 此板块旨在巩固读者对平面几何基本公理和定理的理解，但视角更为严谨和深入，超越了传统教科书的广度，聚焦于“证明的艺术”。 1. 不可或缺的工具箱： 深入探讨三角形的九点圆、费马点、欧拉线等“隐藏的几何中心”。我们不只是介绍这些点的存在性，而是要求读者独立推导出它们共线的条件和性质。 2. 不等式与几何的交汇： 重点分析海伦公式的几何意义，以及如何利用三角不等式证明柯西不等式在特定几何情境下的应用。例如，如何在三角形中证明边长与内角之间的复杂函数关系。 3. 几何变换的威力： 旋转、平移、反射和缩放（相似变换）是几何学的四大支柱。本章详细剖析这些变换如何简化复杂的构造问题，特别是引入复平面中的几何变换，为进阶学习打下基础。 板块二：跨越维度：立体几何的直觉与严谨（Transcendence: Intuition and Rigor in Solid Geometry） 这是本书最具挑战性的部分，旨在激发读者对三维空间的感知力。 1. 多面体的拓扑魅力： 欧拉公式（V - E + F = 2）的应用远不止于简单的计数。我们将探讨如何利用拓扑性质来分类正多面体和半正多面体，并尝试推导出十二面体和二十面体的对偶关系。 2. 空间中的距离与角度： 探讨二面角的计算、点到平面的最短距离的向量法与几何法的对比。重点分析正四面体在内部截面问题中的性质，如其高度、体积与外接球、内切球半径之间的精妙关系。 3. 曲面几何的初探： 虽然不涉及微分几何的复杂计算，但我们会引入对圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）在三维空间中的投影和截面分析，理解圆锥截面如何生成不同形状的曲线，并探讨其光线反射的特性。 板块三：非欧几何的启示与构造性思考（Implications of Non-Euclidean Geometry and Constructive Thinking） 此板块旨在拓宽读者的数学视野，理解几何学的边界并非铁板一块。 1. 平行公设的质疑： 简要介绍罗巴切夫斯基几何和黎曼几何的基本思想，通过“在给定直线上，过不在该直线上的一个点，可以画出多于/少于一条平行线”的设想，探讨不同几何体系下的三角形内角和变化，从而理解公理系统对结论的决定性影响。 2. 尺规作图的极限： 深入分析“三等分角”、“化圆为方”等经典难题的不可解性，不是通过代数证明，而是通过对可构造数的深入理解。这要求读者思考：我们能用最基本的工具，构建出多复杂的结构？ 3. 分形几何的萌芽： 引入曼德布罗特集和科赫雪花等经典分形结构，探讨自相似性（Self-Similarity）的概念，理解无限的复杂性如何在有限的规则中涌现，培养对“无限”的具象化感知。 三、 学习目标与预期收获 本书不提供现成的解题步骤，而是提供一系列“思维路径”和“概念框架”。我们期望读者在完成本书的学习后，能够实现以下转变： 从“计算导向”到“结构导向”： 面对一个新问题时，不再急于代入数值，而是首先尝试识别其背后的几何结构（对称性、不变性、变换关系）。 提升空间解耦能力： 能够轻松地将复杂的三维问题，通过正射影或截面分析，转化为可解的二维平面问题，并能重建三维结论。 建立严格的逻辑论证习惯： 每一条结论都必须有清晰的、基于公理的链式推理支撑，而非依赖直觉的“看起来就是这样”。 本书是一本挑战性的读物，适合对数学有浓厚兴趣，希望在逻辑思维和空间想象力方面寻求突破的进阶学习者。它不提供快速得分的捷径，但它提供的，是对几何学深层美感和数学思维严谨性的深刻体悟。

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这本书带给我的最大震撼，在于它成功地打破了“数学=枯燥”的刻板印象。我邻居家的孩子以前一看到“列方程”的题目就头疼，觉得太麻烦，总想用最原始的试错法来解决。但自从用了这本《趣题巧算》，他对“方程思想”的理解似乎提升了一个档次。书里通过一些生活化的场景，比如“分糖果”“买文具”这类问题，巧妙地引导孩子认识到设未知数和建立等量关系的重要性。讲解的语言风格非常活泼，有一种老朋友在旁边耐心指导的感觉，完全没有那种高高在上的说教感。每次我们讲完一节课，孩子总会主动跑来问我：“老师，下一讲是什么？有没有更‘绕’的题目？” 这种主动求知欲的激发，是任何高分都无法衡量的宝贵财富。这本书无疑是六年级数学学习资料中的一股清流，我强烈推荐给所有希望孩子爱上数学的家长们。

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我主要关注的是这本书对于六年级孩子在“应用题”方面的提升效果。六年级是小学数学的收官之战，很多孩子在面对复杂的实际问题时，最大的障碍在于“审题”和“建模”。这本书的“趣题”部分做得非常出色，它没有用那些八股文式的题目，而是融入了很多现实生活中的小难题，比如关于效率、比例分配、几何图形的组合切割等。最棒的是，它不仅仅给出了答案，更重要的是，它细致地解析了不同解法的逻辑路径。我注意到，很多题目的解析会给出至少两种不同的思路，这极大地拓宽了孩子的解题视野。比如对于一个百分比计算题，它会先教最直接的列式方法，然后会展示一个更巧妙的“份数法”或“份数比例法”，让孩子体会到数学的美感和效率。这种多角度的思维训练，对于未来进入初中学习，建立严谨的逻辑体系非常有帮助。这本书的价值，远超其定价，它是在为孩子的长期学习能力打地基。

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我是一个退休的数学老师，现在帮邻居的孩子辅导功课，所以对各种教辅材料的质量要求比较高。拿到这本《小学数学趣题巧算 百题 百练》，我首先注意到的是它的“百练”部分，这里的题目设置非常有层次感。它不像一些教辅那样，一开始就抛出高难度的“拦路虎”，而是遵循了一个由易到难、螺旋上升的原则。第一部分的题目是基础巩固，确保基本概念吃透；中间部分开始引入“趣题”的特点，需要灵活变通；最后一部分则是真正的“巧算”挑战，考验的是思维的深度和广度。我发现，很多题目虽然考察的知识点在小学数学的范围内，但其考察角度非常新颖，能够有效避免学生产生“应试疲劳”。对于六年级这个即将面临初中学习的学生来说，培养这种灵活应变的能力，比死记硬背公式重要得多。我特别欣赏作者在设计题目时所展现出的那份匠心，它真正做到了寓教于乐，让孩子们在“玩”中“学”，在“练”中“悟”。

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这本《小学数学趣题巧算 百题 百讲 百练(六年级分册)》真是让我这个做家长的眼前一亮，它不是那种枯燥乏味的教辅书，更像是一本激发孩子学习热情的“魔法书”。我儿子以前对数学题总是提不起精神，尤其是那些看似绕来绕去、需要动脑筋的题目，他常常皱着眉头，一副被难住的样子。但自从我们开始使用这套书（我们主要看的是六年级的这本），情况有了明显的改观。这本书的编排非常巧妙，它不是简单地堆砌题目，而是通过“趣题”的形式，将那些原本可能让人望而生畏的数学知识点，包装得既有趣又易于接受。每一次做完一讲，我都能感觉到孩子脸上的那种成就感，那种“原来数学可以这么好玩”的惊喜。它成功地将“做题”这个任务，转化成了一种带着探索意味的游戏。我们一起研究那些“巧算”的方法时，我发现他不再是机械地套公式，而是开始尝试寻找更快的捷径，这种思维上的活跃度，比单纯刷题要有效得多。这套书对于培养孩子的数学思维和解决问题的能力，起到了潜移默化的引导作用，对于六年级这个关键的过渡期来说，简直是太及时了。

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说实话，我买过不少针对六年级数学的课外读物，很多都是内容陈旧，或者题型过于偏怪，完全脱离了新课标的要求。但这本书给我的感觉是相当“接地气”且“与时俱进”的。它的“百讲”部分设计得非常人性化，每讲的讲解都清晰明了，逻辑性极强，即便是那些初看之下有点复杂的概念，经过作者深入浅出的剖析，也能让人茅塞顿开。我印象最深的是关于“工程问题”和“行程问题”的讲解，以往我儿子总是搞不清楚速度、时间、路程之间的关系，但这本书里用了非常生动的图示和比喻，把抽象的关系具象化了。我们母子俩一起做下来，他不仅弄懂了原理，更重要的是，他开始享受这种把复杂问题简单化的过程。这种由内而外的自信心提升，比单纯提高几分成绩更有价值。它不是教你如何应试，而是教你如何真正理解数学的内在美感。这本书的装帧和纸张质量也相当不错，每天晚上陪着孩子翻阅，感觉也是一种高品质的亲子陪伴时光。

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