著名中学数学试题精选及解析(第? pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东理工大学出版社

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页数:0

译者:

出版时间:1999-01

价格:13.50

装帧:平装

isbn号码:9787562807476

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深入几何直觉与代数思维：高中数学思维训练手册 本书旨在为致力于提升高中数学综合素养的学生和教师提供一套系统、深入的思维训练材料。它摒弃了传统教辅中简单罗列题型和解法的模式，转而聚焦于数学思想方法的提炼、思维链条的构建以及解决复杂问题的策略部署。全书内容紧密围绕高中数学核心概念，但视角独特，旨在培养读者超越“套路”限制的内生能力。 --- 第一部分：代数思维的重塑与深化 第一章：函数概念的本质：从量变到质变的映射观 本章不纠结于基础的函数定义和图像描绘，而是深入探讨函数作为一种“关系模型”在不同数学分支中的应用。 1.1 变量间的动态平衡：极限思想的萌芽 探讨如何用更直观的方式理解极限，尤其是在处理有界函数与无界函数时的行为差异。重点分析函数在特定点或趋于无穷时的“趋势”，而非仅仅是代数上的运算。引入“无穷小”和“无穷大”的直观几何意义。 1.2 构造性思维：函数模型的构建与辨识 不同于选择题中的“排除法”，本章强调如何根据实际问题（如物理过程、经济增长、优化目标）反向推导出最合适的函数模型。详细剖析了幂函数、指数函数、三角函数在描述不同自然现象时的内在逻辑。着重训练“模型选择的敏感性”——为什么这个模型比另一个更贴切？ 1.3 逆向思维：反函数与复合函数的深层结构 超越求解步骤，关注反函数与原函数图像的对称性背后所蕴含的“信息守恒”原则。在复合函数部分，重点分析变量替换过程中，内层函数输出范围对整体函数性质（如单调性、奇偶性）的决定性影响。引入“函数链”的概念，训练学生对多层嵌套的快速解构能力。 第二章：方程、不等式与恒等变形的艺术 本章核心在于提升对代数表达式的“结构感”和“变形的合理性判断”。 2.1 根的分布与韦达定理的拓展应用 超越对二、三次方程求根的范畴，本章重点探讨利用韦达定理结合图像分析来确定根的性质（如实根的个数、正负性）。引入“根的平移与变换”技巧，训练学生通过对参数的控制来精确引导方程根的位置。 2.2 不等式的逻辑链：从基本不等式到特殊化 系统梳理基本不等式的适用条件和等号成立的充要条件。重点讲解如何通过“目标函数构造”来灵活应用柯西不等式、均值不等式等高级工具。深入分析“放缩法”在证明复杂不等式中的精妙之处，强调放缩的“度”和“平衡性”。 2.3 恒等变形的“美学”：对称性与特征构造 讨论如何识别并利用表达式中的对称结构（如关于$x+y$和$xy$的对称）。重点训练“特征根代入法”和“倒数构造法”，这些技巧往往是传统配方法难以企及的捷径。 --- 第二部分：空间几何的直觉与逻辑推演 第三章：向量的引入：从坐标系到空间关系的统一语言 本章将向量视为连接代数计算与几何直观的桥梁，强调其作为“工具”的普适性。 3.1 向量的几何意义：投影与分量 强调向量投影是理解空间中距离、夹角和面积的几何基础。通过二维平面向量的运算，类比到三维空间的数量积和向量积，阐释数量积在“衡量相似性”和“计算投影”中的作用，以及向量积在“确定垂直关系”和“计算面积”中的决定性作用。 3.2 空间构型的代数表示：坐标系与法向量的建立 教授如何在复杂的空间几何体（如棱锥、圆锥、不规则多面体）中，高效地建立空间直角坐标系。重点训练法向量的快速求解——这是解决空间中点面距、线面角问题的关键步骤。强调建立法向量时，选择基准线和参考平面的策略。 3.3 空间关系的等价转化 展示如何利用向量运算来证明线面平行、线线垂直等传统几何结论。核心在于理解“垂直”在向量语言中即是“数量积为零”，这一转化极大地简化了复杂的逻辑推理过程。 第四章：立体几何的拓扑思维与截面分析 本章旨在培养学生在三维空间中进行“可视化”和“切割”的能力。 4.1 截面法的动态观察 不仅仅是求出截面形状，更重要的是理解截面如何随着切割面的移动而变化。利用平行投影原理，分析截面面积随切割角度变化的规律。 4.2 表面积与体积的“拆分与重组” 探讨如何通过“分割法”和“补形法”来计算不规则立体图形的体积和表面积。例如，如何将一个复杂的四面体拆分成若干个以同一个点为顶点的基础三棱锥，简化计算。 --- 第三部分：概率与统计的建模能力 第五章：随机事件的度量与独立性判断 本章侧重于概率论中的核心思想：如何科学地量化不确定性。 5.1 条件概率的逻辑陷阱与贝叶斯思想的初步应用 深入剖析条件概率$P(A|B)$与$P(B|A)$的区别，强调“信息增益”对概率更新的重要性。引入贝叶斯思想，训练学生在接收到新信息后，如何修正对初始事件发生概率的判断。 5.2 随机变量的期望：决策与风险评估 期望不仅仅是平均值，更是长期决策的基准。本章侧重于期望的线性性质，以及如何利用期望来评估不同选择背后的“预期收益”或“风险”。 5.3 统计推断的逻辑严谨性 从样本到总体的推断，关键在于对“抽样代表性”的把握。讨论抽样方法对统计结论可靠性的影响，以及如何理解和区分“显著性”与“偶然性”。 --- 结语：数学思维的融会贯通 本书的最终目标是打破学科间的壁垒，促使学习者在面对新问题时，能够自如地在代数的精确性、几何的直观性、逻辑的严密性之间进行切换和融合。我们相信，真正的数学能力，源于对“为什么这样解”的深刻理解，而非仅仅是“如何得到答案”的机械模仿。本书提供的，正是开启这种深刻理解的钥匙。

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这本书的封面设计和装帧质量简直让人眼前一亮，那种沉稳中带着一丝活力的色调搭配，还有纸张的触感，都透露出一种专业和严谨的气息。我拿到手的时候就忍不住翻阅起来，首先映入眼帘的是清晰的排版和合理的章节划分，这对于我们这些需要系统梳理知识点的学习者来说，简直是太友好了。它不仅仅是一本试题集，更像是一份精心策划的学习路线图。我特别欣赏作者在章节导语部分所下的功夫，寥寥数语就能勾勒出本章知识点的核心脉络和重要性，避免了许多同类书籍那种干巴巴的堆砌感。而且，装订得非常牢固，即便是经常翻动和携带，也不用担心书本散架的问题。从这本书的整体包装和初步印象来看，它显然是经过了深思熟虑的打磨，看得出编者对“精选”二字的理解是极其深刻的，不仅仅是数量上的堆砌，更是质量上的把关。这种对细节的注重，让我在还没深入内容之前，就已经对它的价值有了很高的期待。

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我花了些时间体验了这本书的解析部分，感觉简直是醍醐灌顶。很多时候，我们做完一套题，最怕的就是只有标准答案，那样的学习效果往往是事倍功半的。而这本书的解析，绝不是那种敷衍了事的“步骤罗列”。它更像是一位经验丰富、耐心细致的数学老师在为你进行一对一的辅导。比如，对于一些需要巧妙构造或转换思路的难题，作者不仅给出了正确的解题路径，还会深入剖析“为什么要想这条路”以及“其他可能的误区在哪里”。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，极大地提升了我对数学思维的理解深度。我记得有道关于立体几何的题目，我原本卡在了空间角的确立上，但看了解析后，作者用非常直观的向量法和几何法进行了对比阐述，让我瞬间茅塞顿开。这种全方位的解析视角，远超出了我预期的“解析”范畴，更像是对整个知识体系的一次高质量的再教育。

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从实用性和可操作性的角度来评价，这套书的辅助功能设计得非常人性化。我尤其喜欢它在每套试题开始前，对该套试题所覆盖的知识点模块的简要总结。这使得我在开始做题前，就能对自己的薄弱环节有一个初步的预判，从而进行更有针对性的复习和准备。再者，解答过程中的一些小提示（Tips）也是点睛之笔，它们往往用粗体或者特殊的符号标出，提醒读者注意公式的适用条件、常犯的计算错误或者某种解题技巧的“捷径”。这体现了编者强烈的“服务意识”，他们仿佛预见到了读者在解题过程中可能遇到的所有困难，并提前设置了“路标”。这种细节上的关怀，让整个学习过程变得更加顺畅和高效，极大地减少了因不熟悉规则或忽略细节而产生的挫败感，让学习体验变得非常愉悦。

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坦白说，我通常对厚厚的数学试题集持有一种敬而远之的态度，总觉得内容冗余、消化不良。但这本书却给了我一个非常积极的体验。它的核心价值在于“提炼”而非“堆砌”。每一道题都像是一块打磨过的宝石，独立存在且价值不菲。更难能可贵的是，它在处理那些“压轴大题”时，展示出了一种高屋建瓴的视野。解析部分不仅仅是如何得出答案，更重要的是对该题在整个中学数学知识体系中所处的地位进行了定位。作者似乎在潜移默化中告诉我们：这道题考查的是A、B两个核心概念的综合运用，但更深层次上，它考察的是你对数学建模思想的理解。这种宏观层面的点拨，让我在做题时不再是机械地套用公式，而是开始构建自己的知识网络。这本书成功地将“刷题”的低效行为，转化为了系统性的“思维训练”。

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这本书的选材角度非常刁钻，真正做到了“精选”二字。我平时接触的模拟题和各种教辅材料已经不少了，但这本书里依然能找到不少让我感到眼前一亮，甚至有点“出乎意料”的题目类型。它不像有些试题集那样，只是一味地重复近几年的高频考点，而是巧妙地在那些基础知识点上设置了不同维度和深度的陷阱与切入点。这对于培养我们应对突发状况的能力至关重要。比如，有的题目看似是代数题，深入挖掘后却需要用到集合论的知识进行判断，这种跨学科的融合考查方式，完美地模拟了真正有挑战性的考试环境。我感觉编者对历年中学数学试题的脉络了如指掌，能够精准地捕捉到那些能够有效区分高低水平的“分水岭”题目。拿到这样的试题集，学习的动力和效率都大大提高了，因为你知道你正在接触的，是经过了严格筛选和验证的“干货”。

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