上冊目錄
前言1
修訂版序1
初版序1
第1章起源
數的概念/早期的基數/數字語言與計算的起源/幾何學的起源/
第2章埃及
早期記錄/象形文字的符號/阿美斯紙草書/單分數/
算術運算/代數題/幾何問題/三角比/莫斯科紙草書/埃及數學的不足/
第3章美索不達米亞
楔形文字記錄/位置記數法/以六十為底的分數/基本運算/代數問題/二次方程/三次方程/畢達哥拉斯三元數組/多邊形的麵積/作為應用數學的幾何學/美索不達米亞數學的不足/
第4章愛奧尼亞與畢達哥拉斯學派
希臘的起源/米利都的泰勒斯/薩摩斯島的畢達哥拉斯/
畢達哥拉斯學派的五角星/數字神秘主義/算術與宇宙論/圖形數字/比例/雅典記數法/愛奧尼亞記數法/
算術與邏輯/
第5章英雄時代
活動中心/剋拉左美奈的阿那剋薩哥拉/三大著名難題/
求月牙形麵積/連比/厄利斯城的希庇亞斯/塔倫圖姆的菲洛勞斯和阿契塔/倍立方//不可公度性/黃金分割/芝諾悖論/演繹推理/幾何代數/阿伯德拉的德謨剋利特/
第6章柏拉圖和亞裏士多德時代
文科七藝/蘇格拉底/柏拉圖多麵體/昔蘭尼的西奧多
羅斯/柏拉圖的算術與幾何/分析學的起源/尼多斯的歐多剋索斯/窮舉法/數學天文學/門奈赫莫斯/立方體加倍/狄諾斯特拉圖與化圓為方皮坦尼的奧托利科斯/亞裏士多德/古希臘時期的終結/
第7章亞曆山大城的歐幾裏得
《幾何原本》的作者/其他作品/《幾何原本》的目的/定義與公設/第一捲的範圍/幾何代數/第三捲和第四捲/比例理論/數論/素數與完全數/不可公度性/立體幾何/僞書/《幾何原本》的影響/
第8章敘拉古的數學
敘拉古的圍攻/杠杆原理/流體靜力學原理/《數沙術》/
圓的度量/三等分角/拋物綫段的麵積/拋物綫體的體積/球截體/《論球和圓柱》/《引理集》/半正多麵體和三角學/《方法》/球的體積/《方法》的復原/
第9章阿波羅尼奧斯
失傳的作品/恢復失傳作品/阿波羅尼奧斯問題/圓與
周轉圓/《圓錐麯綫論》/圓錐截麵的名稱/雙葉圓錐/基本屬性/共軛直徑/切綫與調和分割/三綫和四綫軌跡/相交的圓錐麯綫/最大與最小，切綫與正交綫/相似圓錐麯綫/圓錐麯綫的焦點/坐標的使用/
第10章希臘的三角學與測量學
早期的三角學/薩摩斯島的阿裏斯塔剋斯/昔蘭尼的埃拉
托斯特尼/尼西亞的希帕剋斯/亞曆山大城的梅涅勞斯/托勒密的《至大論》/360度圓/三角函數錶的構建/托勒密的天文學/托勒密的其他作品/光學與占星術/亞曆山大城的海倫/最短距離原則/希臘數學的衰落/
第11章希臘數學的復興和衰微
應用數學/亞曆山大城的丟番圖/尼科馬庫斯/丟番
圖的《算術》/丟番圖難題/丟番圖在代數學中的位置/亞曆山大城的帕普斯/《數學匯編》/帕普斯的定理/帕普斯問題/《解析寶典》/帕普斯—古爾丁定理/亞曆山大城的普羅剋洛斯/波伊提烏/亞曆山大時期的終結/《希臘詩文選》/公元六世紀的拜占庭數學/
第12章中國和印度
最古老的文獻/《九章算術》/幻方/籌數/算盤
和十進製小數/π值/代數與霍納法/十三世紀的數學/算術三角形/印度的早期數學/《繩法經》/《悉曇多》/阿利耶毗陀/印度的數字/代錶零的符號/印度的三角學/印度的乘法/長除法/婆羅摩笈多/婆羅摩笈多公式/不定方程/婆什迦羅/《麗羅娃提》/拉馬努金/
第13章阿拉伯的霸權
阿拉伯的徵服/智慧宮/《代數學》/二次方程/
代數之父/幾何基礎/代數問題/一個源自海倫的問題/圖爾剋/塔比·伊本-庫拉/阿拉伯數字/阿拉伯的三角學/阿蔔爾·維法與凱拉吉/阿爾比魯尼與阿爾哈曾/奧馬·海亞姆/平行公設/納西爾丁/阿爾·卡西/
第14章中世紀的歐洲
從亞洲到歐洲/拜占庭的數學/黑暗時代/阿爾昆與
吉爾伯特/翻譯的世紀/印度—阿拉伯數字的傳播/《算盤書》/斐波那契數列/三次方程的解/數論與幾何/約丹努斯/諾瓦拉的坎帕努斯/十三世紀的學術/中世紀的運動學/托馬斯·布雷德沃丁/尼科爾·奧雷斯姆/形相的緯度/無窮級數/中世紀學術的衰微/
第15章文藝復興時期
人文主義/庫薩的尼古拉/雷格濛塔努斯/代數在幾何
學中的應用/一個過渡人物/尼古拉斯·丘凱的《算術三篇》/盧卡·帕喬利的《概要》/列奧納多·達芬奇/德國代數/卡爾達諾的《大衍術》/三次方程的解法/費拉裏的四次方程的解法/不可化簡的三次方程和復數/羅伯特·雷科德/尼古拉·哥白尼/喬治·約希姆·雷蒂庫斯/彼得呂斯·拉米斯/邦彆利的《代數學》/約翰尼斯·維爾納/透視理論/製圖學/
第16章現代數學的前奏
弗朗索瓦·韋達/參數的概念/解析技術/根與係數
之間的關係/托馬斯·哈裏奧特與威廉·奧特雷德/又見霍納法/三角學與積化和差/方程的三角解法/約翰·納皮爾/對數的發明/亨利·布裏格斯/喬伯斯特·布爾基/應用數學與十進製小數/代數符號錶示法/伽利略/π值/復原阿波羅尼奧斯的《論相切》/無窮小分析/約翰·開普勒/伽利略的《兩門新科學》/伽利略與無窮/博納文圖拉·卡瓦列裏/螺綫與拋物綫/
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第17章費馬與笛卡爾的時代
當年最重要的數學傢/《方法論》/解析幾何的發明/
幾何的算術化/幾何代數/麯綫的分類/求麯綫的長度/圓錐麯綫的識彆/法綫與切綫/笛卡爾的幾何概念/費馬的軌跡/高維解析幾何/費馬的微分法/費馬的積分法/聖文森特的格列戈裏/數論/費馬定理/羅伯瓦爾/托裏拆利/新麯綫/德紮格/
射影幾何/帕斯卡爾/概率/擺綫/
第18章過渡時期
菲利普·德·拉海爾/喬治·莫爾/彼得羅·門戈利/
弗蘭斯·範·斯霍滕/讓·德·維特/約翰·許德/勒內·弗朗索瓦·德·斯呂塞/擺鍾/漸伸綫與漸屈綫/約翰·沃利斯/《圓錐麯綫論》/《無窮算術》/剋裏斯托弗·雷恩/沃利斯公式/詹姆斯·格列戈裏/格列戈裏級數/麥凱特爾與布龍剋爾/巴羅的切綫方法/
第19章牛頓與萊布尼茨
牛頓的早期作品/二項式定理/無窮級數/《流數法》/
《原理》/萊布尼茨與調和三角形/微分三角形與無窮級數/微分學/行列式、符號錶示法和虛數/邏輯代數/平方反比定律/圓錐麯綫定理/光學與麯綫/極坐標及其他坐標/牛頓法與牛頓平行四邊形/《廣義算術》/晚年/
第20章伯努利時代
伯努利的傢庭/對數螺綫/概率與無窮級數/洛必達法則/
指數微積分/負數的對數/聖彼得堡悖論/亞伯拉罕·棣莫弗/棣莫弗定理/羅傑·科茨/詹姆斯·斯特林/科林·麥剋勞林/泰勒級數/《分析學傢》論戰/剋萊姆法則/契恩豪斯變換/立體解析幾何/
米歇爾·羅爾與皮埃爾·瓦利農/意大利的數學/平行公設/發散級數/
第21章歐拉時代
歐拉的生平/符號/分析學的基礎/無窮級數/
收斂級數與發散級數/達朗貝爾的生平/歐拉恒等式/
達朗貝爾與極限/微分方程/剋萊羅兄弟/黎卡提父子/概率論/數論/教科書/綜閤幾何/立體解析幾何/朗伯與平行公設/裴蜀與消元法/
第22章法國大革命時期的數學
革命的時代/最重要的數學傢/1789年之前的齣版物/
拉格朗日與行列式/度量衡委員會/孔多塞論教育/作為行政管理者和教師的濛日/畫法幾何與解析幾何/教科書/拉剋魯瓦論解析幾何/勝利的組織者/微積分與幾何的形而上學/《位置幾何》/截綫/勒讓德的《幾何原理》/橢圓積分/數論/函數理論/變分法/拉格朗日乘數/拉普拉斯與概率論/天體力學與算子/政治變化/
第23章高斯與柯西的時代
十九世紀綜述/高斯：早期作品/數論/《算術研究》
所受到的對待/高斯對天文學的貢獻/高斯的中年/微分幾何的肇始/高斯的晚期工作/19世紀20年代的巴黎/柯西/高斯與柯西比較/非歐幾何/阿貝爾與雅可比/伽羅華/擴散/英國和普魯士的改革/
第24章幾何學
濛日學派/射影幾何：蓬斯萊與沙勒/綜閤度量幾何學：
施泰納/綜閤非度量幾何學：施陶特/解析幾何/黎曼幾何/高維空間/費利剋斯·剋萊因/後雷曼時代的代數幾何/
第25章分析學
十九世紀中葉的柏林和哥廷根/黎曼在哥廷根/幾何學中的
數學物理學/說英語國傢的數學物理學/魏爾斯特拉斯和他的學生們/分析學的算術化/康托爾與戴德金/法國的分析學/
第26章代數學
引言/英國的代數學和函數的運算微積分/布爾與邏輯
代數/德·摩根/哈密頓/格拉斯曼與《綫性擴張論》/凱萊與西爾維斯特/綫性結閤代數/代數幾何/代數整數和算術整數/算術公理/
第27章龐加萊與希爾伯特
世紀之交綜覽/龐加萊/數學物理學及其他應用/拓撲學
/其他領域和遺産/希爾伯特/不變量理論/希爾伯特的《代數數域理論》/幾何學的基礎/希爾伯特問題/希爾伯特與分析學/華林問題與希爾伯特1909年之後的工作/
第28章二十世紀的方方麵麵
概覽/積分與測度/泛函分析與一般拓撲學/代數學/
微分幾何與張量分析/1930年代與第二次世界大戰/概率論/同調代數與範疇論/布爾巴基/邏輯與計算/未來展望/
參考文獻
總書目
人名、地名譯名索引
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