概率论与数理统计释疑解难 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:东北大学出版社

作者:刘群等主编

出品人:

页数:139

译者:

出版时间:2001-1

价格:15.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787810546249

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 教材
• 习题解答
• 考研
• 学习辅导
• 概率统计
• 数学
• 解题技巧

好的，这是一本关于复杂系统建模与非线性动力学分析的专著的简介。 --- 书名：复杂系统中的涌现、稳定性与控制：基于多尺度分析与随机过程的视角 内容简介 本书深入探讨了当代科学与工程领域中涌现出的各类复杂系统的内在规律、演化机制及其控制策略。内容聚焦于那些无法通过简单线性叠加原理进行描述的、由大量相互作用的组元构成的系统，涵盖了从物理、生物到社会经济等多个学科的前沿问题。全书结构严谨，理论深度与应用广度并重，旨在为研究人员和高阶学生提供一套系统的分析框架和前沿的研究工具。 第一部分：复杂系统的基础刻画与多尺度建模 本部分首先确立了复杂系统研究的理论基石。我们不再满足于传统的平均场近似，而是强调系统在不同时间与空间尺度上展现出的多重特征。 第一章：从微观到宏观的跨尺度耦合 详细阐述了如何构建连接微观组元行为与宏观集体现象的桥梁。重点讨论了平均场理论的局限性，并引入了多尺度建模（Multi-Scale Modeling, MSM）的框架，包括粗粒化（Coarse-Graining）技术。我们着重分析了在尺度转换过程中，系统信息的丢失与保留机制，特别是信息熵在不同尺度描述下的变化规律。引入了尺度依赖的有效哈密顿量的概念，用以描述宏观动力学方程中参数的尺度敏感性。 第二章：拓扑结构对动力学的影响 复杂系统的动力学行为在很大程度上受其连接拓扑结构的制约。本章系统地分析了经典网络理论（如无标度网络、小世界网络）在复杂系统中的应用。重点探讨了网络异质性（Heterogeneity）如何导致系统内部分化和结构涌现。我们通过谱理论分析了网络拉普拉斯矩阵的特征值与系统稳定模态之间的关系，揭示了“瓶颈”结构和“中心-外围”结构对信息传播速度和鲁棒性的决定性作用。 第二部分：非线性动力学、混沌与随机共振 复杂系统往往表现出强烈的非线性特性，这是产生丰富动力学行为的根源。本部分深入剖析了这些非线性现象及其在噪声环境下的表现。 第三章：非线性动力学的定性分析 本章侧重于相空间分析。详细讲解了极限环、不动点、环面吸引子等基本拓扑结构。特别关注了分岔理论的应用，用以描述系统参数微小变化如何导致定性行为的突变（如Hopf分岔、鞍焦分岔）。通过引入庞加莱截面技术，将高维连续动力学系统转化为可分析的离散映射，从而识别系统的周期性与混沌行为。 第四章：混沌系统的量化描述与敏感依赖性 混沌是复杂系统内部固有的特征之一。本章系统介绍了混沌系统的定量表征工具，包括李雅普诺夫指数谱（用于衡量指数发散速率）和豪斯多夫维数（用于刻画吸引子的复杂性）。强调了路径依赖性和蝴蝶效应的数学机制，并讨论了在有限精度计算中如何区分真正的混沌与伪随机性。 第五章：噪声驱动下的非线性效应：随机共振与阈值现象 现实世界中的复杂系统总是受到环境噪声的干扰。本章探讨了噪声不再是单纯的扰动，而是可能增强系统特定功能的现象。详细分析了随机共振（Stochastic Resonance, SR）的机制，即在特定强度下，噪声能有效帮助系统克服势垒，增强对微弱周期信号的响应。同时，讨论了在随机驱动下，系统如何展现出阈值行为和首次通过时间（First Passage Time）的统计特性。 第三部分：复杂系统中的稳定性、涌现与控制 本部分聚焦于如何从数学上理解和调控复杂系统的集体行为。 第六章：稳定性理论的推广与多重平衡态 传统的线性稳定性分析难以适用于复杂系统中的多稳态（Multistability）现象。本章扩展了稳定性概念，引入了全局吸引子的识别方法，并讨论了系统如何停泊在不同的稳定状态（如多个稳定不动点或多个极限环）中。利用能量函数或李雅普诺夫泛函，系统地研究了系统在扰动下的恢复能力，即鲁棒性（Robustness）的数学度量。 第七章：集体动力学与对称性破缺 复杂系统中，大量的组元通过自发组织形成有序的宏观结构，这被称为自组织（Self-Organization）。本章从对称性破缺的角度阐释了序参量（Order Parameter）的出现。通过赫尔宾-库珀斯（Hopf-Kopps）理论，我们展示了宏观集体运动如何“选择”一个特定的对称性被破坏的方向，从而产生清晰可辨的结构。 第八章：复杂系统控制：基于反馈与时滞的策略 针对复杂系统的失稳或期望行为的实现，本章提出了先进的控制方法。讨论了基于状态反馈的线性控制在非线性系统中的局部有效性。更进一步，引入了时滞反馈控制（如奥尔-巴欣茨反馈）来稳定混沌系统，并分析了时滞对系统稳定性的影响（时滞对稳定性边界的影响）。最后，探讨了自适应控制和基于网络结构的功能性控制（如精准打击关键节点以调控全局动力学）的最新进展。 第九章：随机过程与演化方程：系统的长期演化 在考虑环境涨落时，系统的描述需过渡到随机过程。本章利用福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）描述系统的概率密度函数演化，而不是单个轨迹。这使我们能够量化系统在长时间尺度上探索相空间的能力。讨论了如何从朗之万方程推导出主方程，并应用于分析相变过程中的噪声驱动下的相分离问题。 全书配有大量的数学推导、精确的数值模拟结果和与实际现象的对照分析，适合具有扎实的微分方程和概率论基础的研究生和专业工程师深入研读。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引人，那种带着复古气息的深蓝色调，配上烫金的字体，一股严肃而又不失深邃的学问气息扑面而来。我记得我是在一个周末的下午，在一家安静的书店角落里偶然翻到它的。当时我正在为我的高等数学课程感到头疼，尤其是那些关于极限和连续性的抽象概念，总是让我感到云里雾里。我拿起这本书，随便翻开一页，映入眼帘的是一些清晰的图表和深入浅出的文字描述。作者似乎有一种魔力，能把那些原本复杂得让人望而生畏的定理，用一种近乎诗意的语言娓娓道来，让人在不知不觉中就被吸引了进去。它不像我之前看过的那些教材，只是一味地堆砌公式和证明，这本书更像是一位经验丰富的老教授，耐心地为你剖析每一个知识点的来龙去脉，让你明白“为什么”会是这样，而不是简单地告诉你“是什么”。那种求知欲被完全点燃的感觉，让我毫不犹豫地把它带回了家。那段时间，它成了我书桌上最常伴的伙伴，每当夜深人静，我总喜欢伴着一杯热茶，慢慢地品味书中的每一个章节。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧质量也值得称赞。很多专业书籍，内容再好，排版也常常让人感到拥挤和压抑，阅读体验极差。但这本书采用了大量的留白，字体选择清晰易读，数学符号的标记规范且醒目。更重要的是，它在关键定理和定义处使用了不同的字体样式或加粗处理，使得学习者在快速浏览时，也能精准捕捉到核心信息。这种对阅读体验的尊重，极大地减轻了长时间学习带来的视觉疲劳。我常常在深夜学习，光线条件并不理想，但得益于清晰的版式设计，即便是眯着眼也能快速定位到之前做过标记的地方。对于需要反复查阅的读者来说，这种细致入微的考量，无疑是提升学习效率的巨大助力。可以说，这本书从内容到形式，都体现了对知识传播的专业精神和匠人情怀。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我对数学一直抱有一种敬畏与疏离感，尤其是在面对概率论这种充满不确定性的学科时。在我过去的认知里，概率就是抛硬币猜正反面，简单得有些肤浅，或者复杂得让人摸不着头脑。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它从最基础的集合论概念开始，却以一种极其严谨和逻辑化的方式构建起了概率世界的宏伟蓝图。我尤其欣赏作者处理统计推断部分的方式。它没有回避贝叶斯方法的精妙与实用性，也没有忽视经典统计学的扎实基础。书中对中心极限定理的阐述，简直是教科书级别的典范——用多维度的视角去解释，让原本只能靠死记硬背的结论，变得豁然开朗。我甚至开始重新审视生活中的许多随机现象，比如股市的波动、天气变化的规律，不再是单纯的凭感觉判断，而是能用更量化的思维去捕捉其背后的本质。这本书，与其说是一本教材，不如说是一把开启理性思维大门的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对统计学一直抱有学习热情，但总是找不到一本能够真正深入浅出、同时又足够严谨的书籍。市面上很多入门读物要么过于口语化，牺牲了数学的严谨性，让人学了等于没学；要么过于学术化，生涩难懂，让人望而却步。这本书在两者之间找到了一个完美的平衡点。它对随机变量、矩估计、最大似然估计等核心概念的阐述，既保证了数学推导的滴水不漏，又通过大量的图示和应用案例，将这些抽象工具的威力展现得淋漓尽致。特别是关于假设检验的部分，作者没有仅仅停留在“拒绝原假设”或“接受原假设”的机械操作上，而是深入剖析了I型错误和II型错误的权衡，这让我对统计决策的本质有了更深刻的理解。这本书的价值在于，它不仅是一本考试用书，更是一本可以伴随职业生涯成长的参考指南。

评分☆☆☆☆☆

与其他灌输理论的著作不同，这本书的讲解风格让我感到非常“接地气”。它仿佛是一位在你身边，随时准备为你答疑解惑的良师益友。当你被某个复杂的证明卡住时，你会发现作者早已预料到你的困惑，并用一个非常巧妙的例子或类比来帮你打通关节。我记得有一次，我对着一个关于大数定律的证明冥思苦想了半天，感觉像是走进了迷宫。当我翻到书中的那一页时，作者用一个非常生活化的场景——比如一个大型商场的客流量预测——来解释这个定律的实际意义和内在逻辑，那一瞬间，我感觉茅塞顿开。这种将抽象数学概念与具体现实世界完美融合的能力，是这本书最宝贵的财富。它不仅教会了我如何计算，更教会了我如何用数学的思维去观察、去分析、去解决现实中的难题，这对于我未来从事任何需要逻辑推理的领域都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆