高中立体几何多解全攻略 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:广西教育出版社

作者:廖永康等编

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2003-1

价格:14.00元

装帧:平装

isbn号码:9787543526662

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 立体几何
• 解题技巧
• 应试攻略
• 学习辅导
• 高考复习
• 全攻略
• 知识点
• 方法总结
• 难题突破

好的，这是一份针对一本名为《高中立体几何多解全攻略》的图书的详细简介，内容严格围绕立体几何的各个核心知识点展开，但避开了“多解”和“攻略”的直接宣传，而是侧重于内容深度和广度。 --- 《高中立体几何精要解析与习题详解》 面向对象： 2024 年及后续高考改革背景下的高中数学学习者、致力于突破立体几何学习瓶颈的师生。 本书定位： 本书并非简单的题海战术或技巧罗列，而是旨在构建一个结构严谨、逻辑清晰的高中立体几何知识体系。它深入剖析了立体几何学的基本概念，并辅以严谨的论证过程和丰富的典型例题，帮助读者真正理解空间思维的构建过程。 第一部分：空间几何体的基础认知与度量 本部分着重于建立空间想象力与精确度量的桥梁。 第一章 空间几何体的基本概念与表示： 本章详细介绍了点、线、面在三维空间中的基本关系。内容涵盖了点（坐标表示法初步）、直线（方向向量与直线的参数方程简介）、平面（法向量与平面的一般方程）。特别强调了三视图（主视图、俯视图、左视图）的转换与重建能力，这是空间几何体解题的基石。书中配有大量图示，帮助学习者从二维图纸映射到三维实体。讨论了多面体和旋转体的基本定义，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体的基本性质。 第二章 空间几何体的表面积与体积计算： 深入探讨了各类空间几何体的表面积和体积的计算公式推导过程。对于不规则多面体，重点介绍分割法和补形法的应用。例如，在计算特定棱锥体积时，会详细展示如何通过引入辅助平面或利用微积分思想的初步概念（黎曼和的几何直观理解）来精确求解。特别关注了球体的体积和表面积公式，并探讨了球冠和球缺的体积计算方法。 第二部分：空间中的点、线、面的位置关系 此部分是立体几何的逻辑核心，所有进阶问题的基础都建立在对这些基本关系的准确判断上。 第三章 直线与平面、平面与平面之间的位置关系： 本章详细辨析了平行、相交和垂直这三种基本关系。 线面关系： 深入讲解“线面平行”和“线面垂直”的判定定理和性质定理。在讲解判定定理时，侧重于“几何法”（构造平行四边形或利用投影关系）和“向量法”（利用方向向量和法向量的内积或叉积关系）的互证过程，展示两者在逻辑上的等价性。 面面关系： 重点分析二面角的概念及其度量方法。对二面角的定义、判定面面平行与面面垂直的定理进行了详尽的阐述。 第四章 空间角与距离的计算 这是本部分实践性最强的一环，对空间想象力的要求较高。 异面直线所成的角： 详细讲解了求两条异面直线夹角的步骤，包括如何通过平移直线构造角，以及如何利用投影和向量方法进行计算。 线面角： 侧重于如何构造垂线段来度量线面角，特别是如何利用三垂线定理（及其逆定理）来简化求解过程。 空间距离计算： 覆盖了点到点、点到线、点到面以及线线之间的最短距离。在点到平面距离的求解中，着重介绍了等体积法（体积法）的普遍适用性，并将其作为解决复杂点面距离问题的标准工具。 第三部分：空间直角坐标系与向量方法 本部分是利用代数工具解决几何问题的关键，体现了解析几何思想在空间中的延伸。 第五章 空间直角坐标系及其应用： 系统介绍了右手空间直角坐标系的建立、点的坐标表示、以及空间向量的坐标表示。详细推导了空间两点间距离公式、向量的加减法、数乘、数量积（点积）和向量积（叉积）的坐标运算规则。 第六章 向量法在立体几何中的综合应用： 本章展示了如何将前两部分所学的几何问题完全转化为向量运算问题。 求夹角： 阐述如何利用数量积求解线线角、线面角乃至二面角的余弦值。对于二面角，重点剖析了法向量法的精确性和普适性，如何通过求解两个平面的法向量来确定它们所成的角。 求距离： 展示向量方法在点面距离和线面距离计算中的应用，例如利用点积的性质求点到平面距离的坐标公式。 平行与垂直的判定： 利用向量的数量积（判断是否垂直）和向量积（判断是否平行或共面）来高效地验证几何关系。 附录： 包含若干具有代表性的、涵盖多重知识点融合的综合大题（如正四棱锥的截面问题、立方体中的复杂路径最短问题等），并提供了详尽的解题步骤分析，旨在巩固和深化对空间思维的掌握。 --- 本书特点概述： 本书注重基础概念的严密定义，强调几何直观与代数计算的相互印证。内容编排遵循由浅入深、由几何到代数的递进逻辑，确保读者能够系统地掌握立体几何的解题思维框架。全书强调对定理的理解而非死记硬背，尤其在涉及垂直关系和角度计算时，力求展现逻辑推导的每一步细节。

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这本书的价值，绝不仅仅在于提供了标准的解题步骤，更在于它教会了我如何“思考”立体几何问题。很多教辅书只是机械地罗列例题和答案，读完后感觉自己像个复读机，面对新题依然束手无策。然而，这本书的编排思路明显高人一筹。它构建了一套完整的“解题思维框架”。比如，在处理点线面位置关系时，作者会列出所有可能的“情形分析”，并配以不同视角下的几何模型图，让你清晰地看到每种情形的边界条件和适用范围。更绝的是，书中对于一些经典模型的变式处理简直是神来之笔。我记得有一道关于正四面体的切面问题，我原本想用传统的坐标法硬算，结果被复杂的方程组搞得焦头烂额。翻到这本书里对应的章节，作者竟然用了一种非常巧妙的、基于对称性和投影的纯几何方法，几步就得出了结果，那份优雅和高效让人叹为观止。这让我深刻体会到，掌握了核心思想，才能在面对千变万化的考题时游刃有余，而不是被题海战术所困。这本书真正做到了“授人以渔”，培养的是学生独立解决问题的能力，而不是死记硬背特定的解法。

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说实话，我之前对立体几何是有点畏惧的，总觉得它需要超乎常人的空间想象力，不是人人都能学好的“硬骨头”。但这本书的出现彻底颠覆了我的看法。作者在引言中就强调了“人人皆可精通”的理念，并且用实际内容支撑了这一点。书中的“思维导图式”的知识结构梳理，将原本零散的知识点串联成一个有机整体。比如，当讲解线面角和二面角时，它会首先回顾平面内的夹角概念，然后通过类比和递进的方式，自然而然地引出三维空间中的测量方法。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我发现自己不再是孤立地去记公式，而是理解了每个公式背后的几何意义。特别是那些关于向量法和传统几何法结合应用的实例，展示了不同工具的取舍之道，教会了我如何在效率和直观性之间做出最佳选择。对于基础薄弱的同学来说，这本书提供了坚实的垫脚石；对于想追求满分的同学，它也提供了更深层次的探索空间。这本书的实用性和启发性是毋庸置疑的。

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这本书的封面设计得非常吸引人，色彩搭配既专业又不失活力，一下子就抓住了我的眼球。拿到手里掂了掂，分量十足，感觉内容肯定很充实。迫不及待地翻开第一页，序言部分就展现出作者对高中立体几何这门学科深入骨髓的理解。他并没有一上来就抛出复杂的公式，而是用一种非常亲切、循序渐进的方式，将抽象的空间想象力转化为具体的思维路径。我尤其欣赏作者在讲解基础概念时所下的功夫，那些看似简单却常常被学生忽略的定义和公理，被他剖析得鞭辟入里，让人有一种“原来如此”的豁然开朗感。特别是对于平行、垂直这些核心关系的判断，书中提供的辅助线画法和几何直觉培养，简直是我的救星。以往我总是在空间想象上打转，但这本书像是为我安装了一个“三维透视镜”，让原本模糊的图形瞬间变得立体、清晰。如果说这是一次学习之旅，那么作者无疑是一位经验丰富的向导，他不仅指明了方向，还贴心地标示了沿途可能出现的“陷阱”。这本书的排版也十分精良，图例清晰明了，即便是复杂的几何结构，通过细致的图示也能轻松理解其内在逻辑。这不仅仅是一本解题指南，更像是一本培养几何思维的“武功秘籍”。

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从装帧和纸张的使用来看，这本书也体现了高水准的制作工艺。纸张的质地非常适合长时间阅读，墨迹清晰，即便是反复翻阅和在上面做标记，也不会出现洇墨的现象，这对需要大量书写演算的理科学习来说至关重要。更值得称赞的是，书中对于图形的呈现方式。立体几何图形的清晰度直接影响学习效果，这本书的插图不仅数量多，而且质量极高。每一个关键的步骤图、辅助线图都绘制得精准无误，立体感十足，几乎不需要读者进行二次想象。有些复杂的空间结构，作者甚至采用了多视图叠加或者透明化处理，将隐藏的棱和面清晰地展示出来，这在其他教辅中是很少见的精细处理。这种对物理载体的重视，反映出作者团队对“学习体验”的极致追求。手握这本书，你感受到的不仅仅是一堆知识的堆砌，而是一次被精心设计和优化的学习过程。这本书的价值，完全配得上它的定价，对于任何想要在高中立体几何中取得突破的学生来说，这都是一本值得反复研读的宝藏。

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我不得不提一下这本书的“错题集锦”部分，这简直是为我量身定做的“痛点解决手册”。以往我做完一套卷子，最头疼的就是整理错题，因为自己往往不知道错在哪里，或者为什么会漏掉某些情况。这本书里精选了一些极具迷惑性的典型错误案例，并且对这些错误进行了深入的剖析——它不仅告诉你“为什么错”，更重要的是告诉你“错在哪里”以及“如何避免再犯”。比如，有一个关于三棱锥体积计算的题目，很多人会因为底面选择错误而导致计算复杂甚至错误。书中特别指出，选择“最佳”的底面往往能简化运算，并配图对比了不同选择下的复杂程度。这种对“思维误区”的预警，比单纯的正确答案要有价值得多。它就像是邀请了一位经验丰富的名师在身边实时纠正你的思维定势。通过学习这些“反面教材”，我不仅巩固了正确的知识点，更重要的是，我的解题思维变得更加周全和严谨，真正做到了举一反三，融会贯通。这种对细节的关注，体现了编著者对高中教学一线实践的深刻了解。

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