高中代数多解全攻略 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:广西教育出版社

作者:王敏

出品人:

页数:218 页

译者:

出版时间:2003-1

价格:15.0

装帧:平装

isbn号码:9787543526686

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 代数
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《高中代数核心概念精讲与专题突破》 一、本书定位与目标读者 本书旨在为高中学生提供一套全面、深入、系统的高中代数学习资源。它不是对现有教材的简单复述，而是一本侧重于概念的深度剖析、思维方法的提炼以及难题攻克策略的实战手册。本书特别关注那些在传统教学中容易被轻视或讲授不足的关键环节，旨在帮助学生建立起扎实、牢固的代数知识体系，并有效提升解决复杂问题的能力。 目标读者群体主要包括： 1. 对代数学习有更高要求的学生： 渴望超越课本标准，深入理解代数背后数学思想的学生。 2. 备战重要考试的学生： 准备参加高考、竞赛或入学摸底考试，需要进行系统性、高强度复习的学生。 3. 在代数学习中遇到瓶颈的学生： 感觉基础知识点掌握不牢固，尤其在解析几何、数列、函数图像变换等综合性内容上感到吃力的学习者。 二、内容结构与特色 本书结构围绕高中代数的核心模块展开，但每个章节都融入了独特的解析视角和实战技巧。全书内容划分为七大核心篇章： --- 第一篇：基础代数体系重构——从集合到不等式 本篇着重于打磨最基础的概念，确保学生对“运算的本质”有清晰的认识，而非停留在机械的公式记忆。 1. 集合论与逻辑基础的深化： 细致区分定义域、值域与解集的关系： 探讨集合运算在函数定义域确定中的应用，尤其针对分段函数和含有绝对值、对数、指数的复合函数的定义域判定。 充分必要条件的严谨判断： 不仅给出判断标准，更通过大量“陷阱题”展示如何利用集合真子集关系和数轴区间关系来直观判断逻辑连接词（“且”、“或”、“非”）下的条件关系。 2. 函数概念的现代诠释： 映射与对应关系的深入理解： 将映射视为一种“规则的稳定性”，强调定义域、值域与对应法则的统一性。 函数的性质辨析： 彻底解析单调性、奇偶性、周期性的判定方法。重点讲解“四种图像变换”——平移、伸缩、对称、翻转——的代数表达形式，并提供快速识别技巧，避免混淆。 3. 不等式理论与解题策略： 一元、二元二次不等式的解法体系： 系统梳理“穿根法”、“分区检验法”的原理，并拓展到参数影响下的分界讨论。 基本不等式的“陷阱”与应用： 详述使用基本不等式（$a+b ge 2sqrt{ab}$）的三大前提条件（正、等、积/和定），并通过实例展示在“和不变求积最大”与“积不变求和最小”情境下的精确应用，避免错误套用。 --- 第二篇：指数、对数与幂函数的精妙结合 本篇致力于消除指数与对数运算中的繁琐计算，引导学生从“指数律”的本质出发理解对数。 1. 指数与对数的运算律： 统一基底思维： 强调无论遇到何种底数的指数或对数运算，首要步骤是尝试统一基底（通常选择自然底数$e$或特定整数$2, 10$），简化结构。 换底公式的高级应用： 不仅用于求解特定值，更用于证明与比较大小，特别是对数比值形式的比较。 2. 指数、对数函数的图像分析与方程求解： 图像交点法在方程中的应用： 系统分析“一次函数与指数/对数函数的交点问题”，着重讲解“零点定理”在无解或有唯一解判断中的应用。 大小比较的技巧： 熟练运用“作差法”、“作商法”以及“中间值比较法”（如使用$e$或$1$作为参照物）来处理复杂指数/对数表达式的大小比较。 --- 第三篇：数列的规律探索与求和技巧 本篇聚焦于数列的“通性”而非“特例”，侧重于如何从有限项中归纳出一般规律，并掌握高效求和方法。 1. 等差、等比数列的本质回顾： 核心思想： 强调等差数列是“加法世界的线性模型”，等比数列是“乘法世界的几何模型”。 中项性质的应用： 讲解中项在求和、求积以及在数列综合题中的巧妙代换。 2. 数列综合题的攻坚策略： 裂项相消法（错位相减法的原理）： 详细拆解“裂项相消法”适用的条件、构造步骤，并提供构造新数列（如等差化或等比化）的通用模板。 与函数、不等式结合的动态分析： 讲解如何将数列问题转化为函数极值问题，解决如“求某项之和的最大值”这类动态优化问题。 --- 第四篇：三角函数的几何直观与代数运算统一 本篇强调三角函数是连接“角”与“边”的桥梁，侧重于代数公式的几何意义。 1. 任意角与三角函数线： 深刻理解三角函数的周期性与有界性： 不仅停留在定义域和值域，更深入探讨其在复平面上的投影意义，为后面复数学习打下基础。 2. 公式体系的内在逻辑： 和差化积与辅助角公式的推导与应用： 重点解析“辅助角公式”$asin x + bcos x = Rsin(x+alpha)$ 的构造逻辑，并展示其在“求最值”和“化简”中的威力。 倍角公式的逆向思维： 讲解如何利用降幂公式将高次幂三角函数转化为低次幂的和角形式，便于求和。 3. 振动图像的精细描绘： 五点描图法的精确执行： 强调如何快速准确地确定$A, omega, phi$并描绘出关键点（最大值点、零点、拐点）。 图像变换的逆向操作： 如何从给定的函数表达式反推其图像的平移量和周期。 --- 第五篇：平面向量的几何代数双解法 向量是高中代数向高阶数学过渡的关键，本书提供向量的“几何直观法”与“坐标运算法”的无缝切换指南。 1. 向量的基本运算与线性组合： 三角形法则与平行四边形法则的几何意义： 强调向量加减法是对位移或力的分解与合成的几何表达。 基底分解与坐标表示： 讲解如何选择合适的基底（如标准基 $mathbf{i}, mathbf{j}$ 或非标准基）进行线性表述，并确保坐标运算与几何结果的一致性。 2. 向量的数量积（点乘）的综合运用： 点乘的两种含义： 深度剖析 $ vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|cos heta $ （几何意义）和 $ vec{a} cdot vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 $ （代数意义）的互译。 垂直与投影： 熟练运用点积为零判断垂直关系，以及利用点积计算向量在另一向量上的投影长度。 --- 第六篇：解析几何——坐标系下的几何构造 本篇是代数与几何的深度融合，重点不在于公式的记忆，而在于“如何用代数工具精确描述几何图形的性质”。 1. 直线与圆的参数化表达： 直线方程的进阶应用： 掌握点斜式、斜截式、一般式之间的快速转化，并引入参数方程，用于处理动点问题。 圆的方程： 从标准式推导到一般式，并侧重于“弦长公式”、“点到直线距离公式”在圆中的实际应用。 2. 椭圆、抛物线、双曲线的统一视角： 焦点、准线、离心的本质： 强调“定义法”是解决解析几何问题的万能钥匙。 “设而不求”与“整体代换”： 针对焦点弦、中点弦等复杂问题，教授如何利用韦达定理、直线与圆锥曲线联立后判别式的技巧，以参数代换或和差代换的方式避免直接求解复杂的四次方程。 对称性与定点问题： 如何利用图形的对称性快速锁定关键点的坐标。 --- 第七篇：导数——变化率的精确度量 本篇将代数知识提升到微积分的初步认知，理解导数是研究“瞬时变化趋势”的工具。 1. 导数的几何与物理意义： 切线斜率的精确计算： 明确导函数 $f'(x_0)$ 就是曲线上某点切线的斜率。 2. 利用导数研究函数的性质： 单调性与极值的判定： 系统梳理“导数等于零的点不一定是极值点，但极值点一定是导数为零的点（在可导范围内）”这一核心逻辑。 最值问题的求解流程： 讲解在闭区间上的最值问题，强调必须检查端点值和极值点值，三者取其最大/最小值。 3. 导数在不等式证明中的应用： 构造辅助函数： 面对复杂的函数不等式，教授如何通过构造 $h(x) = f(x) - g(x)$，然后利用导数判断 $h(x)$ 的单调性，从而证明不等式成立。 --- 三、本书的教学方法论 本书摈弃了冗长乏味的公式堆砌，采用“概念回溯—思维提炼—技巧实战—变式拓展”的闭环学习模式： 1. 概念回溯： 对每个知识点，追溯其最原始的数学定义或几何背景。 2. 思维提炼： 总结出该知识点在解决问题时的核心思想（如：数形结合、分类讨论、降维打击）。 3. 技巧实战： 提供经过验证的“高效率解题模板”和“易错点警示”。 4. 变式拓展： 通过一题多解或一题多变的方式，展示同一知识点在不同情境下的应用弹性。 本书旨在成为学生手中那把能够精细解构代数难题的“手术刀”，而非仅是知识点的“百科全书”。通过系统、深入的学习，学生将能真正掌握高中代数的内在逻辑与运算美感。

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我是一名即将面临高考的理科生，面对堆积如山的模拟试卷和那些层出不穷的“压轴题”，我最需要的是效率和精准度。坦白说，市面上很多辅导书都显得过于冗长，要么是罗列海量的题目，要么就是对简单概念进行不必要的重复强调。然而，这本《数海导航：高中核心运算与模型速解》却展现出一种令人耳目一新的高效性。它的结构设计非常巧妙，采用了“问题驱动型”的学习路径。每一章节的开头都不是理论回顾，而是直接抛出一个在历年高考中出现频率极高、但解法相对刁钻的经典模型题。随后，作者才开始反向构建解题所需的全部理论基础和工具箱。这种“先开枪，后瞄准”的策略，极大地激发了我的求知欲和实战感。尤其是在处理“向量在几何中的应用”这一部分时，书中提供了一种基于坐标系变换的“万能解法模板”，清晰地划分了处理不同类型几何问题的步骤，大大缩短了我从阅读题目到形成解题思路的时间。更值得称赞的是，它对“失分点分析”的独到见解，它不仅指出了常见错误，还深度剖析了错误背后的思维定式，这一点对于查漏补缺至关重要。这本书就像是一个经过高度浓缩的“知识精华液”，不需要浪费时间去阅读那些无关痛痒的铺垫，直击核心考点，非常适合时间紧张的冲刺阶段使用。

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这本《代数之境：高中数学核心概念精析》简直是为我这种数学“小白”量身定制的宝典！我一直觉得高中数学的抽象概念像迷雾一样难以捉摸，尤其是在处理那些复杂的函数图像和数列递推关系时，常常感到力不从心。这本书最让我惊喜的是它对基础概念的挖掘深度。它没有急于展示那些令人眼花缭乱的解题技巧，而是花了大篇幅去解释“为什么”我们要用这种方法，比如，它将“极限”这个抽象的概念，通过非常生活化的比喻和直观的图形变化，层层剥开，让那些原本晦涩的符号语言变得触手可及。作者在讲解过程中，特别注重知识体系的构建，清晰地梳理了代数知识点之间的内在联系，而不是孤立地呈现每一道例题。我记得有一次，我在一个关于三角函数变换的题目上卡了好几天，尝试了各种公式组合都不得其解。后来翻到这本书中关于“角和角的关系”那一节，作者用一种近乎几何直观的方式重新阐述了和差化积公式的推导过程，瞬间茅塞顿开。这感觉就像是，之前我只是机械地背诵着一把钥匙（公式），而这本书却教会了我如何去辨认和开启那扇门背后的真正逻辑。对于那些渴望真正理解数学本质而非仅仅追求分数提升的同学来说，这本书绝对是值得反复研读的。它不仅是工具书，更像是一位耐心的私人导师，引导你走入代数世界的深处。

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参加数学竞赛辅导班时，我们导师提到，真正的高手往往能从一个简单的模型中看到无数的变化。这本《变量世界的奥秘：不等式与优化策略精讲》正是这样一本能提升思维层级的进阶读物。它不像初级教材那样侧重于讲解均值不等式（AM-GM）的基础应用，而是深入探讨了解决复杂不等式问题的“思想武器库”。书中对“构造函数”和“放缩法”的讲解极为透彻，作者详细展示了如何将一个涉及多个变量、结构复杂的代数不等式问题，通过巧妙的代数构造，转化为一个一元函数的求最值问题，从而一举锁定答案。特别是关于柯西不等式在向量空间中的应用拓展，以及它与其他不等式的结合运用，让我对“不动点”和“约束条件”的理解上升到了一个新的高度。这本书的难度明显高于普通高考要求，它更注重训练读者的发散性思维和处理高难度约束条件的能力。对于那些已经熟练掌握基础运算，渴望在数学领域寻求更大突破的学生来说，这本书提供的策略和视角是无价的，它确实能够拓宽你对“代数”这个概念的理解边界。

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说实话，我对很多强调“全覆盖”的数学书总是抱持着一种怀疑态度，因为它们往往顾此失彼，最终变成一本“什么都说了但什么都没说好”的工具集。《逻辑之链：高中数学思维重塑计划》这本书完全颠覆了我的看法。它的核心价值不在于提供了多少新奇的解法，而在于它对数学思维的“解构”与“重建”。作者似乎将高中代数看作一个庞大的逻辑推理系统，而不是一堆孤立公式的集合。它花费了大量篇幅去探讨数学语言的严谨性，比如如何规范地表达证明过程，以及如何从题目描述中提炼出最核心的逻辑关系。我尤其欣赏它在处理“函数与方程”章节时所采用的“等价变形”思想的贯穿。作者展示了如何通过一系列等价的、可逆的逻辑步骤，将一个复杂问题简化为一个基本问题。这不仅仅是数学技巧的传授，更是一种思维方式的训练。读完这一部分，我感觉自己看待问题的视角都变得更清晰、更具条理性了。它教会我的，是如何在考试的压力下，依然保持冷静的逻辑判断力，而不是盲目地套用公式。对于那些希望从“计算机器”蜕变为“问题解决者”的学生来说，这本书无疑是一剂强效的“清醒剂”。

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我是一个偏爱文科，但又不得不面对高中代数压力的学生。传统上，代数学习对我来说就是一场与数字和符号的苦战。《图形的诗篇：坐标几何与解析表达艺术》这本书，简直是为我们这类“视觉型学习者”量身定制的救赎之光。它成功地将抽象的代数运算，转化成了一场场生动的几何视觉盛宴。作者的叙事风格非常轻盈且富有画面感，仿佛在带领读者进行一次穿越代数空间的艺术之旅。书中对圆锥曲线的讲解是教科书级别的范例——它没有一开始就堆砌那个繁琐的定义公式，而是从一个动点与焦点的关系动态变化入手，让读者直观地“看”到椭圆、双曲线是如何被“生成”的。书中大量的配图和动态示意图（虽然是静态图，但通过文字描述营造出动态感），极大地降低了理解门槛。我过去对“离心率”这个概念总是感到模糊，但在书中看到它与图形的“胖瘦”程度直接挂钩时，那种顿悟的感觉难以言喻。这本书的厉害之处在于，它成功地搭建起了一座坚实的桥梁，让习惯于感性思维的我，能够顺利地在代数和几何的世界中自由穿梭，真正体会到数学的美感和和谐。

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