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出版者:高等教育出版社图书发行部（兰色畅想）

作者:赖虹建

出品人:

页数:543

译者:

出版时间:2002-7

价格:68.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040105636

丛书系列:当代科学前沿论丛

图书标签:

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《格与组合学》 简介： 本书旨在探索格（Lattices）这一重要的数学结构在组合学领域中的深刻应用。格，作为一种偏序集，其内在的代数和组合性质使其成为理解和分析众多组合对象结构的关键工具。本书将从基础的格论概念出发，逐步深入到其在图论、遍历理论、组合优化等分支中的具体体现。 第一部分：格的基本理论 我们将从格的定义与基本性质入手，包括格的代数定义（半格、格、完备格、有界格、模格等）和序关系定义（偏序集、格的定义、格的同态等）。重点将放在格的各种运算（交、并、补、格差）的性质，以及对偶性原理的介绍。此外，我们将探讨格的表示，例如使用迪尔蒙格（Dilworth）定理和麦克尼尔（MacNeille）定理来刻画格的结构。对格的子格、理想、滤子等概念也将进行详细阐述。 第二部分：格与组合结构 本部分将聚焦格结构如何反映和编码各种组合对象的内在结构。 二元关系与半格： 探讨有限二元关系在构成半格时的结构特性，以及这些半格如何对应于图的边结构、传递闭包等。 布尔代数与集合格： 介绍布尔代数的公理化定义，并将其与幂集格联系起来。探讨布尔代数在逻辑、集合论以及计算理论中的应用。 分配格与组合计数： 介绍分配格的概念，并展示它们在某些组合计数问题中的作用，例如特定的二叉树计数或某些图的路径计数。 模格与组合对象： 深入研究模格的性质，并将其与某些更复杂的组合对象联系起来，例如可逆群的子群格，或者特定的几何构造。 第三部分：格在图论中的应用 图论是组合学的重要分支，格论在图论中扮演着至关重要的角色。 图的子结构格： 探讨图的子图、生成子图、连通子图等构成的格结构，以及这些格的性质如何揭示图的连通性、回路等信息。 图的染色与流： 介绍图的染色问题，并探讨与染色相关的格结构，例如颜色的组合。在流网络理论中，我们将讨论流的构成以及与此相关的格性质。 图的匹配与覆盖： 探讨图的匹配和覆盖问题的格论视角，分析最大匹配或最小覆盖的构成可能存在的格结构。 特殊图的格： 研究特定类型的图（如完全图、树、周期图）的格结构，并挖掘其独特的性质。 第四部分：格与组合优化 组合优化问题通常涉及在离散结构中寻找最优解，格论为此提供了有力的分析工具。 偏序集与线性规划： 探讨具有偏序结构的组合优化问题，例如在调度问题或资源分配问题中，利用偏序关系构建格，并将其与线性规划模型联系起来。 迪尔蒙特定理与最大化/最小化问题： 介绍迪尔蒙特定理及其在解决某些最大化或最小化问题中的应用，例如在安排任务或分配资源时。 特定优化问题的格模型： 针对一些经典的组合优化问题，如旅行商问题、背包问题等，探讨是否存在直接的格论模型来辅助分析或求解。 第五部分：遍历理论与随机过程中的格 本部分将拓展到概率和统计领域，展示格在理解随机过程中的作用。 马尔可夫链与状态空间格： 探讨离散时间马尔可夫链的状态空间，并分析其在特定情况下形成的格结构，例如吸收马尔可夫链的性质。 随机图的演化与格： 研究随机图的演化过程，并分析在不同演化阶段形成的图的格结构的变化。 排队论中的格： 在排队论模型中，探讨顾客到达和离开的序列构成的格，以及这些格的性质如何影响系统的性能。 第六部分：前沿与开放性问题 本书的最后部分将简要介绍格论在组合学领域的一些前沿研究方向，并提出一些尚未解决的开放性问题，鼓励读者进一步探索。这可能包括： 高维格结构与应用 量子计算与格 与代数几何的联系 本书的目标读者是具有一定数学基础的研究生和高年级本科生，特别是对组合学、代数结构、图论和离散数学感兴趣的读者。通过对格这一基础数学结构的深入理解，读者将能够更深刻地认识和解决各种组合学问题。

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这本书的书名，听起来就有一种“高冷”的感觉，似乎不是那种轻易能读懂的书。我猜测它可能涉及非常抽象的数学概念，需要一定的数学基础才能理解。然而，正是这种挑战性，反而让我对它充满了好奇。我喜欢那些能够拓展我思维边界的书籍，即使它们需要花费更多的时间和精力去消化。我想象着这本书会像一篇学术论文，严谨而精炼，充满了数学的逻辑之美。我期待它能让我接触到最前沿的数学思想，去感受数学家们的智慧和创造力。也许它会让我重新认识数学的深度和广度，发现那些隐藏在日常问题背后的数学规律。

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看到这本书的标题，“拟阵论”，我首先联想到的是一种集合的结构，或许是某种抽象的“独立性”概念的推广。我猜测它可能会涉及图论、组合优化等领域，因为在这些领域中，我们经常会遇到需要处理“独立集”、“基”等概念。我想象着这本书可能会探讨如何用一种统一的框架来描述和解决这些问题，从而揭示隐藏在不同数学问题背后的共性。也许它会提出一种新的数学语言，一种能够简洁而有力地表达这些抽象关系的语言。我期待它能提供一种全新的思考方式，一种能够帮助我从更宏观的视角去审视和理解数学问题的工具。

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这本书的书名，“拟阵论”，让我联想到了一种数学研究的方法论，一种将不同数学对象进行抽象和统一的尝试。我猜想它可能会深入探讨数学结构之间的联系，揭示不同数学分支之间可能存在的深层共鸣。我期待它能够提供一套系统性的理论框架，帮助我理解那些看似孤立的数学概念是如何融会 gerektiğini。也许它会鼓励我跳出传统的思维模式，去探索一种更加 generalised 的数学视角。我希望它能启发我将所学的知识融会贯通，用一种更加全局和深刻的方式去理解数学的世界，而不是仅仅停留在孤立的知识点上。

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坦白说，我拿到这本书时，脑子里对“拟阵论”这三个字的概念是完全空白的。我甚至怀疑这是否是某个小众领域的研究，亦或是某个晦涩难懂的数学分支。但正是这种未知，反而激起了我更强烈的探索欲。我喜欢挑战那些不熟悉的领域，因为往往在那里，能收获意想不到的惊喜。我想象着这本书会像一位循循善诱的老师，一步步地引导我，从最基础的概念讲起，然后逐步深入，直到我能够理解那些更复杂的定理和证明。我希望它能提供清晰易懂的解释，用生动的例子来辅助理解，而不是一味地堆砌公式和术语，那样只会让读者望而却步。我期待它能成为我进入这个未知领域的可靠向导，让我不再感到迷茫和无措。

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这本书的封面设计倒是挺有意思的，带着一种抽象的几何美感，让我一开始就对“拟阵论”这个名字产生了好奇。在翻开之前，我脑海里构想了很多关于它的可能性，或许是关于数学中的某种结构，又或者是某个抽象概念的理论阐述。它包装得很有格调，就像一个装载着神秘知识的宝盒，让人迫不及待地想知道里面究竟是什么。我期待着它能带我进入一个全新的数学视角，去探索那些我从未涉足过的领域。毕竟，书名本身就充满了引人遐想的空间，它暗示着一种超越寻常的、可能更加普适的数学理论，让我对它充满了高度的期望，希望它能为我打开一扇通往深邃数学世界的窗户，让我能用一种全新的方式去理解和分析那些看似复杂的问题。

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