排列组合二项式定理 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:山东教育出版社

作者:马建中

出品人:

页数:78 页

译者:

出版时间:1998年01月

价格:3.2

装帧:平装

isbn号码:9787532827107

丛书系列:

图书标签:

• 排列组合
• 二项式定理
• 数学
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• 基础数学

数学前沿探索：图论、拓扑学与微分几何的精妙交织 图书简介 本书深入探讨了现代数学中三个核心且相互关联的分支：图论、拓扑学和微分几何。不同于侧重基础概念的入门教材，本书旨在构建一个高层次的、富有洞察力的知识框架，揭示这些看似独立的领域如何在解决复杂问题时相互渗透、共同构建起现代数学的宏伟蓝图。全书结构严谨，论证清晰，既可作为高等数学专业学生和研究人员的进阶参考，也为希望领略数学深层美感的跨学科研究者提供了宝贵的资源。 第一部分：图论的结构与算法的优雅 本部分聚焦于图论的理论基础及其在离散结构分析中的强大应用。我们从基础的图结构、连通性与连通分量开始，迅速过渡到更具挑战性的主题，如欧拉路与哈密顿回路的判定问题，并深入剖析 NP-完全性在图论问题中的体现。 1.1 极值图论与结构定理： 我们详细讨论了图的着色问题，包括四色定理的历史背景和现代的拓扑图论视角。重点分析了图的匹配理论，特别是 Kőnig 定理和 Hall 婚配定理的精妙之处，并展示了这些定理在网络流问题中的核心地位。书中对极值图论的介绍，如 Turan 定理，旨在引导读者思考在特定约束下图结构所能达到的最大或最小特性。 1.2 谱图论的引入： 谱图论作为连接代数与图结构的桥梁，占据了重要篇幅。我们通过邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值分析，探讨了图的代数连通性、扩展性（Expansion Properties）以及随机游走的行为。这部分内容将图的局部性质与全局结构紧密联系起来，为后续的拓扑分析奠定基础。 1.3 随机图模型与复杂网络： 在现代应用需求的驱动下，本书对随机图模型（如 Erdős-Rényi 模型和 Barabási-Albert 无标度网络模型）进行了细致的考察。重点在于理解这些模型如何解释真实世界复杂网络（如互联网、社交网络）的涌现特性，特别是集聚系数和平均路径长度的统计学意义。 第二部分：拓扑学的抽象与不变量的威力 本部分将读者从离散的图结构提升至连续空间的几何性质研究，即拓扑学。我们聚焦于拓扑空间的基本概念，特别是那些在形变下保持不变的“不变量”。 2.1 基础拓扑与连续映射： 从点集拓扑的开集、闭集、紧致性和连通性概念出发，我们着重探讨了同胚（Homeomorphism）的概念，明确了拓扑学关注的核心——“拉伸而不撕裂”的几何特性。 2.2 代数拓扑的先声：基本群与同调群： 这一章节是本书的重点之一。我们详细介绍了基本群（Fundamental Group）的概念，特别关注圆周 $mathbb{S}^1$ 的基本群 $mathbb{Z}$ 的计算方法，以及布劳威尔不动点定理在基本群框架下的简洁证明。随后，本书转向更强大的工具——奇异同调理论（Singular Homology Theory）。通过讲解链复形、边界算子和梅耶-维托里斯（Mayer-Vietoris）序列，读者将掌握如何通过计算代数不变量来区分拓扑空间，例如证明球面和环面在拓扑上是不同的。 2.3 流形的概念：局部欧几里得空间： 流形是连接微分几何和拓扑学的关键桥梁。本书详细定义了光滑流形，并讨论了如何在其上定义切空间（Tangent Spaces）。我们引入了向量场和张量场的基础概念，为后续的微分几何部分铺设了必要的代数工具。 第三部分：微分几何：从曲线到曲率 本部分将视角聚焦于光滑流形上的几何结构，核心在于理解“曲率”这一概念如何量化空间的弯曲程度。 3.1 曲线与曲面的微分几何： 以三维欧几里得空间中的曲线和曲面作为入门案例，我们系统地介绍了第一、第二基本形式、形状算子（Shape Operator）以及主曲率的概念。高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的证明及其对曲率内在性的揭示，是本节的理论高潮，它明确了曲面的几何属性仅由其自身结构决定，与嵌入空间无关。 3.2 联络与测地线： 抽象到一般流形后，保持向量方向的“平行移动”概念变得至关重要。本书详细阐述了黎曼联络（Riemannian Connection）的定义及其性质，特别是其无挠性（Torsion-free）和度量兼容性（Metric Compatibility）。在此基础上，我们导出了测地线方程，将其解释为流形上的“最短路径”，并讨论了完备性（Completeness）的概念。 3.3 黎曼几何的核心：曲率张量： 本部分深入探讨了黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）。我们从黎曼张量如何衡量切向量平行移动的路径依赖性开始，详细推导了里奇张量（Ricci Tensor）和黎曼标量曲率（Scalar Curvature）。这部分内容不仅是理论的顶峰，也是连接爱因斯坦场方程（广义相对论）与纯数学的直接通道。 综合与展望：跨学科的统一视角 在全书的最后，我们将回顾图论、拓扑学和微分几何之间的深刻联系。例如，如何利用图论中的拉普拉斯算子来逼近流形上的拉普拉斯-德拉姆算子；以及如何将离散的图结构视为对连续流形上的某个特定结构（如 Simplicial Complex）的离散化逼近。本书旨在培养读者一种跨越离散与连续、代数与几何的统一思维模式，为未来在数学物理、数据科学中的复杂建模打下坚实的基础。

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我最近翻阅了《古代建筑结构艺术》，说实话，最初我对这类偏向历史和艺术鉴赏的书籍兴趣不大，但这本书完全颠覆了我的看法。它并不是一本枯燥的考古报告，而更像是一位资深建筑师带着你穿越时空，亲手触摸那些千年石块的导览手册。作者的笔触极其细腻，尤其是在描述哥特式教堂的飞扶壁和拱顶结构时，那种力学与美学完美融合的震撼感跃然纸上。他没有停留在“漂亮”的描述上，而是深入剖析了古罗马万神殿穹顶是如何通过精确的材料配比和几何设计来实现自承重的，这简直就是古代工程学的奇迹。书中对不同文明——比如古埃及的金字塔、印度的神庙群——在结构力学上的不同哲学和解决路径进行了对比分析，这种跨文化的比较视角让人大开眼界。随书附带的那些高清的手绘剖面图和结构受力示意图，清晰到可以让你想象出工匠们当年是如何在没有现代计算工具的情况下，通过经验和几何直觉来控制宏伟尺度的。这本书让我意识到，建筑的“骨骼”本身就是一种高超的、超越时代的数学表达。

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这本《流体力学基础》简直是为那些想真正理解流体运动背后原理的理工科学生量身打造的教材。作者的叙述方式非常清晰，从最基础的连续介质假设讲起，层层递进，将纳维-斯托克斯方程的推导过程拆解得极其细致，即便是初次接触偏微分方程的读者，也能跟上思路。书中对伯努利方程的应用案例分析得尤为出色，从简单的管道流动到复杂的翼型升力，每一步的物理图像都描绘得栩栩如生。我特别欣赏的是它对边界层理论的深入探讨，这部分内容在很多同类书籍中往往一笔带过，但在这里却得到了充分的重视，详细讲解了普朗特如何建立起这个革命性的概念，以及如何通过近似简化来求解实际工程中的流动问题。书中的习题设计也很有水平，不仅有计算性的验证题，更有许多启发性的思考题，迫使你去真正动脑筋思考流体行为背后的机制，而不是仅仅套用公式。读完这本书，我对飞机设计、水轮机优化乃至天气预报中的大气环流，都有了更深一层的认识，它提供的知识框架是坚实且具有普适性的。

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《微积分的哲学思辨》这本书，老实说，可能更适合给那些已经学过微积分，现在想回过头来深挖其理论根基的人看。它不是一本教你如何求导或积分的工具书，而是一场关于“无穷小”和“极限”概念的深度对话。作者的行文风格非常哲学化，充满了对牛顿和莱布尼茨当年争论的重现，以及对柯西、魏尔斯特拉斯等数学家如何将微积分从直觉概念提升为严谨科学体系的考察。书中对“ε-δ”定义的探讨尤其精彩，作者没有简单地堆砌数学符号，而是通过一系列生动的比喻和思想实验，解释了为什么这种看似繁琐的定义是确保数学严谨性的关键。我印象最深的是关于不可分割性的讨论，这触及到了连续性的本质——一个运动究竟是如何在瞬间完成的？这本书迫使你停下机械计算的手指，去思考那些我们习以为常的数学工具背后的逻辑基石，读完后，我对微分和积分这两个概念的理解，上升到了一个全新的、更加深刻的层面，感觉像是重新学习了一遍。

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《热力学第二定律的诠释与限制》这本书，可以说是为那些在学习热力学时感到困惑的进阶学生准备的“解惑之书”。它没有花费太多篇幅去重复熵的计算公式，而是将重点放在了对“不可逆性”这一核心概念的哲学和物理学层面的探讨上。作者对卡诺循环和斯特林发动机的分析非常透彻，他不仅仅关注效率的计算，更着眼于过程的本质——为什么能量的“可用性”会随着时间推移而下降？书中对玻尔兹曼的统计力学解释给予了高度评价，并详细阐述了微观状态与宏观熵之间的联系，那种从概率角度理解世界热力学命运的视角，令人震撼。此外，作者还批判性地分析了一些关于永动机和信息熵与热力学熵关系的边缘理论，这种严谨的科学态度非常值得学习。读完后，我对“时间之箭”的物理意义有了更深层次的理解，它不再仅仅是一个公式中的符号，而是宇宙演化不可逆转的烙印。

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我向所有对现代密码学感兴趣的业余爱好者强烈推荐这本《数论与加密算法应用》。这本书的难度曲线设计得非常平滑，完全没有一般数论书籍那种拒人千里的晦涩感。开篇从欧几里得的辗转相除法讲起，非常自然地过渡到了模运算和有限域的概念，每一步的数学推导都配有清晰的实际应用场景，比如如何用它来解释简单的替换密码。最精彩的部分是关于RSA公钥加密系统的详尽解读，作者不仅解释了欧拉定理和Carmichael函数在其中的核心作用，还非常细致地展示了如何选择大素数以及如何防止常见的攻击手段，例如因子分解的难度。书中还穿插了一些关于椭圆曲线密码学（ECC）的介绍，虽然篇幅不长，但足以让你领略到比RSA更现代、更高效的加密思想。它最大的成功之处在于，它让你在学习抽象的数论知识时，始终能看到那盏“应用”的明灯亮着，让你明白这些看似无用的定理，正是保护我们数字世界安全的关键所在。

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