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出版者:高等教育出版社

作者:王明华/许莉编

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:2003-4

价格:10.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040118964

丛书系列:

图书标签:

• 普通化学
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《微积分的奥秘：从概念到应用的深度探索》 作者： [虚构作者姓名，例如：张伟、李明] 出版社： [虚构出版社名称，例如：科学思维出版社] ISBN： [虚构ISBN，例如：978-7-5675-XXXX-X] --- 内容简介 《微积分的奥秘：从概念到应用的深度探索》 是一部旨在为读者提供全面、深入且富有洞察力的微积分学习体验的专著。本书不仅仅是传统教科书的简单复述，更是一本引导学生跨越抽象概念鸿沟、领悟数学思维精髓的桥梁。全书结构精心设计，从最基础的极限概念出发，稳步构建起微分学和积分学的宏伟体系，最终触及微积分在现代科学、工程乃至经济学中的核心应用。 本书的基石在于其对数学严谨性的坚守与对教学直观性的追求之间的完美平衡。我们深知，微积分的抽象性常常令初学者望而却步。因此，本书在每一个关键概念的引入之处，都辅以丰富的几何解释、物理类比或生活实例，力求将“变化率”与“累积效应”这两个核心思想具象化。 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本部分聚焦于微积分的先导理论。我们首先对函数、数列和序列进行必要的复习，确保读者具备坚实的代数基础。随后，本书以极为详尽的篇幅阐述了极限的概念，包括单侧极限、极限的代数运算规则以及著名的 $epsilon-delta$ 语言的严谨定义。我们避免了对 $epsilon-delta$ 定义的空泛讨论，而是通过大量的具体示例，展示如何利用这一工具来证明函数在某一点的极限存在性，以及如何处理无穷极限的情况。 紧接着，我们深入探讨函数的连续性。连续性被置于一个动态的视角下考察，即函数图像的“不间断性”。重要的中值定理，如介值定理和极限定理，在此时被引入，不仅作为理论工具，更作为理解函数行为模式的关键工具。本部分特别增加了对“一致连续性”的探讨，为后续分析中更高级的积分理论奠定基础。 第二部分：微分学——瞬时变化的量度 进入微分学的核心领域，本书的核心目标是清晰界定“导数”的物理和几何意义：瞬时变化率和切线的斜率。我们详细推导了基本的求导法则，包括乘积、商和链式法则，并通过矩阵的线性变换类比，帮助读者理解链式法则在多变量函数中的延伸意义。 本部分的高潮是对高阶导数及其应用的深入剖析。我们系统地讲解了中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），这些定理是微分学理论的支柱。应用方面，本书投入大量篇幅讲解了利用导数进行函数图像描绘（极值、拐点、凹凸性分析），以及泰勒级数和麦克劳林级数的构建与收敛性分析。泰勒级数不再仅仅是近似公式，而是被展示为一种将复杂函数分解为多项式世界的强大映射工具。此外，我们还包含了对隐函数求导和参数方程求导的全面介绍。 第三部分：积分学——累积效应的精确计算 积分学部分旨在揭示定积分作为黎曼和极限的本质，并将其与微分学紧密联系起来。我们从计算不规则图形面积和曲线下面积的实际问题出发，逐步引入黎曼和的概念，并详细分析了黎曼积分的存在条件。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）是本部分的核心内容。本书不仅展示了如何利用它来计算定积分，更侧重于解释其作为微分与积分之间“互逆运算”的深刻联系。对于不定积分，我们系统分类讲解了主要的积分技巧，包括：替换法、分部积分法、三角替换法以及最重要的有理函数积分（使用待定系数法分解为部分分式）。 此外，本书扩展了定积分的应用范围，涵盖了曲线的弧长、曲面的面积和体积（旋转体和截面法）、质心和转动惯量的计算。对于无穷级数的求和问题，如傅里叶级数的部分介绍，也展示了定积分在信号处理等领域的初步作用。 第四部分：超越初级——超越极限与广义积分 为了满足更高层次的学习需求，本部分探讨了超越标准有限区间计算的积分形式。我们引入了广义积分（反常积分）的概念，详细分析了第一类（无穷区间）和第二类（不连续点）反常积分的收敛性判定，并引入了狄利克雷判别法等工具。 更进一步，本书对微分方程的初步介绍，展示了微积分如何从一个静态的求解工具，演变为描述动态系统的语言。我们涵盖了简单的一阶线性常微分方程（如牛顿冷却定律、人口增长模型）的求解方法，使得读者能真切感受到微积分在物理建模中的强大威力。 本书的特色与优势 1. 概念的层层递进与可视化： 每一个新的数学概念都建立在前面已证明的定理之上。书中包含数百张精美的、原创的图表，用于清晰地展示极限逼近、导数切线、黎曼和逼近等抽象过程。 2. “为什么”与“如何做”并重： 本书不仅教授计算的“套路”，更深入探究每个公式和定理背后的数学逻辑和物理直觉。读者将理解为何需要链式法则，而非仅仅记住其形式。 3. 丰富的例题与难题精选： 全书包含超过 500 道精心设计的例题和习题。例题侧重于步骤展示和技巧总结；习题则分为基础巩固、概念辨析和挑战性应用三大类。挑战性习题往往需要综合运用多个章节的知识点。 4. 历史视角与现代应用结合： 在关键概念（如牛顿和莱布尼茨对微积分的独立发现、柯西对极限的严格化）的介绍部分，融入了简短的历史背景，帮助读者理解数学发展的脉络和思想的演变。 5. 严谨的数学证明： 对于核心定理（如中值定理、基本定理），提供了清晰、完整的证明过程，适合有志于继续深造理工科专业的读者。 目标读者： 本书适合全国各高校理工科、经济学、医学等需要扎实微积分基础的专业学生，以及希望系统复习或深入自学微积分的自学者。阅读本书前，建议具备扎实的代数和三角函数知识。 《微积分的奥秘》承诺将引领读者进入一个充满逻辑美感与无穷可能性的数学世界，真正掌握“变化”这门宇宙的基本语言。

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从实用性角度出发，这本书无疑是教科书级别的参考资料，但它又超越了单纯的参考书范畴。它成功地弥合了基础理论学习和实际解题能力之间的鸿沟。书中对实验数据处理的章节尤其令人印象深刻，它不仅展示了如何进行线性回归和误差分析，还结合具体的化学实验案例，比如用数据拟合来确定反应级数或平衡常数，使得原本枯燥的统计学方法立刻变得生动且有意义。我发现，在准备一些对综合能力要求较高的考试时，这本书提供的“跨学科”视角帮助我整合了物理、数学工具在化学问题中的应用。它的例题选择非常具有代表性，覆盖面广而不滥，很多题目都是经过精心挑选，旨在考察学生对多个知识点融会贯通的能力。这本书教会我的不仅仅是如何一步步解开题目的锁，更重要的是如何识别题目背后的“出题意图”，从而提前布局解题策略，这种战略层面的指导价值是无可替代的。

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这本书的编排结构体现了一种高度的教学智慧，它仿佛是为那些在化学学习中遭遇瓶颈的读者量身定制的“破局之钥”。不同于市面上充斥的、以题海战术为主的辅导材料，本书更专注于“方法论”的传授。它不仅仅是教你“怎么做”，更重要的是探讨“为什么这样做”。例如，在解析氧化还原反应配平的步骤时，作者并没有停留在书本上最常见的半反应法，而是引入了氧化数法和电子转移守恒法的深度对比，并详细说明了在面对复杂多步反应时，哪种方法更具鲁棒性。这种对多种解题工具的深入剖析和优缺点比较，极大地拓宽了我的解题工具箱。阅读过程中，我能感受到作者对化学学科的热爱和对学习者困境的深切理解，文字间流露出的那种“庖丁解牛”般的清晰度，让许多曾经晦涩难懂的章节豁然开朗。对于致力于精通化学运算技巧的读者而言，这本书绝对是不可多得的良师益友。

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这本化学学习的辅助读物，在我看来，更像是一本精心策划的思维导图，而不是简单地罗列公式和步骤。它巧妙地将那些抽象的概念具象化，尤其是在处理像热力学平衡或者电化学反应这类学生普遍感到棘手的主题时，作者似乎深谙如何将复杂的逻辑链条拆解成易于理解的小块。我尤其欣赏书中对“解题思路构建”这一环节的强调，它不像某些教科书那样直接给出“最优解”，而是展示了多种可能的思考路径，鼓励读者去尝试、去质疑。书中对于一些经典例题的分析，详略得当，不仅仅是给出了正确答案的推导过程，更重要的是，它剖析了为什么其他看似合理的解法在这里会失效，这种对比性的教学方法极大地提升了我对化学原理的深层理解。通过反复研读这些解析，我发现自己对待新问题的态度都变得更加系统和自信，不再是盲目地套用公式，而是能迅速锁定问题的核心矛盾点。对于那些渴望从“会做题”跃升到“精通解题”的化学学习者来说，这本书提供的思维训练价值，远超其纸面定价。

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阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一次与化学学科“对话”的经历。它的叙事风格非常独特，不像传统教辅那样冷冰冰、公式化，反而带着一种温和的引导性，仿佛一位经验丰富的前辈在你耳边细语，提示你注意那些容易忽略的陷阱和细节。比如，在讲解酸碱滴定曲线的绘制时，它并没有简单地罗列计算公式，而是花了大量篇幅去解释溶液中各种物种浓度随pH值变化的微妙关系，这种对微观状态的关注，让我对滴定终点的判断有了质的飞跃。书中的插图设计也值得称赞，简洁而不失信息量，很多关键的物理图像（例如晶体结构示意图或能级跃迁图）都处理得非常精准，避免了传统教材中那些臃肿复杂的图形干扰。总的来说，它更侧重于培养读者的化学直觉，让你在遇到一个陌生问题时，能够凭借对化学本质的理解，快速排除干扰项，直击要害。这种对“理解”的深度挖掘，是很多速成型习题集所不具备的。

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这本书最大的亮点，我认为在于它对“概念辨析”的精细打磨。化学中很多混淆点，比如“反应速率”与“化学平衡”、“活度”与“浓度”之间的差异，往往是学生失分的重灾区。而这本书针对这些模糊地带，设计了专门的对比分析章节，语言犀利而精准，一针见血地指出了各个概念的适用范围和内在逻辑。我特别喜欢其中对“近似处理”的讨论，作者细致地分析了在什么条件下可以忽略某些项（例如稀溶液中水的电离），以及忽略后可能引入的误差范围，这在进行高精度计算时尤其重要。阅读这些内容，让我对化学计算的严谨性有了全新的认识，不再满足于表面的答案正确，而是追求逻辑推导的无懈可击。书中的排版也极大地辅助了这种精细阅读体验，关键术语和公式都被巧妙地用不同字体或颜色高亮显示，使得在回顾和查找特定知识点时效率极高，真正做到了“带着思考去阅读”。

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